河南省长垣市2022-2023学年九年级上学期期末考试 数学试卷

九年级数学注意事项：江本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.一、选择题(每小题3分，共30分)2.下列说法正确的是()A.“翻开九年级上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件B.“太阳从西方升起”是必然事件C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件D.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件3.将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则新的函数解析式为4.已知点P(m-3,m-1)关于原点的对称点P在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.“三十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将”立春一立夏…秋分～大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朗上故在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回)■垂从中随机抽取一张，则小乐抽的两张邮票恰好是“立春”和“立义"的概率是(）确定△ABD~△ACB的是()∠∠∠∠7.如图，点P是函数(x>0)图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q,连接OP,设△POQ的面积为S,点P的坐标为(x，y),下列结论正确的A.S随x的增大而减小B.S随x的增大而增大C.无论x怎样变化，S始终为定值D.以上说法都不对第6题图第8题图8.如图，四边形ABCD是圆的内按四边形，BE是圆的直径，连接AE.若∠BCD=2∠BAD,连接OD,则∠DCE的度数是()9.二次函数y=ax²+bx+c自变量x与函数值y的部分对应值如下表.X-10123y5212则当x=5时，y的值为()10.如图，在矩形ADCD中，顶点A(0,4),B(-2,0),C(-4,1)将矩形ABCD12.如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C,D,E,使得A,C,D在ED的长为10m,则AB的长为m.13.已知点P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3)在反比例两数，的图象上，并且x1<x2<0<x3,y1、y2、y3的大小关系为第15题图15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=2√2,点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连DQ.则DQ的长度的取值范围是.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)已知关于x的方程x²+αx+a-2=0.(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P为BC边上一动点(不与点B,C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=ZB.(1)求证：△ABP∽△PCM(2)当BP=2时，求CM的值；18.(9分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(2,4)、B(4,n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点.(2)根据图象直接写出(3)求△AOB的面积.中x的取值范围；19.(9分)如图，已知OA的半径为4,EC是圆的直径，点B是OA的切线CB上的一个动点，连接AB交OA于点D,弦EFI/AB,连接DF,AF.(1)求证：△ABC∽△ABF;(2)①当∠CAB=时，四边形ADFE为菱形；②当AB=时，四边形ACBF为正方形.20.(9分)小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况。小磊某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面2m处的A点处出手，在距出手点A水平距离4m处达到最高点B,最高点B距地面的距离为3m.小磊以地面为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示.(1)求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式；(2)若铅球投掷距离(铅球落地点与出手点的水平距离OC的长度)不小于10m,成绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀.21.(10分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B,DB足够长.使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，完成证明；已知；如图2,BC是半圆○的直径，点A在直线BC上，且AB=BO,EB⊥AC,EF与◎0相切于点F,求证：∠1=∠2=∠3;(2)若∠MEN=120°,半圆O的半径为3,连接OE,交圆0于点H,求弧BH的长.22.(10分)某商场指解件进价为80元的某商晶按每件100元出售，每天可售出100件.后来经过市场谓真发期；这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件.若该商品降价销售，设每件商品降价x元，商场每天获利y元.(1)求y与×之间的函数关系式；(2)①若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元?②每件商品降价多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)商场为避免恶意竞争，规定降价范围为I≤x≤6(元),请直按写出销售该商品每天的销售利润y(元)的取值范围.直角三角形，如图1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F,满足AF=AC,然后连接DF、BE.(2))拓展探究：当△ADE绕着点A旋转一定角度a时，如图2所示，(1)中的结论是否还成立?若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)解决问题：当AB=2,AD=√2,△ADE旋转得到D,E,F三点共线时，直接写出线段DF的长.2022—2023学年上学期期末考试试卷123456789ACBDAACBDC11.x1=0，x2=112.2013.y2>y1>y3a=1b=1c=-117.解(1)证明：∵AB=AC(2)解：∵AB=AC=5,BC=8,BP=218.解：(1)将(2，4)代入y=∴反比例函数的解析式为y=将(4，n)代入y=............................................2分设一次函数的解析式为y=kx+b将点A(2，4)、B(4,2)代入 ONSBON......9分19.解：(1)证明：∵EF∥ABA