重庆市文德中学2023-2024学年八年级上学期数学入学试题

重庆市文德中学2023-2024学年八年级上学期数学入学试题（满分150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数中，最小的数为（）A． B．1 C．﹣3 D．π2．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．a3+a4＝a73．（4分）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处4．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．AB＝，BC＝4，AC＝5 D．∠A＝40°，∠B＝50°5．（4分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°

6．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是​（）A． B． C． D．7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39 B．44 C．49 D．548．（4分）估计（+）的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2023年下半年推出第一台0.000000028m（28nm）工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据0.000000028用科学记数法可表示为．12．（4分）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（4分）如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为．15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝cm．16．（4分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点，，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为．

18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（10分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．

21．（10分）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有人．

22．（10分）如图，现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）试说明：∠BCD＝90°（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．

23．（10分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式；（3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，求t的值．

24．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）化简下列格式：①；②；③+．

25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．

26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC＝AD＝AB，∠BAC＝90°．（1）把△BCD沿BC翻折得到△BCE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，求证：BE＝2AF；（2）在（2）的条件下，连接DE，四边形ABCD的面积为45，，求DE的长．

重庆市文德中学2023-2024学年八年级上学期数学入学试题（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数中，最小的数为（）A． B．1 C．﹣3 D．π【答案】C2．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．a3+a4＝a7【答案】A3．（4分）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处【答案】D4．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．AB＝，BC＝4，AC＝5 D．∠A＝40°，∠B＝50°【答案】A5．（4分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C6．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是​（）A． B． C． D．【答案】C7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39 B．44 C．49 D．54【答案】B8．（4分）估计（+）的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【答案】B9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α【答案】A10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2023年下半年推出第一台0.000000028m（28nm）工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据0.000000028用科学记数法可表示为2.8×10﹣8．【答案】2.8×10﹣8．12．（4分）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝3．【答案】3．13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x＞﹣．【答案】x＞﹣．14．（4分）如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为．【答案】见试题解答内容15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝5cm．【答案】5．16．（4分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．【答案】．17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一点，且CD＝AD，F是BC延长线上一点，，∠DCF＝120°，连接DF交AC于E，若AE＝24，则线段CE的长为8．【答案】8．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为4312；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是8165．【答案】4312；8165．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．20．（10分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．【答案】-10

21．（10分）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有200人，扇形统计图中m的值是25；（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有2500人．【答案】（1）抽样调查；（2）200，25；（3）；（4）2500．22．（10分）如图，现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）试说明：∠BCD＝90°（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．【答案】（2）144m2．

23．（10分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时；（2）求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式；（3）两车都在行驶的过程中，当甲