2020-2021学年淮安市清江浦区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年淮安市清江浦区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1,下列说法中正确的是（）

A.整数都是自然数B.比正数小的数一定是负数

C.。的倒数是它本身D.任何负数都小于它的相反数

2,2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过

6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）

A.65x105B.6.5x105C.6.5X106D.0.65x106

3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

abc

—1--------r—

A.a+c>0B.h+c>0C.ac>beD.a—c>b—c

4.下列运算正确的是（）

A.a3+a4=a7B.a3a4=aC.2a3•a4=2a7D.（2a4）3=8a7

5.如图，DE//BC,448c的平分线交DE于点F,若乙4DE=70。，贝此8尸。等于（）

A

n/FE

B

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.已知关于%的方程2%+4=m-%的解为非负数，则TH的取值范围是（）

44

<>

m--m--

A.33

7.判定两角相等，错误的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.••Z.1=z.2,z.2=Z.3,・.•z.1=Z.3

D.两直线平行，同位角相等

当a=2,b=3时，代数式小一匕的值为（）

A.-7B.-1C.7D.1

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.化简：|兀一3|+|4-兀|=

10.在墙壁上钉一木条，最少需要个钉子，理由

11.如图，0210B,CD过点。，Z-AOC=60°,则NB。。=

12.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个完全一样的特大号的骰子摞在一

起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面，其余11个面是看不见

的，则看不见的面上的点数总和是.

13.如图，若。是4B中点，E是BC中点，若AC=8,EC=3,AD=。

ADBEC

14.重庆修建园博园期间，需要4、B、C三种不同的植物，如果购买2种植物3盆、8种植物7盆、。种

植物1盆，需付人民币315元；如果购买2种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币

420兀；某人想购头a、B、C各1盆，需付人民币兀.

15.用6M长的铝合金条制成“日”字形窗框（如图），已知窗框的宽比高少0.5小，如果

设窗框的宽为无小，那么可列方程.

16.已知％+y=—3,则一2K一2y+1=.

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

17.（1）填空：31一3°=3（—）x2,32-31=3（——）x2,33-32=―）x2,…

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第九个等式成立;

⑶计算：3+32+33+…+32。18.

18.化简下列各式：

(I)5%—y+6%+9y

(II)5(。2b—3ab2)—(口2b_5ab2)

四、解答题(本大题共9小题，共70.0分)

19.解方程：?=?+1

24

20.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该|'7

位置小正方体的个数.「I?

(1)请画出这个几何体的主视图和左视图._~

(2)若小正方体的棱长为1.求该几何体的体积.

21.已知N20B=a。，过点。作。8_LOC.请画图示意并求解.

(1)若a=30,贝!J乙4OC=；

(2)若a=40,射线。E平分N40C,射线。尸平分48。。，求NEOF的度数；

(3)若0<a<180,射线。E平分A4OC,射线。F平分NBOC,贝iJ/EOF=.

22.如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点4甲从中山路上距

离点4点1000米的8点出发，以240米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点4出发沿

北京路以60米/分的速度步行向东匀速直行.设出发t分钟时，甲、乙两人与点A的距离分别为

力米.

(l)t为何值时，%=先；

(2)当甲行驶到距离4点800米的C点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C点立刻调头以原来的速

度去追乙(调头所花的时间忽略不计).

①请问甲从C点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？

②如果甲从C点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到力点的时候，又因某事耽误了2分钟，那么接下

来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？

C路

且北京路

.5

23.若a,6是有理数，定义一种新运算㊉：a㊉匕=2ab+l.

计算：例如：(一3)㊉4=2x(-3)x4+1=-23.

试计算：

(1)3©(-5).

(2)[3㊉(-5)]㊉(一6).

24.如图，已知线段ZB,a,bo

ab

•---------•・・

••

AB

(1)用尺规按下列要求作图；

①延长线段力B到C,使BC=a；②延长线段B4到D,使2D=b；

(2)在(1)的条件下，若AB=4on,a=3czn,b=5cm,且点E为CD的中点，求线段4E的长度。

25.如图，ND/1C是△2BC的一个外角，2E平分ND2C,且请说明

△ABC是等腰三角形.

R

26.如图，在矩形48CD中，点E为4。上一点，连接BE、CE,AABE=45°.

(1)如图1,若BE=3&,BC=4,求DE;

(2)如图2,点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F,H为力。上一点，连接HF,且乙DHF=4CBF,

求证：BP=PF+FH.

27.已知，如图，在四边形48CD中，AB〃CD,延长BC至点E,连接4E交CD于点F,使NB2C=ND4E,

^ACB=Z.CFE

⑴求证：ABAF=/.CAD；

(2)求证：AD//BE；

⑶若BF平分N4BC,请写出NAF8与4力F的数量关系.(不需证明)

B'EB'E

图1图2

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：,••负整数不是自然数，

二选项A错误；

•••0比正数小，但不是负数，

二选项8错误；

・•・。没有倒数，

.•・选项C错误；

•••负数的相反数是正数，而负数小于正数，

二选项O正确，

故选：D.

由负整数不是自然数，可得选项A错误；由0比正数小，但不是负数，可得选项8错误；由0没有倒

数，可得选项C错误；由负数的相反数是正数，而负数小于正数，可得选项。正确.

此题考查了对数学概念的理解与应用能力，关键是对有理数的概念准确理解.

2.答案：C

解析：解：6500000用科学记数法表示应为：6.5x106,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中n为整数.确定九的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，也是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：B

解析：解：a<0<c,|a|>|c|,

•••a+c<0,

二选项A不符合题意；

b<0<c,|c|>\b\,

b+c>0,

.•・选项8符合题意；

va<h<0<c,\ct\>\b\,

・••ac<be,

.•・选项c不符合题意；

a<b<0<c,|a|>|c|>\b\,

a—c<b—c,

选项D不符合题意.

故选：B.

根据图示，可得：a<b<0<c,\a\>|c|>\b\,据此逐项判定即可.

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的

数总比左边的数大，要熟练掌握.

4.答案:C

解析：解：4、a3+a4,无法计算，故此选项错误；

B、a3a4=a-1,故此选项错误；

C、2a3-a4=2a7,正确；

D、(2a4)3=8a12,故此选项错误；

故选：C.

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题

关键.

5.答案：B

解析:试题分析:根据两直线平行，同位角相等可得N4BC=乙4DE,再根据角平分线的定义求出NCBF,

然后根据两直线平行，内错角相等解答即可.

DE//BC,

•••/.ABC=/.ADE=70°,

•••BF为N4BC的平分线，

11

・•.Z.CBF=-/.ABC=-x70°=35°,

22

•••DE//BC,

・•・乙BFD=ABF=35°.

故选民

6.答案：D

解析：解：解方程2x+4=机一久得x=学±

由题意知”>0,

解得m>4,

故选：D.

解方程得％=等，由解为非负数知号N0,解之可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意

不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

7.答案：B

解析：解：若两条直线不平行，被第三条直线所截，内错角不一定相等.

A、项根据对顶角性质，两直线相交，对顶角相等，故正确；

8、项两条直线在平行的情况下，被第三条直线所截，内错角才相等，故错误；

C、为等量代换，故正确；

。、为平行线的性质，故正确.

故选

根据两直线相交对顶角相等的性质A正确；根据等量代换C正确；根据平行线的性质。正确；根据

两直线平行内错角相等的性质，B项不正确，故选艮

本题主要考查平行线的性质，关键在于对平行线的性质的熟练掌握.

8.答案：D

解析：解：当a=2,b=3时，

a2­b=22-3=1,

故选：D.

把a=2,b=3代入a?-6进行计算即可.

本题考查代数式求值，把字母用具体的数值代替，按照代数式提供的运算进行计算是常用的方法.

9.答案：1

解析：M：|7T-3|+|4-7T|=7T-3+4-7T=1,

故答案为：1.

先去掉绝对值再计算即可.

本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，准确地进行绝对值运算是解题的关键.

10.答案：2；两点确定一条直线

解析：解：把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子；

其理论依据是：两点确定一条直线.

故答案为：2；两点确定一条直线.

根据过同一平面上的两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.

本题考查的是直线的性质：

直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.

公理：两点确定一条直线.

11.答案：150°

解析：解：由题意得，Z.BOC=90°-^AOC=90°-60°=30°,

乙BOD=180°-4BOC=180°-30°=150°.

故答案为:150°.

先求出NBOC,继而可得出NBOD.

本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为180。.

12.答案:39

解析：解：每个骰子的六个面的点数之和是1+2+3+4+5+6=21,

最上面的一个骰子看不见的3个面的点数之和是21-(1+2+3)=15,

中间一个骰子看不见的4个面的点数之和是21-(5+4)=12,

最下面的一个骰子看不见的4个面的点数之和是21-(6+3)=12,

因此，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是15+12+12=39.

故答案为：39.

用每个骰子的六个面的点数之和减去看见面的点数之和再相加即可.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是弄清每个骰子六面点数之和是几，每个骰子看见面

的点数之和是几.

13.答案:1

解析：由E为BC的中点，则可得BC=2EC=6,所以4B=AC-BC=2,由。为48的中点，则可得

1

AD-AB=1.

2

解：•.〃为BC的中点

BC=2EC=2x3=6

•・•AC=8

AB=AC-BC=2

■■。为AB的中点

1

•••AD=—AB=1.

2

故填：1.

14.答案:105

解析：试题分析：设力种植物久元一盆、B种植物y元一盆、C种植物z元一盆，就可以得出3久+7y+z=

315,4x+10y+z=420,再由这两个方程构成方程组，再解这个不定方程组求出其解即可.

设2种植物万元一盆、B种植物y元一盆、C种植物z元一盆，由题意，得

，3工+7y+z=315

［七+10y+z=420

原方程组变形为：

，9x+21y+3z=945①

'8x+20y+2z=840②'

由①一②，得

%+y+z=105.

故答案为:105.

15.答案：3x+2(x+0.5)=6

解析：解:设窗框的宽为x/n,则高为(x+0.5)6，

依题意，得：3x+2(x+0.5)=6.

故答案为：3x+2(久+0.5)=6.

设窗框的宽为则高为(％+0.5)小，根据铝合金条的长度为6爪，即可得出关于久的一元一次方程，

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

16.答案:7

解析：解：•.・X+y=-3,

•••—2x—2y+1=—2(x+y)+1=—2x(—3)+1=7,

故答案为：7

将久+y=-3代入一2x—2y+1=—2(x+y)+1可得.

本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

17.答案：(1)0；1；2

(2)3n-3n-1=3"Tx2,

验证：左边=3n-3nt=31+n-1-3n-1=3X3nt-3nt=(3-1)X3n-1=2X3n-1=右边，

•••左边=右边，

3n-3nT=3n-1X2；

(3)V3n—3"T=3rlTX2,

••・3+32+33+…+32018=|(2x3+2x32+2X33+…+2X32018)=|(32-3+33-32+

…+32019—32018)=|(32。19—3).

解析：(1)各式计算即可得到结果；

(2)归纳总结得到一般性规律，验证即可；

(3)原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案：解:(I)原式=(5+6)*+(9—l)y

=11%+8y；

22

(H)原式=5a2b—15a炉—ab+Sab

=(5—l)a2/?—(15—5)ah2

=4a2。—10aZ?2.

解析：(I)直接合并同类项；

(U)先去括号，再合并同类项.

本题考查了合并同类项.掌握合并同类项法则，是解决本题的关键.

19.答案：解：去分母，得：2(久—1)=3%+4,

去括号，得：2x-2=3x+4,

移项得：2x—3x=4+2,

合并同类项得：-％=6,

系数化为1,得：%=-6.

解析：方程去分母，去括号，移项合并，把龙系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案:解：(1)如图所示：

(2)该几何体的体积为：10.

解析：(1)根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得

出答案；

(2)利用已知俯视图上所标小立方体的个数得出答案.

此题主要考查了三视图.根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键.

21.答案：解：根据题意画出图形，如图所示.

⑴60。或120。；

(2)当射线。4、。。在射线OB同侧时，

•.•射线OE平分乙4OC,射线。F平分NBOC,

1111

乙COE=ROC=|(Z5OC-乙4OB)=1x(90°-40°)=25°,NCOF=jzBOC=45°,

.­.乙EOF=乙COF-乙COE=45°-25°=20°；

当射线04、OC在射线OB两侧时，

•••射线0E平分N40C,射线。尸平分NBOC,

.­.Z.COE=*0C=|(ZBOC+Z71OB)=9(90。+40。)=65°,ZCOF=三4BOC=45°,

•••LEOF=乙COE-乙COF=65°-45°=20°.

综上可知：NEOF的度数为20。.

解析:

⑴由。B10C可得出NBOC=90。，分射线04、OC在射线OB同侧和两侧讨论，结合图形即可得出结

论；

(2)分射线。4、0C在射线0B同侧和两侧讨论，根据角平分线定义即可得出NCOE和NCOF的大小，结

合图形即可求出NE。尸的度数；

⑶分射线。4、0C在射线0B同侧和两侧讨论，根据角平分线定义即可得出NCOE和NCOF的大小，结

合图形即可求出NEOF的度数.

本题考查了垂直、角平分线的定义以及角的计算，依照题意画出图形利用数形结合解决问题是解题

的关键.

解：根据题意画出图形，如图所示.

(1)OB10C,

：.乙BOC=90°.

当射线02、。。在射线。B同侧时，^AOC=Z.BOC-A.AOB=60°；

当射线。4、0C在射线0B两侧时，^AOC=AA0B+^BOC=120°.

故答案为：60。或120。.

(2)见答案;

(3)当射线。4、0c在射线0B同侧时，

•.•射线0E平分乙40C,射线。F平分NB0C,

•­•ZCOE=|ZX0C=|(Z50C-N40B)=|x(90°-a°)=45。-三。，乙COF=三乙BOC=45°,

•••乙EOF=4COF-乙COE=45°-(45。-］。)=三。；

当射线02、0c在射线0B两侧时，

•.•射线0E平分N40C,射线。F平分NB0C,

•••乙COE=I^AOC=1^BOC+AAOB)=|X(90°+a°)=45。+］。，乙COF=三4BOC=45°,

aa

・•.Z.EOF=乙COE-乙COF=(45°+-°)-45°=-°.

故答案为：阿

22.答案：解：依题意得：s用=240t,Sz=60t,

(1)①当甲还没过4点时1000-240t=60t,

解得t=y,

②当甲过4点时240t-1000=60t,

解得t=W，

...当t=g或1=争寸,y±=y2；

当t=(或t='时,yi=y2,

(2)①依题意得240t=800+翳x60+60t,

解得t=等，

lo

•••甲从c点掉头开始要用吟分钟才能够追上乙.

lo

②设甲的速度至少要提高到"米/分，

依题意得：(8—^27—2)v>X60+8x60,

240240

解得：UN等，

4

••・甲的速度至少要提高到平米/分.

解析：(1)依题意得：s用=240t,sz=60t,分两种情况讨论：当甲还没过4点时和当甲过力点时,

令%=%，求出t即可；

(2)根据路程=速度x时间，即可求解.

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式，解题的关键是根据“路程=速度x时间”列出等量关系

或不等关系.

23.答案：解：(1)根据题意可得：原式=2x3x(-5)+1=-30+1=-29；

(2)根据题意可得：2X(-29)X(-6)+1=348+1=349.

解析：直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果.

本题主要考查有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式是解题的关键.

24.答案:解:(1)如图,

DAB

(2)AB=4cm,a=3cm,b=5cm,

•••DC=4+3+5=12(cm),

・・・E为CD的中点，

・••DE=6cm,

AE=DE—AD=6—5=l(cm)o

解析：此题主要考查了线段的中点与线段的和差，正确画出图形是解题关键。(1)直接利用圆规截取

得出C点位置，在射线B4上截取线段4D,即可解答；

(2)结合48=4cm,a=3cm,b=5cm,且E为CD的中点，得出4E的长求出答案。

25.答案：证明：•••4E平分ND4C,

zl=z2,

•・•AE//BC,

•••z.1=Z.C,Z-B=z2

•••Z-B=乙C,

即AB=AC,

.•.△ABC是等腰三角形.

解析：要使△ABC是等腰三角形.求出N8=NC即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角

相等，再进行等量代换可得结果.

本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是

正确解答本题的关键.

26.答案：(1)解：•••四边形ABCD是矩形，

•••〃=90°,AD=BC=4,

•••Z.ABE=45°,

•••4AEB=45°,

AE=AB,

-：AE2+BE2=BE2,

：.AE2+AE2=(3V2)2,

AE=3,

DE=AD-AE=4-3=1；

(2)证明：延长BF,4。交于点M.如图所示：

・・・四边形ABCD是矩形，

AD//BC,

・•・乙PBC=乙EMP,

•・•点P是EC的中点，

・•.PC=PE,

(^PBC=乙EMP

在△BPC和中，ABPC=AMPE，