湖北省武汉市2023-2024学年度第一学期九年级数学期末复习试卷

湖北省武汉市2023—2024学年度第一学期九年级数学期末复习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2.若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（

）A.2 B.4 C.﹣4 D.﹣23.不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（

）A．70° B．80° C．60° D．50°5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（

）A．40° B．50° C．35° D．55°6.平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．7.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（

）A.120° B.180° C.240° D.300°暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（

）A． B． C． D．9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（

）A．B．C． D．10.无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（

）A.a＞0B.a≤C.a≤或a＞0D.a≥或a＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.抛物线的顶点坐标为．12．若2是关于的方程的一个根，则．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是________15.如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为．已知二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④；⑤．在以上5个结论中，其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小．为庆祝党的二十大胜利召开，学校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩（x）人数AaB25C20D5（1）表中________；D等级对应的扇形圆心角为______度；（2）若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有______人；（3）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20.如图，在ABC中，点A(﹣3，﹣1)，B(1，1)，C(0，3)．（1）将ABC绕点O顺时针旋转90°，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋转后的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为．21.如图，为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，于E，于F．求证：是⊙O的切线；若，求的长度．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出50千克，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克．（1）请你直接写出日销售利润y（元）与售价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）若每日销售利润达到800元，售价应定为多少元？（3）当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．（1）如图1，△CDE是_______三角形．（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛