湖南省长沙市开福区2023-2024学年八年级上学期入学数学模拟试卷

2023-2024学年湖南省长沙市开福区八年级上学期入学数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2019，则这个数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，将67200用科学记数法表示应为（）A．67.2×103 B．6.72×104 C．6.72×105 D．0.672×1053．（3分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607…，．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（3分）如图，下列推理中，不正确的是（）A．如果∠1＝∠E，那么AC∥DE B．如果∠2＝∠BAC，那么AB∥CD C．如果∠B+∠BAD＝180°，那么AD∥BC D．如果∠E+∠ADE＝180°，那么AC∥DE5．（3分）若点A在第三象限的角平分线上，且OA＝2，则点A的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）6．（3分）若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；③无论a取何值，x+2y的值始终不变．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（3分）若不等式组的解集为x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）正六边形的一个内角是．12．（3分）﹣0.064的立方根是，的平方根是．13．（3分）（1）若式子5（2﹣y）的值与1+3（y+1）的值相等．（2）若方程4x﹣3（2a﹣x）＝5x﹣7（a﹣x）的解是x＝3．14．（3分）点A（2，5），点B在平行于x轴的直线上，且到点A的距离是4个单位．15．（3分）不等式4﹣x＞1的解集是．16．（3分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连接QE并延长交BP于点F，AE＝，则BP＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：+|1﹣|．18．（6分）解不等式组，并求出它的整数解．19．（6分）如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由．20．（8分）为了解家长们对“扬州智慧学堂”平台的知晓程度（“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不太了解”），教育局随机调查了若干家长．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的样本容量是，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）估计在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数．21．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30°22．（9分）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件（1）求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元23．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点B（0，4），且∠BAO＝30°，将△AOB绕着O顺时针旋转，点A、B旋转后的对应点分别为C，D，记旋转角为α．（1）如图1，CD恰好经过点B时，①求此时旋转角α的度数；②求出此时点C的坐标；（2）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AC和直线DB交于点P，并说明理由．24．（10分）阅读与思考阅读以下例题：解不等式：|2x|＞1．解：①当2x＞0时，即x＞0，原不等式可化为一元一次不等式2x＞1，得．∴．②当2x＜0时，即x＜0，原不等式可化为一元一次不等式﹣2x＞1，得x＜﹣，（依据）∴x＜﹣．③当2x＝0时，即x＝0时，原不等式可化为0＞1，此时不等式无解．所以不等式的解为x或x．任务：（1）填空：上述解答过程中的“依据”是指；（2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式：|2x+1|＞3．25．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上．（1）如图1，点C在MN上方，连AC，求证：∠CBP﹣∠CAM＝∠C，（2）如图2，点C在MN与PQ之间，连接AC，延长AC交PQ于点D，点S在直线PQ上．①当点S在点D的左边时，则∠SAC，∠PBC，∠ASQ之间有何数量关系？请说明理由．②当点S在点D的右边时，直接写出∠SAC，∠PBC，∠ASQ之间的数量关系为．

2023-2024学年湖南省长沙市开福区八年级上学期入学数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2019，则这个数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣【答案】A【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2019，∴这个数是：2019．故选：A．2．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，将67200用科学记数法表示应为（）A．67.2×103 B．6.72×104 C．6.72×105 D．0.672×105【答案】B【解答】解：67200＝6.72×104．故选：B．3．（3分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607…，．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解答】解：＝2，，∴所给的各数中无理数有3个：，3π．故选：A．4．（3分）如图，下列推理中，不正确的是（）A．如果∠1＝∠E，那么AC∥DE B．如果∠2＝∠BAC，那么AB∥CD C．如果∠B+∠BAD＝180°，那么AD∥BC D．如果∠E+∠ADE＝180°，那么AC∥DE【答案】D【解答】解：A、∵∠1＝∠E，说法正确；B、∵∠2＝∠BAC，说法正确；C、∵∠B+∠BAD＝180°，说法正确；D、由∠E+∠ADE＝180°，说法错误；故选：D．5．（3分）若点A在第三象限的角平分线上，且OA＝2，则点A的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）【答案】D【解答】解：设A（x，y），∵点A在第三象限的角平分线上，∴x＝y＜0，∵OA＝2，∴2x2＝7，∴x＝±2，∵x＜0，∴x＝7，∴A（﹣2，﹣2），故选：D．6．（3分）若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜3+2，即2＜a＜5，即符合的只有3，故选：C．7．（3分）下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵6.25＜7＜5，∴2.5＜＜3，∴与最接近的整数是5．故选：B．8．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由不等式组得﹣2≤x＜2，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；③无论a取何值，x+2y的值始终不变．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【解答】解：解方程组得：，①∵x、y互为相反数，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：a＝﹣5，故①正确；②∵x为正数，y为非负数，∴，解得：﹣＜a≤；③∵x＝，y＝，∴x+2y＝+2×＝＝，故③正确；故选：D．10．（3分）若不等式组的解集为x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝3【答案】B【解答】解：∵不等式组的解集为x＜a，∴a≤3．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）正六边形的一个内角是120°．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷3＝120°，故答案为：120°．12．（3分）﹣0.064的立方根是﹣0.4，的平方根是．【答案】﹣0.4，．【解答】解：﹣0.064的立方根是﹣0.6，的平方根是±．故答案为：﹣2.4，．13．（3分）（1）若式子5（2﹣y）的值与1+3（y+1）的值相等．（2）若方程4x﹣3（2a﹣x）＝5x﹣7（a﹣x）的解是x＝315．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得；5（2﹣y）＝4+3（y+1），去括号得；10﹣5y＝1+3y+5移项得：﹣5y﹣3y＝3+3﹣10合并同类项得：﹣8y＝﹣4系数化为1得：y＝．故答案为：．（2）将x＝6代入方程得；12﹣3（2a﹣6）＝15﹣7（a﹣3）去括号得；12﹣8a+9＝15﹣7a+21移项得：﹣3a+7a＝15+21﹣12﹣9合并同类项得：a＝15故答案为：15．14．（3分）点A（2，5），点B在平行于x轴的直线上，且到点A的距离是4个单位（6，5）或（﹣2，5）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（2，5）与点B在同一条平行于x轴的直线上，∴点B的纵坐标为2，∵点B到点A的距离等于4个单位，∴点B的横坐标为2﹣5＝﹣2或2+6＝6，∴点B的坐标为（﹣2，5）或（6，故答案为：（﹣2，5）或（6．15．（3分）不等式4﹣x＞1的解集是x＜3．【答案】见试题解答内容【解答】解：4﹣x＞1，﹣x＞5﹣4，﹣x＞﹣3，x＜2．故答案为：x＜3．16．（3分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连接QE并延长交BP于点F，AE＝，则BP＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：连接EP，过点E作EM⊥BC∵△AEB，△APQ是等边三角形，∴AB＝AE＝BE＝2，AQ＝AP，∴∠BAP＝∠QAE且AQ＝AP，AB＝AE，∴△ABP≌△QAE（SAS）∴QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°，∵∠AEQ＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠BEF＝∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∠EFM＝60°，∵EM⊥BC，∴∠FEM＝30°，∴EF＝4FM＝BF，EM＝，∵∠EBM＝30°，EM⊥BC，∴BE＝2EM，BM＝，∵EB＝2，∴EM＝，BM＝3，∵BF+FM＝BM∴FM＝1，BF＝EF＝3，∵QF＝EQ+EF∴EQ＝6﹣2＝4，∴QE＝BP＝4，故答案为4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：+|1﹣|．【答案】﹣1．【解答】解：+|1﹣|＝6+（﹣2）+﹣3＝﹣1．18．（6分）解不等式组，并求出它的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式4x﹣2（x﹣5）＜4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣5、﹣5、﹣2、0．19．（6分）如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由．【答案】（1）作图见解析部分；（2）证明见解析部分．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求（作法不唯一）．（2）由作图可知，AB＝DE，DF＝AC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．（8分）为了解家长们对“扬州智慧学堂”平台的知晓程度（“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不太了解”），教育局随机调查了若干家长．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的样本容量是500，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）估计在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数．【答案】（1）500，108；（2）200；（3）3000．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如图所示：；（3）30000×＝3000（人），答：在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数有3000人．21．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30°【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意：，∴．22．（9分）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件（1）求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，根据题意得：，解得：．答：甲种品牌服装每件90元，乙种品牌服装每件100元．（2）设购进乙种品牌服装m件，则购进甲种品牌服装（8m+4）件，根据题意得：，解得：10≤m≤12．∴共有三种进货方案，方案一：购进甲种服装24件；方案二：购进甲种服装26件；方案三：购进甲种服装28件．23．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点B（0，4），且∠BAO＝30°，将△AOB绕着O顺时针旋转，点A、B旋转后的对应点分别为C，D，记旋转角为α．（1）如图1，CD恰好经过点B时，①求此时旋转角α的度数；②求出此时点C的坐标；（2）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AC和直线DB交于点P，并说明理由．【答案】（1）①60°；②C（﹣2，6）；（2）AC⊥DB，理由见解析．【解答】解：（1）①由旋转可知，OB＝OD，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°＝∠D，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴旋转角α的度数为60°；②过点C作CE⊥x轴于E，∵∠AOB＝90°，B（0，∴CO＝AO＝4，∵α＝60°，∴∠AOC＝60°，∴OE＝2，CE＝3，∴C（﹣2，2）；（2）AC⊥BD，理由：∵∠AOC＝α，OB＝OD，∴∠OBD＝90°﹣，∴∠ABP＝180°﹣60°﹣（90°﹣）＝30°+，∴∠PBA+∠PAB＝60°﹣30°+，∴∠APB＝90°，∴AC⊥BD．24．（10分）阅读与思考阅读以下例题：解不等式：|2x|＞1．解：①当2x＞0时，即x＞0，原不等式可化为一元一次不等式2x＞1，得．∴．②当2x＜0时，即x＜0，原不等式可化为一元一次不等式﹣2x＞1，得x＜﹣，（依据）∴x＜﹣．③当2x＝0时，即x＝0时，原不等式可化为0＞1，此时不等式无解．所以不等式的解为x或x．任务：（1）填空：上述解答过程中的“依据”是指不等式的基本性质；（2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式：|2x+1|＞3．【答案】（1）不等式的基本性质；（2）x＞1或x＜﹣2．【解答】解：（1）解答过程中的“依据”是