福建省厦门市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末模拟数学试题

厦门外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末模拟卷数学（满分：150；完卷时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答．第1卷选择类一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．费马螺线 C．笛卡乐心形线 D．斐波那契螺旋线2．不等式组2x≤-1x>-1A．x>-1 B．x＞-12 C．x≤-13．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x-1=0 B．x2+x=0 C．x4．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．85．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定6．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆7．已知点P坐标为（5，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′，则点P的对应点P′的坐标为（）A．（－5，2） B．（－2，5） C．（2，5） D．（2，－5）8．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.890.90.930.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.99．如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDB＝∠AOB．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AN)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FG) B．ON=DF C．EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FG)与EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),QH)的半径相等 D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等10．如图，在平面直角坐标系隔格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P（1，2）的抛物线y=ax2A．点Q B．点R C．点S D．点T第Ⅱ卷非选择类二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y=x(x+2)图象的对称轴是12．学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________．13．抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m14．扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积为________．（结果保留π）15．如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，交⊙O于点E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，则BC的长为________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，n），当x>0时，y≥三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x218．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．19．（8分）先化简，再求值：(m-m+9m+20．（8分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年7月份该基地接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？21．（8分）某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率15W的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯，每盒中混入15W灯数如表：每盒中混入15W灯数（个）01234盒数1425911（1）平均每盒混入几个15W灯？（2）若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率．22．（10分）如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点．（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）:（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．23．（10分）知识链接:弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段．第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以曲线路线飞行阶段（最高点称为轨道的远地点）；第三阶段：发动机她火后，导弹弹头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段．某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如下表格：时间x01245691314161924…离地高度y024963865146168509941000976850400…已知导弹在第n分钟（n为整数）开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段．（1）该导弹在发射多少时间后达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是多少千米？（2）请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式，并求出n的值．（3）求导弹发射多少时间后发动机熄火？（结果保留根号）24．（12分）在△ABC中，AD平分∠BAC，E为边AC的中点，线段AE绕点E逆时针旋转得到线段EF（点F与点A的对应），旋转角不超过90°，连接AF，直线EF交直线AB于点G．（1）如图1，当△ABC为边长为4的等边三角形且点G恰好与点B重合时，则GF的长为_________；（2）如图2，点G在边AB上，∠ADF＝∠DAG，求证：DF∥AC；（3）如图3，若∠BAC＞60°，过点C作CM⊥AD于点M，连接MF，当MF＝AE时，按要求画图并探究∠FAC与∠DAC之间的数量关系．25．（14分）已知抛物线y=ax2+bx经过P(1，-1)，Q(2，-4)两点，直线y=kx（1）求抛物线的解析式；（2）连接OA、OB、AB′、BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．2022-2023学年厦门外国语学校九年级上学期期末模拟卷数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CDCCBCBACA二、填空题11．x=-1；12．0；13．9；14．9π4；15．42三、解答题17．（8分）解：△=36+4=40，x=-x1=-3+18．（8分）解：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，又∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF∴AC＝DF．19．（8分）先化简，再求值：(m-m+9m+解：原式=m=(当m=3时，原式=20．（8分）解：（1）月均增长率为x，则100x1=0.2=20%，∴月均增长率为20%；（2）121×（1+20%）=145.2（万人次）．21．（8分）解：（1）x=0×1450+1×（2）50盒中混入15W灯情况：每盒中混入15W灯数（个）01234盒数1425911混入15W灯的概率01%2%3%4%∵事件A：若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿，∴P事件22．（10分）解：（1）作图如右；（2）连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBC=∠PAC=90°，PA=PB=3，PC=BC=在Rt△OBC中，∵OC2∴(4-r)2=r23．（10分）解：（1）发射14分钟后达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是1000千米？（2）将（14，000），（16，976），（19，850）分别代入y=ax得：1000=196a+∴解析式为：入y=经检验，当x=4时，其值不符合该二次函数，当x=5，6，∴n=4．（3）∵导弹在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段．∴y=100，100=-6x=14±56∴求导弹发射14+5624．（12分）解：（1）2(3-1)（2）如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAG，∵∠ADF＝∠DAG，∴∠ADF＝∠DA，∴DF∥AC；（3）如图3，∵∠BAC＞60°，∠AEF＜90°，∴点F在EM左边，∵∠AMC=90°，E为AC中点，AE=FE，∴EA=EF=EM=EC，∴点F有△AMC外接⊙M上，又FM=AE，∴△MEF是正三角形，∵EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FM)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FM)，∴∠FAM=1∴∠FAC-∠DAC=∠FAM=3025．（14分）解：（1）将