计算机导论 课件 ch02 数制与编码

数制与编码第二章计算机导论职业教育计算机类专业系列教材01常用进制及转换PARTONE主要介绍二进制、八进制、十六进制等计算机科学技术中常用的数学进制，以及它们和十进制之间的等值转换方法。具体内容如下：01非十（二、八、十六）进制数转成十进制数；02非二（八、十、十六）进制数转成二进制数；03二进制数转成八进制数；04二进制数转成十六进制数；05十进制数转成八（或十六）进制数；06八进制数与十六进制数之间的转换。在计算机中，各种数据（包括数值、文字、图形、声音、动画、视频）都是以二进制编码的形式存在的；二进制编码是以0和1序列组成的编码。非十进制数转换成十进制数方法：该位数码乘以该位权，然后累加求和。公式：∑（数码x该位权）。非二进制数转换成二进制数方法：整数除以2取余，小数乘以2取整。01十进制数转换成二进制数方法：1位展3位（将1位八进制数写成3位二进制数，3位二进制数的权分别是22、21、20）。02八进制数转换成二进制数方法：1位展4位（将1位十六进制数写成4位二进制数，这4位的权分别是23、22、21、20）。03十六进制数转换成二进制数二进制数转换成八进制数方法：3位并1位（以小数点为中心将3位二进制数写成1位八进制数）。二进制转换成十六进制数4位并1位（以小数点为中心将4位二进制数写成1位十六进制数）。十进制数转换成八进制数方法：十进制数→二进制数→八进制数。十进制数转换成十六进制数十进制数→二进制数→十六进制数。八进制数与十六进制数的相互转换方法：先转换成二进制数，再转换成相应进制数。01八进制数转换成十六进制数02十六进制数转换成八进制数02二进制数的基本运算PARTTWO二进制数码的1、0既可以代表数字，进行算术运算；也可以代表逻辑1和逻辑0两种逻辑状态，进行逻辑运算。逻辑运算是没有进位的运算。由于二进制数只有1、0两个数字符号，运算规则非常简单，因此易于用电子方式实现，可靠性好。算术运算二进制数的算术运算是“逢2进1”的运算，包括加、减、乘、除四种运算。二进制数加、减、乘法的运算法则如下。二进制数加、减、乘法的运算法则逻辑运算逻辑1和逻辑0两种逻辑状态可以代表电路的通与断、电平的高与低、逻辑代数的真与假。基本的逻辑运算有三种，即与、或、非，在此基础上，推演出了异或、与非、或非、同或等逻辑运算。计算机中的逻辑运算是按位进行的，位与位之间的运算是没有进位或借位的。与运算又称逻辑与，通常用符号“&”表示。它表示参与运算的所有逻辑变量的值为1时，其逻辑与的结果为1，否则为0。01与运算（逻辑乘）或运算又称逻辑或，通常用符号“|”表示。它表示参与运算的所有逻辑变量的值为0时，其逻辑或的结果为0，否则为1。02或运算（逻辑加）逻辑非运算通常用符号“～”表示。它表示当给定的逻辑变量的值为0时，其逻辑非的结果为1；当给定的逻辑变量的值为1时，其逻辑非的结果为0。03非运算（求反运算）异或运算通常用符号“^”来表示，是没有进位的运算，即两个逻辑变量的值不同，运算结果为1；两个逻辑变量的值相同，则运算结果为0。04异或运算逻辑运算逻辑1和逻辑0两种逻辑状态可以代表电路的通与断、电平的高与低、逻辑代数的真与假。基本的逻辑运算有三种，即与、或、非，在此基础上，推演出了异或、与非、或非、同或等逻辑运算。计算机中的逻辑运算是按位进行的，位与位之间的运算是没有进位或借位的。3PARTTHREE定点数的编码现实生活中数值有大小、正负之分，也有整数和小数之分。计算机中该如何用二进制数表示整数呢？在表示过程中应该遵循什么原则？本节将介绍以下内容：01无符号整数的表示；02有符号整数的表示；03有符号整数加减法的运算。无符号二进制整数无符号整数主要指无正负号的整数。在计算机中，若二进制数的最高位表示符号位（非数值位），则该数为有符号数；若最高位不表示符号位，则该数为无符号数。无符号二进制数的每一位都用来表示数的大小。1字节（8位二进制数）：相当于十进制数0～28-1，共28个整数。2字节（16位二进制数）：相当于十进制数0～216-1，共216个整数。4字节（32位二进制数）：相当于十进制数0～232-1，共232个整数。8字节（64位二进制数）：相当于十进制数0～264-1，共264个整数。有符号二进制整数有符号二进制整数用最高位表示符号位（通常0表示正，1表示负），所以数的表示范围发生变化。1字节（8位二进制数）：相当于十进制数-27～27-1，共28个整数。2字节（16位二进制数）：相当于十进制数-215～215-1，共216个整数。4字节（32位二进制数）：相当于十进制数-231～231-1，共232个整数。8字节（64位二进制数）：相当于十进制数-263～263-1，共264个整数。有符号二进制小数对于有符号二进制小数，根据小数点后数据的位数是否固定，分为定点表示法和浮点表示法。这里仅介绍定点表示法。二进制数的最高位表示符号位，用0与1分别表示正数和负数（采用此规则为正逻辑，不同的计算机也可采用负逻辑），其余位用来表示数的大小。以1字节的8位二进制有符号数为例，有符号二进制数的存储。有符号二进制数的存储有符号整数的原码、反码、补码正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，其余数位表示数值本身，这种利用直观编码表示法得到的编码称为原码。01原码正数的反码与原码相同，负数的反码是在原码的基础上，符号位不变（仍为1），其余数位按位取反，即0→1，1→0。利用这种编码表示法得到的编码称为反码。02反码正数的补码同原码（也同反码），负数的补码是在反码的基础上最末位加1。利用这种编码表示法得到的编码称为补码。03补码有符号整数的原码、反码、补码在补码系统中，即两个正数相加得到负数的结果，产生错误的原因是两个数相加后的数值超出了加法器所允许的字长，数值的最高位在计算时向符号位产生了进位，这种现象称为溢出。04溢出补码系统加法的思考有符号整数的原码、反码、补码时钟与计算机补码系统加法运算对比为了加强对补码的理解，需要了解模的概念。生活中有很多地方会应用到模，如钟表，每12小时就又从0开始计量，其模是12，对于4点，4=12-8=12+（-8），可以认为，12点加4小时或12点加（-8）小时都是一样的，这里的4和（-8）是一对互补的数。模表示一种计量系统的计数范围。在计算机中，不同字长的运算器，其模不同，1字节（8个二进制位）的模是2⁸，计量范围是-2⁷～0～（2⁷-1）。05模移码当数的真值用补码表示时，由于符号位和数值部分一起编码，与习惯上的表示法不同，因此人们很难从补码的形式上直接判断其真值的大小。例如：看上去好像11100001>00011111，其实正好相反。若对每个真值加上一个2⁷可得4PARTFOUR浮点数的编码数的浮点表示法数的浮点表示法是指小数点的位置不固定的表示方法。任意一个数，用十进制数标准的科学记数法表示为M×10n，十进制数M是一个小数点左边只有1位有效（非0）数字的小数，M的整数部分只能是1～9这九个有效整数之一。二进制数也有类似的规范化表示法M×2E，由于二进制数小数点左边的1位非0有效数字只有1，在存储时忽略1，这样，原来的表示法M×2E中M表示纯小数部分，小数部分的位数增加1位，提高了表示精度。2的指数E决定着实际数字的小数点的位置。对于二进制数而言，E称为阶码，M称为尾数。浮点数的两种表示格式在字长一定的情况下，浮点表示法所能表示的数值范围远远大于定点表示法，因此数的精度就降低了。当阶码的位数增加时，数的表示范围增加，尾数的位数相应减少了，精度也随之降低。因此，阶码的位数和尾数的位数分配一定要得当，以便既能保证足够大的数值范围，又能保证有所要求的数值精度。精度是指浮点数中数值的有效位数。对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩大了数的表示范围，但这是以降低精度为代价的，即数轴上各点的排列更稀疏了。浮点运算包括阶的运算和尾数的运算两部分，比定点运算更复杂。定点运算时，当运算结果超出数的表示范围时，发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围却不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才发生溢出。阶码5PARTFIVEBCD码BCD码又称二进码十进数（或二-十进制代码），也就是十进制数0～9十个数字中的每个都用4位二进制数来表示，是一种二进制的数字编码形式。BCD码这种编码形式利用了4个二进制位来存储1个十进制的数字，使二进制数和十进制数之间的转换直观、方便、快捷。由于十进制数共有0、1、2、…、9十个数，因此，至少需要4位二进制码来表示1位十进制数。4位二进制编码总共可以有16（24）个编码组合，在这16个组合中，可以任选10个来表示10个十进制数。BCD码可分为有权码和无权码两类。有权BCD码有8421码、2421码、5421码等几种。无权BCD码有余3码、余3循环码等。6PARTSIXASCII码ASCⅡ码ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国标准信息交换码）是使用一种统一的方式表示数字字符、字母字符及常用符号的一种国际化的标准编码方式，主要用于文本数据编码。ASCII码规定使用8位（1字节）二进制数码组合来表示128或256种可能的字符，所以称为单字节编码。ASCII码可以在计算机与计算机、计算机与外围设备之间传递信息。扩展ASCII码由于标准ASCII码只能表示128个符号，字符数目有限，不能满足现实中的符号要求，因此将标准ASCII码的最高位也用作编码位，这样就又多出了128个符号，这些符号称为扩展ASCII码。扩展ASCII码与字符对照表扩展ASCII码扩展ASCII码与字符对照表7PARTSEVEN汉字编码为了能够对不同国家和地区的语言、符号进行编码，采用了扩展ASCII码，不同的国家和地区制定了不同的标准，由此产生了GB2312、Big5、JIS编码标准。扩展ASCII码使用2字节来代表一个字符的各种文字延伸编码方式，称为ANSI编码，又称MBCS编码（多字节字符集）。在简体中文系统中，ANSI编码的代表有GB2312编码；在日文操作系统中，ANSI编码的代表有JIS编码。在中文Windows中，汉字符号要转码成GB2312编码格式存储。GBK编码是在GB2312—1980标准基础上的汉字内码扩展规范，与GB2312编码兼容，存储汉字时，只需要把文本保存为ANSI编码即可。汉字的特点是象形文字，单字单音，而且数目非常庞大，字形复杂，编码要比ASCI码复杂得多，汉字在输入、输出、存储和处理过程中所使用的汉字编码均不相同。根据应用目的的差异，汉字编码可分为外码、交换码、机内码和字形码、Unicode码五种方式。外码外码又称输入码，是用来将汉字输入到计算机中的一组键盘符号，即通过键盘输入的各种字符符号序列。常用的输入码有拼音码、五笔字形码、自然码、表形码、认知码、区位码和电报码等。汉字的输入方式（又称输入法）多种多样，输入码则与汉字输入法对应，如使用拼音输入ni，表示“你”这个汉字，那么“n”“i”两个键盘序列就是汉字“你”的外码。输入码只是一种识别汉字的编码方式，通过输入码可以在输入法程序中找到合适的汉字，无论某一个汉字的输入码如何变化，其机器码（存储在计算机中的二进制代码）都是不变的。当输入输入码后会通过对应的输入法程序将汉字转换为对应的机器码。交换码计算机中以二进制代码的方式表示一个汉字，而二进制代码使用起来并不方便，所以需要使用一种方便的编码来与二进制代码进行映射，于是产生了交换码。汉字的交换码又称国标码，采用GB2312编码标准。GB2312编码标准中收录了6763个常用汉字（其中一级汉字3755个，二级汉字3008个），以及英、俄、日文字母与其他符号687个，一共7000多个符号。区位码构成示意表机内码汉字的机内码是计算机内部存储和处理汉字的代码，简称内码。机内码描述的是计算机中汉字的实际表示方式。无论用何种汉字外码将汉字输入计算机，为存储和处理方便，都需将各种输入码转换成长度一致的汉字机内码。汉字的机内码编码规则：在国标码的基础上，把2字节的最高位由“0”改为“1”。相当于在原有区位码的基础上加上（1000000010000000）2，即加上（8080）16。机内码（十六进制数）=国标码（十六进制数）+（8080）16或机内码（十六进制数）=区位码（十六进制数）+（A0A0）16在计算机中，若最高位为1，则视为汉字编码；若最高位为0，则视为ASCII码。因此，同一个汉字的交换码和机内码并不相同，而同一个ASCII码字符的交换码和机内码则相同。字形码计算机在处理字符时，不仅需要知道字符的编码，还需要知道字符的形状结构。所以，需要将每个字符的形状在计算机中表示出来，这样就产生了字形码。汉字的字形码是汉字输出码，是汉字显示、打印的图形编码，又称字模码。为了将汉字在显示器或打印机上输出，把汉字按图形符号设计成点阵图，就得到了相应的点阵代码，即字形码。字形码是点阵代码的一种，点阵使用行列排列密集的点表示形状。同一个汉字在不同的点阵字体库中编码不同，即每一个字符都有自己的点阵，点阵中的二进制数码，0表示无色，1表示有色，因此每个字符都可以用二进制数码表示。显示字库存储汉字字形点阵。显示一个汉字一般采用16×16点阵、24×24点阵或48×48点阵。已知汉字点阵的大小，可以计算出存储一个汉字所需占用的字节空间。Unicode码不同ANSI（一种字符代码）编码之间互不兼容，当信息在国际间交流时，无法将属于两种语言的文字编码存储在同一段ANSI编码的文本中。

ANSI编码的一个缺点是，同一个编码值在不同的编码体系中代表不同的字。同样是文字，英文字母与汉字的编码规则不同，英文字母用的是单字节ASCII码，汉字采用的是双字节汉字机内码。总结

本单元主要介绍了计算机系统的计数制（简称数制）对常用计数制