浙江省杭州市西湖区2022-2023学年九年级上学期期末数学调研模拟卷

浙江省杭州市西湖区2022-2023学年九年级第一学期期末数学调研模拟卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若xy=23，则x-yA.-1B.-1C.12D.132.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（

）A.47B.37C.27D.173．关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0 B．当x＝2时，y有最大值0 C．当x＝1时，y有最小值1 D．当x＝1时，y有最大值14．如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A． B． C． D．5．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35° B．70° C．110° D．120°6．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500 B．17100 C．10800 D．15008．已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为（）A．25 B．26 C．27 D．2810．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）A．a﹣b B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为4.8．12.如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝32，AC＝23，AB的长________．13．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）14.如图，在△ABC中，AB=43,BC=4,∠ABC=90∘，以AB15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为________.16．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥MN，点C在线段AB上，OC＝AC＝2，BC＝4，求⊙O的半径．18．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．19、小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务.

（1）小聪被分配到项目A工作的概率为

.

（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率.

20.已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h．（1）若函数图象经过点A（0，4），B（2，m），求m的值；（2）当a＜0，h＞0时，求证：函数图象与x轴有两个交点．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求EF：FD的值．22．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？23.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求FG：AE的值．（2）若AB：AC＝：2，①求证：∠AEF＝∠ACB．②求证：DF2＝DG•DA．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678BCDDCBBB910CC二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.4.812.513.y3＜y1＝y2．14.515.316.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解答】解：连接OB，设AB与MN交于点D，如图所示：∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝6，∵AB⊥MN，∴AD＝BD＝AB＝3，∠ODC＝∠ODB＝90°，∴CD＝AD﹣AC＝1，∴OD＝＝＝，∴OB＝＝＝2，即⊙O的半径为2．18.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：18．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．【分析】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2）根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案．19.解（1）13

（2）26=20.【解答】（1）解：根据题意得，∴m＝4；（2）证明：抛物线y＝a（x﹣1）2+h的顶点坐标为（1，h），∵a＜0，∴图象开口向下，∵h＞0，∴抛物线的顶点（1，h）在x轴上方，∴函数图象与x轴有2个交点．21.【解答】（1）证明：∵OC为半径，E为AD中点．∴OC⊥AD，AC＝CD，∴∠ABC＝∠CAD；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC＝4，∴sin∠CBA＝＝，∴sin∠CAD＝，则CE＝，则AE＝＝＝ED，∵cos∠CBA＝，则cos∠CAD＝，则AF＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝，则FD＝AD﹣AF＝﹣＝，∴EF：FD＝9：7．22.【解答】解：（1）x÷0.8＝x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x•800＝﹣4x2+800x，则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴当y≥38400时，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．23.【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴＝，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴＝，∵FG∥AB，∴△DFG∽△DEA，∴＝＝；（2）证明：①设AC＝2a，则AB＝