湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级上册数学期末考试模拟卷

湖南省衡阳市船山实验中学八年级上册数学期末考试模拟卷一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．227，π-3，39A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列运算中，计算结果正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣8a3 B．（x+y）2＝x2+y2 C．3x2⋅5x3＝15x6 D．m3+m5＝m84．已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．85．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．5、5、76．下列命题中是真命题的是（）A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．内错角相等 C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角7．已知实数x、y满足（x﹣3）2+y-7=0，则以x、A．13或17 B．13 C．17 D．无法确定8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BDA．2 B．3 C．4 D．611．如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列五个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题）13．分式xx-3有意义，则x的取值范围是14．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．15．化简a+ba-b+2ab-a16．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是．17．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝4，BC＝8，AE＝．18．如右图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA上．若AB＝1，则ON＝．三．解答题（共8小题）19．计算：25+20．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．21．已知a+b＝3，ab＝2，求（1）a2+b2的值；（2）a﹣b的值．22．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．23．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）统计表中：m＝，n＝；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

湖南省衡阳市船山实验中学八年级上册数学期末考试模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根为±2，故选：C．2．227，π-3，39A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数；算术平方根；立方根．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：227，π-3，39，3.14159，16，0.3，0.101001001⋯（相邻两个1之间依次多故选：B．3．下列运算中，计算结果正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣8a3 B．（x+y）2＝x2+y2 C．3x2⋅5x3＝15x6 D．m3+m5＝m8【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】直接利用积的乘方运算法则、完全平方公式、单项式乘单项式分别判断得出答案．【解答】解：A．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；B．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不合题意；C．3x2⋅5x3＝15x5，故此选项不合题意；D．m3+m5，无法合并，故此选项不合题意；故选：A．4．已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】同底数幂的除法．【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．故选：A．5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．5、5、7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+32＝52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．6．下列命题中是真命题的是（）A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．内错角相等 C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法法则、乘法法则，平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+b＝﹣3＜0，ab＝2＞0，则如果a+b＜0，那么ab＜0，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；C、三角形的内角和等于180°，是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；故选：C．7．已知实数x、y满足（x﹣3）2+y-7=0，则以x、A．13或17 B．13 C．17 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y﹣7＝0，解得x＝3，y＝7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，不能组成三角形；②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，3+7+7＝17；所以，三角形的周长为：17；故选：C．8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BDA．2 B．3 C．4 D．6【考点】作图—基本作图．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．11．如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m由勾股定理得CE=52故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列五个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB＝∠ABC，可得AC＝AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE＝S△BDF，CE＝BF，DE＝DF，即可求解．【解答】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，CD＝BD，故②，③正确∵CD＝BD，且∠ACB＝∠CBF，∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA）∴S△CDE＝S△BDF，CE＝BF，DE＝DF，故①正确，∵AE＝2BF，∴AC＝3BF＝AB，故④正确，∵BD＝CD，∴S△ADB＝S△ACD，∵AE＝2BF，∴S△ADB＝S△ACD＝3S△CDE＝3S△BDF，故⑤错误；故选：A．二．填空题（共6小题）13．分式xx-3有意义，则x的取值范围是x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【解答】解：∵分式xx-3∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝3m（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3m，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ma2﹣6ma+3m＝3m（a2﹣2a+1）＝3m（a﹣1）2，故答案为：3m（a﹣1）2．15．化简a+ba-b+2ab-a【考点】分式的加减法．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a+ba-b+故答案为：﹣1．16．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是±12．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12．故答案为：±12．17．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝4，BC＝8，AE＝3．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，即可求解；【解答】解：由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵AD＝BC′，∴AE＝EC′．设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5．∴AE＝3，故答案为318．如右图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA上．若AB＝1，则ON＝（32）10【考点】等边三角形的性质．【分析】利用正三角形的性质和正三角形的边长求得OC的长，然后逆时针旋转30°后可以求得OE的长，直至线段ON与线段OA重合，一共旋转了12次，从而可以求得ON的长．【解答】解：∵OC为等边三角形的高，且等边三角形的边长为1，∴OC=3∵△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴OE⊥CD，∴OE=32×32以此类推，当ON与OA重合时，一共旋转了10次，∴ON的长为（32）10故答案为（32）三．解答题（共8小题）19．计算：25+【考点】实数的运算．【分析】先计算开方运算、绝对值，再合并即可．【解答】解：原式＝5﹣1+＝4+320．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4＝﹣10x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝10﹣2＝8．21．已知a+b＝3，ab＝2，求（1）a2+b2的值；（2）a﹣b的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解；（2）根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，代入（1）的结果即可求得（a﹣b）2的值，然后开方即可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2＝5；（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1，∴a﹣b＝±1．22．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等式的性质得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的对应角相等得∠A＝∠C，对顶角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形内角和定理可得结论．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．23．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）统计表中：m＝15%，n＝35%；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据A组人数和百分比，求出总人数，再分别求出m，n即可；（2）求出D组人数，画出条形图即可；（3）根据圆心角＝36°×百分比，计算即可；【解答】解：（1）总人数＝20÷5%＝400（人），∴m=60400400﹣20﹣60﹣180＝140（人），n=140故答案为15%，35%；（2）条形图如图所示：（3）D组的圆心角＝360°×35%＝126°．24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD=300×400500=240∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED=EC2-CD∴EF＝140km∵台风的速度为25km/h，∴140÷25＝5.6（小时）即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，∠ADB=∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】三角形综合题．【分析】（1）由勾股定理得AC＝8cm，再由题意得CP＝2cm，AP＝6cm，然后由勾股定理求出PB，即可求解；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种情况：i）BP＝CB＝6cm时，此时AP＝4cm，P运动的路程为4+8＝12（cm），用的时间为12秒；ii）CP＝BC＝6cm时，