数学建模 葡萄酒的评价

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20121193所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年09月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目葡萄酒的评价摘要葡萄酒是人们日常生活中的常用饮品，本文对葡萄酒的评价做了较为详尽的分析和研究。对于问题一：数据是成对的，即对同一酒样品打出两组分数。我们利用参数检验中的独立样本t检验[1]来检验两序列均值差异是否显著。在显著性水平0.05下，对于红葡萄酒：酒样本2、11、12、13、16、23两组评酒员打分差异显著，整体上差异不显著。白葡萄酒：样本5、27两组评酒员打分差异显著，整体上差异不显著。同时我们又利用逐对比较法[2]，用单样本t检验来进行显著性检验。红葡萄酒的评分数据中有16组数据无显著性差异；白葡萄酒的评分数据中有24组数据无显著性差异。接下来计算两组打分结果均值的置信区间[2]，区间长度越短，结果越可信。计算表明第二组绝大部分得分置信区间长度小于第一组，所以整体上第二组得分更可信。对于问题二：利用SPSS[3]进行主成分分析对酿酒葡萄理化指标数据进行降维、分类，并用聚类分析加以检验，证实主成分分析结果合理。我们在所得到的主成分中挑选能够反映主成分的代表理化指标[5]并与葡萄酒得分一起作为聚类变量，运用k-means聚类方法[1]将红、白葡萄各聚成5类。葡萄酒的质量在一定程度上反映了对应葡萄的质量，分级结果具体结果见表13,14.对于问题三，我们建立典型相关分析模型分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标间的一些定性关系。为了更精确地描述指标间联系，又建立了多元线性逐步回归模型[6]，给出了红葡萄酒各理化指标关于红葡萄指标的定量关系，根据残差分析去除了一部分坏点使得改善，达到较好的回归效果。与典型相关分析比较，结果相符，说明两指标间联系分析比较可靠。对于白葡萄未得到较好的多元线性回归方程，说明白葡萄和白葡萄酒两理化指标间存在复杂非线性关系。对于问题四：先利用问题三中的典型相关分析，得到了部分酿酒葡萄、葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的定性影响。同时建立BP神经网络模型，以酿酒葡萄、葡萄酒理化指标为输入节点，葡萄酒质量得分为输出节点，训练网络函数。迭代多次后达到预设目标。以红葡萄酒为例，酒样本1-20作为样本训练，21-27来检测网络的预测效果，相对误差如下：样本编号21222324252627实际得分72.271.677.171.568.27271.5网络预测得分63.410171.013674.611969.762473.397972.064271.1569相对误差0.1217440.008190.0322710.0243020.0762160.0008920.004799我们认为酿酒葡萄和葡萄酒理化指标在一定程度上可以评价葡萄酒的质量，但并不完备。理化指标中未包含芳香类物质，应该研究芳香类物质与理化指标之间的联系。而且葡萄酒的质量还与酿造工艺、地理环境等息息相关。应该把以上的因素都加以考虑才能得到更为满意的结果。关键词：独立样本t检验因子分析聚类分析典型相关分析逐步回归BP神经网络问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？问题分析问题1要求我们进行显著性分析。首先我们想到方差分析，但是方差大的数据不一定就有显著性差异，利用方差分析得到的结果不可靠，该方法不可取。然后我们想到利用独立样本t检验来进行显著性分析，其前提是方差具有齐性、服从正态分布的相互独立，所以还要判断数据是否服从正态分布和齐性检验，未通过齐性检验的数据还需另外考虑。由于数据是成对出现，而且为了结果的可靠性，我们还考虑利用逐对比较法进行分析。最后将两种方法的到的结果进行比较分析，得出显著性分析的结果。对于哪一组数据更可靠，我们考虑在相同的置信水平下，置信区间更小的数据更为可靠。问题2要求我们根据葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄分级。附件2给出的葡萄理化指标多达30种，首先需要进行简化降维，我们想到主成份分析。为了得到更可靠的分类结果，我们还采用聚类分析来辅助验证分类的可靠性。最后要得到葡萄的分级，本文利用分出的八类主成份的代表理化指标并与葡萄酒得分一起作为聚类变量，分成五个类，然后根据评酒师的评分高低将分出的五类排序，从而将酿酒葡萄分级。问题3要求我们分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。由于理化指标数很多，为了简化问题抓住问题本质，我们采用典型相关分析对理化指标之间的联系进行分析，该方法得到的结果不是具体的表达式；所以，我们还利用回归的方法，得到更具体的联系，并将两种方法得到的结果比较。问题4要求我们分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。本文首先采用典型相关性分析得到简单的定性关系，然后尝试进行多元逐步线性回归，从结果上看，回归的拟合优度并不高。它们的关系是非线性的，所以采用神经网络算法比较好。基本假设假设各个评酒员的评分数据相互独立,不考虑外界因素对评酒员打分的影响；葡萄酒的质量在一定程度上可以反映葡萄的质量；符号说明符号说明附在具体小问内模型的建立与求解问题1的模型建立与求解1.1问题1的模型1的建立1.1.1问题1的模型1准备该题要求我们分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并确定哪一组更可信。方法选择：单样本t检验用来检验样本均值和总体均值是否有显著性差异，而独立样本t检验利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。根据题目要求，我们选择采用独立样本t检验来分析评价结果有无显著性差异。独立样本t检验的结论很大程度上取决于两个总体的方差是否相等，在检验两总体均值是否相等前，需要进行方差齐性检验。独立样本t检验的前提是样本来自的总体应服从或近似服从正态分布，且两组样本相互独立。所以，我们首先判断两组评酒员的评价结果总体是否服从正态分布。1.1.2独立样本t检验原理[1]简介在假设成立的条件下，独立样本t检验使用统计量，分两种情况：样本方差相等时，（1）为两样本容量，,为两样本标准差。样本方差不相等时，（2）独立样本t检验的结论很大程度上取决于两个总体的方差是否相等，在检验两总体均值是否相等前，需要进行方差齐性检验。独立样本t检验的前提是样本来自的总体应服从或近似服从正态分布，且两组样本相互独立。所以，我们首先判断两组评酒员的评价结果总体是否服从正态分布。1.1.3K-S检验步骤简述[1]K-S检验利用样本数据推断样本数据是否服从某一制定分布，是一种拟合优度检验方法，适用于探索连续性随机变量的分布。因此，我们选择K-S检验来判断两组评酒员的评价结果总体是否服从正态分布。具体步骤如下：1.1.4利用独立样本t检验模型进行显著性分析为了能够得到较为准确的分析结果，我们首先分别对两种酒的每一个样品的两组评酒员评分结果进行显著性分析；然后再对总体进行显著性分析，对每个样品的10个评酒员品尝评分求均值，得到两组评酒员评分的均值，然后对这两组均值数据进行显著性分析。1.2问题1的模型1求解下面以红葡萄酒为例阐述求解过程：1.2.1红葡萄酒评价结果显著性分析第一步，判断评分是否服从正态分布；根据K-S检验步骤，编写MATLAB程序，判断红葡萄酒每个样品的两组评酒员品尝评分是否服从正态分布，运行程序，得到所有的都等于0，即两组评酒员的各27个样品评分结果都服从正态分布。第二步，进行方差齐性检验；根据F检验的原理编写MATLAB程序判断两总体方差是否相等，当H=0时表示该组样品评分结果满足方差齐性检验，得到的结果如下：表1红葡萄酒评分方差齐性检验结果H=1H=0样品编号5、17、24其它第三步，对通过方差齐性检验的24组数据进行独立样本T检验；取显著性水平=0.05。根据P值决策：如果P值,拒绝原假设；如果P值,不拒绝原假设。假设：：两组评酒员评分无显著性差异；：两组评酒员评分有显著性差异；利用MATLAB程序计算得到结果如下：表2红葡萄酒评分通过方差齐性检验组的显著性差异分析结果酒样品编号1234678910111213P值0.2130.0160.0500.5100.0530.1460.0730.1900.0510.0190.0000.030是否接受原假设接受拒绝接受接受接受接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝酒样品编号141516181920212223252627P值0.8710.0650.0200.0950.0770.2870.2240.0560.0020.7650.5130.578是否接受原假设接受接受拒绝接受接受接受接受接受拒绝接受接受接受对于3组未通过方差齐性检验和27组每组的均值数据，利用样本方差不相等时的计算式，对其进行显著性分析，得到的结果如下：表3红葡萄酒评分未通过方差齐性检验组的显著性差异分析结果酒样品编号51724总体P值0.6700.1520.0470.120是否接受原假设接受接受拒绝接受1.2.2白葡萄酒评价结果显著性分析用同样的方法对白葡萄酒进行分析，两组评酒员的各28个样品评分结果都服从正态分布，有7组未通过齐性检验，对通过方差齐性检验的21组数据进行独立样本T检验，得到结果如下：表4白葡萄酒评分通过方差齐性检验组的显著性差异分析结果酒样品编号13479101112131516P值0.2480.1900.4070.2620.1100.3150.8630.0890.1030.1810.206是否接受原假设接受接受接受接受接受接受接受接受接受接受接受酒样品编号17192021222324252628P值0.7300.1360.7270.5720.0710.5310.4790.5300.1120.608是否接受原假设接受接受接受接受接受接受接受接受接受接受对于7组未通过方差齐性检验的数据和28组每组的均值数据，利用样本方差不相等时的计算式，其进行显著性分析，得到的结果如下：表5白葡萄酒评分未通过方差齐性检验组的显著性差异分析结果酒样品编号2568141827总体P值0.7540.0190.1260.5660.1840.3560.0130.055是否接受原假设接受拒绝接受接受接受接受拒绝接受1.3.问题1模型2的建立上述独立样本t检验需要进行方差齐性检验，对于那些未通过方差齐性检验的数据还需另外考虑。对于这样的成对数据检验，我们还考虑采用逐对比较法[2]。本题中的数据是成对的，即对同一酒样品打出十对分数。同一对中两个数据的差异可以看成是仅由评酒师的评分标准差异所引起的，这样，局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素，而单独考虑由评酒师产生的影响，从而比较两组评酒员的评价结果有无显著性差异。一般，设有n对相互独立的观察结果：令，则相互独立，又由于是由同一因素引起的，可认为他们服从同一分布。今假设，其中未知，建立基于样本的假设检验：分别计的样本均值和样本方差的观察值为,关于单个正态总体均值的t检验，拒绝域为（显著性水平为）：1.4.问题1模型2的求解现在回过来讨论本题的检验问题，以红葡萄酒1号评酒师的打分为例（如表6所示）：表6第一组x51664954776172617462第二组y68718052537671737067-17-5-31224-151-124-5取显著性水平为=0.05，利用MATLAB程序tteset函数，解得H=0，即接受原假设，第一对数据无显著性差异。对所有27对红葡萄酒评分数据进行同样的处理，得到的结果如下：表7红葡萄酒评分显著性差异分析结果酒样品编号123456789P值0.2790.0260.0200.5400.6690.0790.0890.1300.279是否接受原假设接受拒绝拒绝接受接受接受接受接受接受酒样品编号101112131415161718P值0.0100.0040.0010.0490.8840.0740.0290.1450.164是否接受原假设拒绝拒绝拒绝拒绝接受接受拒绝接受接受酒样品编号192021222324252627P值0.0080.3060.2400.0560.0200.0510.7150.5200.609是否接受原假设拒绝接受接受接受拒绝接受接受接受接受由表可见，有16对数据接受原假设，无显著性差异。对白葡萄酒的评分数据做相同的处理，得到的结果如下：表8白葡萄酒评分显著性差异分析结果酒样品编号12345678910P值0.1850.7560.1780.4410.0230.1270.0270.8650.1980.335是否接受原假设接受接受接受接受拒绝接受拒绝接受接受接受酒样品编号11121314151617181920P值0.8670.0960.1420.1880.1490.1470.6590.4690.0460.591是否接受原假设接受接受接受接受接受接受接受接受拒绝接受酒样品编号2122232425262728P值0.5590.0820.4830.5510.5850.1270.0220.535是否接受原假设接受接受接受接受接受接受拒绝接受由表可见，有24对数据接受原假设，无显著性差异。1.5.显著性差异分析的结果说明第一种利用独立样本T检验。红葡萄酒的评分数据中有20组数据无显著性差异，两组总体评分均值也无显著性差异；白葡萄酒的评分数据中有26组数据无显著性差异，两组总体评分均值也无显著性差异。第二种利用逐对比较法，红葡萄酒的评分数据中有16组数据无显著性差异；白葡萄酒的评分数据中有24组数据无显著性差异。两种方法得到的结果基本符合，说明了显著性分析结果的可靠性。各组评分数据中只有少数几组有显著性差异，可认为两组评酒员的评价结果无显著性差异。1.6.评分结果可信性分析对于每个葡萄酒样品，我们先计算出每个评酒员对每个酒样品所打的总分，对这些总分进行分析。评分数据的方差是未知的，且可以认为数据服从正态分布。我们希望分别给出两组评分数据均值真值所在的范围，同时给出该范围包含均值真值的可信程度；所以我们选择方差未知时，正态总体均值的区间估计[2]来判断哪一组数据更可信，在相同的置信水平下，置信区间越短，数据越可信。 现以红葡萄酒样品1的第一组评分结果为例计算，求评分数据的均值对于给定的置信水平为的置信区间。第一组评分数据如下：51,66,49,54,77,61,72,61,74,62。这是方差未知，求正态总体均值的置信区间的问题。所对应的置信区间为又,由样本观察值算得,带入计算得置信区间为，置信区间长度为13.79。利用MATLAB计算所有组数据在置信水平为的置信区间长度，得到如下结果：表9红葡萄酒各样品两组数据置信区间长度值样品编号1234567891011121314一组13.89.09.714.911.311.114.69.58.27.912.012.89.68.6二组12.95.87.99.25.36.611.311.57.38.68.87.25.66.9样品编号15161718192021222324252627一组13.26.113.49.89.87.315.410.28.212.411.58.010.1二组9.26.44.310.110.68.98.57.07.14.79.59.26.5图1红葡萄酒各样品两组数据置信区间长度比较表10白葡萄酒各样品两组数据置信区间长度值样品编号1234567891011121314一组13.720.327.39.616.118.29.019.413.820.919.015.418.715.3二组7.310.017.19.37.36.89.38.014.712.013.416.99.85.7样品编号1516171819202122232425262728一组16.419.117.217.99.711.518.816.89.515.18.312.217.212.8二组10.513.08.97.97.310.111.510.54.98.914.814.58.57.21.7.比较结果分析说明由以上结果可以看出，红、白葡萄酒各组数据的置信区间长度有相同的规律，除了个别酒样品评分数据的置信区间长度是第二组大于第一组，几乎所有的样品都是第一组的置信区间长度大于第二组。根据前面所述理论，相同置信水平下，置信区间长度越短，可信性越高，所以两种葡萄酒的评分结果都是第二组更可信。2.问题2的模型建立与求解该问题要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。附件2给出的数据中变量非常多，为了从大量数据中分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，我们采用主成份分析将酿酒葡萄的30个理化指标简化为多个主成份因子，并确定每个主成份的主要影响因子，通过聚类分析对主成份分析出的结果进行分析与验证[4]。最后根据确定的主要影响因子对酿酒葡萄进行分级。以下的分析过程都以红葡萄酒酿酒葡萄为例。图22.1.影响葡萄品质的主成份的确定数据标准化由于数据为酿酒葡萄的各成分的含量、PH值、出汁率等，量纲不相同，因此首先要对数据进行标准化，然后再进行主成份分析。求解特征根及相应特征向量利用SPSS求特征根及相应特征向量，得到如下的碎石图：图3通过此图可以明显看出前八个主成分可以解释大部分的方差，到第九个主成分以后，线逐渐平缓，解释能力不强。因此我们提取8个主成份。选择8个主成份，从方差贡献率（方差贡献率表见附录）可以看出，8个主成份的累计方差贡献率为83.017%,可以较好的解释总体方差。旋转成份矩阵旋转成份矩阵a成份12345678氨基酸总量.136.622-.331-.330.031-.063.412.137蛋白质.569-.260-.128-.009-.087.451.282.335VC.056-.470-.134-.161.123-.139.130-.454花色苷.705.059.566-.130-.112.167.094.071酒石酸.206.105-.284-.174.093.226.101.794苹果酸.167.168.830-.219.266-.027-.159.025柠檬酸-.026-.001.410-.085.208.033.113.770多酚氧化酶活力-.042.169.678.154-.297.106.284.053褐变度.260-.105.826-.180-.092.113.274.014DPPH自由基.839-.170-.029.032.025.221.337.048总酚.887.135.058-.115-.113.186.165.006单宁.811.009.232-.052-.085-.206.237.068葡萄总黄酮.892.015-.049.053-.032.106.094.031白藜芦醇.010-.217-.064-.235.836.210.280-.035黄酮醇.225.170.143.010.010.032.875.105总糖.057.922-.011-.101.074.053.010-.074还原糖-.148.783.017-.113.015-.059-.037.085可溶性固形物.067.908.082-.002-.040-.059.013-.073PH值.325.044-.513-.067-.029.667.042-.120可滴定酸-.071.350-.117.120-.092-.849-.116-.146固酸比.115.106.257-.047.116.806-.043.185干物质含量.113.905.133-.164.022-.146.039.176果穗质量-.043-.259-.110.807-.062.171-.179.095百粒质量-.093-.193-.198.772-.108-.161-.216-.238果梗比.247-.187.233-.378-.117.096.698-.004出汁率.741.042.043-.032-.126.055-.174-.087果皮质量-.010-.027.048.881-.214-.231.136-.066L-.555-.363-.142.282.188.273.184-.239a-.322.009-.085-.105.895.047-.078.028b-.148.240.093-.047.870-.035-.230.237提取方法:主成份。旋转法:具有Kaiser标准化的正交旋转法。a.旋转在7次迭代后收敛。通过上表中的结果，我们可以看出：第一个主成分在L，蛋白质，花色苷，自由基，总酚，单宁，葡萄总黄，出汁率上有较大的载荷。第二个主成分在氨基酸，总糖，还原糖，可溶固，干物质，VC上有较大的载荷。第三个主成分在多酚氧化，苹果酸，褐变度，PH上有较大的载荷。第四个主成分在果穗，百粒，果皮质量上载荷较大。第五个主成分在白藜芦醇，a,b,上有较大的载荷。第六个主成分在可滴定酸，固酸比上有较大的载荷。第七个主成分在黄酮醇上有较大的载荷。第八个主成分在酒石酸，柠檬酸上有较大的载荷。2.2.采用聚类方法对30个指标聚类对酿酒葡萄理化指标进行聚类分析，依据因子分析的结果将30项理化指标聚成8类，聚类之后观察发现得到的聚类结果与事实明显不符，这说明聚成八类是不合理的。因此，我们将30项理化指标聚成10类为了比较两种分类方法的分类情况，将各个理化指标的两种分类结果放到同一张表格中：表11主成分分类与聚类分类对比理化指标氨基酸总糖还原糖可溶固干物质果穗百粒果皮质量VC白藜芦醇Lab可滴定酸固酸比所属主成分222224442515566聚类类别111112223444456理化指标酒石酸柠檬酸多酚氧化黄酮醇果梗比蛋白质花色苷苹果酸褐变度自由基总酚单宁葡萄总黄PH出汁率所属主成分883771133111131聚类类别7789910101010101010101010注：表格中的数字只是分类的编号，几类指标对应的编号相同，表示属于同一类别。由上表可看出，属于同一主成份的理化指标大多同属于一个聚类类别。经过验证，主成份分析的分类结果是可靠的，结合主成分分析和聚类分析结果，抽取8个酿酒葡萄的原始理化指标作为衡量主成份的主要影响因子[5]：表12各主成分与主要影响因子主成分主要影响因子第一主成分氨基酸第二主成分总酚第三主成分固酸比第四主成分VC第五主成分白藜芦醇第六主成分第七主成分百粒第八主成分褐变度用以上八种主要影响因子的数据作为酿酒葡萄分级的八个指标。2.3酿酒葡萄的分级我们首先决定将酿酒葡萄分为五个等级。利用聚类的方法将酿酒葡萄分为五类，由于聚类只是将葡萄分为五类，而不能确定每一类的好坏程度，所以要参考评酒师的评分均值将聚类得到的五类葡萄分成五个等级；又由问题1的分析可知，第二组的评分结果更可靠，所以这里的评分均值用的是第二组的数据。首先用聚类分析将葡萄分为五类；当要聚成的类数已知时，适合用K-均值聚类。具体步骤如下：图4聚类得到如下的结果：表12红葡萄聚类结果评分均值61.665.365.465.76666.368.168.268.368.868.869.971.271.5聚类结果413样品编号11718158612512101316424评分均值71.571.67272.172.272.672.67474.574.675.877.178.2聚类结果35352样品编号2722265211419217320239根据上面表格的聚类结果，结合评酒师的评分均值，可以得到酿酒葡萄的分级（由好到差）如下：表13红葡萄分级结果葡萄等级（由好到差）样品编号一级9、23二级17、20三级16、4、24、27、22、26、5、21、14、19、2、3四级7、18、15、8、6、1、25、12、10、13五级4对白葡萄酒酿酒葡萄作相同的处理，得到白葡萄酒酿酒葡萄的分级：表14白葡萄分级结果葡萄等级（由好到差）样品编号一级20、4、23、21、22、25、28、10、17、9、5二级15三级1四级11、8、12、13、7、26、6、3、2、24、19、18、27五级163.问题3的模型建立与求解3.1模型的建立与准备本问要求得出两种理化指标之间的联系，灰色关联度优势分析受初始数据处理方式影响很大，为了得到相对准确的结果，我们采用典型相关分析。3.2酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的典型相关分析限于篇幅，本文只对红葡萄酒的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间进行典型相关分析。①典型相关系数及其检验典型相关系数及其检验如表所示表15相关系数及其检验205.503138.32499.76669.21647.67827.63514.8548.8774.645临界值（0.05）0.0000.0460.2490.5710.7480.9310.9710.9180.703典型相关系数0.9970.9720.9480.8970.8790.7820.6090.5070.461由上表可知，前六个典型相关系数均较高，表明相应典型变量之间密切相关。但要确定典型变量相关性的显著程度，尚需判断与临界值的相对大小。从上表可得看这8对典型变量均通过了统计量检验，表明相应典型变量之间相关关系显著，为了简化分析，我们这里选取前两组典型相关系数很大的典型相关变量进行分析。②典型相关模型鉴于原始变量的计量单位不同，不宜直接比较，本文采用标准化的典型系数，给出：表16典型相关系数0.820.060.030.14-0.21-0.01-0.220.190.19-0.150.410.14-0.03-0.20-0.170.94-0.28-0.03-0.63-0.260.150.720.21-0.57-0.230.090.240.161.24-0.980.400.130.27-0.560.63-0.11-1.040.050.150.50-0.270.200.400.56-0.250.310.18-0.39-0.850.84-0.050.270.060.200.450.110.250.161.78-1.63-0.59-0.921.11-0.50-0.250.730.670.25-0.08-0.011.07-0.25-1.29-0.230.650.070.400.511.280.55-1.890.200.25-0.280.43-0.640.61-0.441.65-2.091.680.72-0.910.08-0.570.32③典型结构结构分析是依据原始变量与典型变量之间的相关系数给出的，如下表所示。表17结构分析(相关系数)y1-0.9187-0.20940.91550.2035x10.89680.2850-0.8937-0.2769y2-0.76470.10860.7621-0.1055x20.1338-0.3720-0.13330.3615y3-0.6861-0.09860.68370.0958x30.72030.2545-0.7179-0.2473y4-0.6228-0.28200.62070.2740x40.54750.1067-0.5457-0.1037y5-0.09900.01260.0986-0.0123x50.61740.1193-0.6153-0.1159y6-0.6230-0.04120.62090.0400x60.60990.1371-0.6078-0.1332y70.8625-0.1275-0.85950.1239x70.37670.1873-0.3754-0.1820y80.24850.4571-0.2477-0.4442x8-0.09110.21490.0908-0.2088y90.11190.6754-0.1115-0.6563x90.5665-0.4586-0.56460.4456x100.1700-0.3045-0.16940.2959x110.2884-0.3147-0.28740.3058x120.40010.2250-0.3987-0.2187x13-0.40280.11640.4014-0.1131x14-0.44010.21840.4386-0.2122x15-0.23400.11740.2331-0.1141变量说明：3.3酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系结论红葡萄：总体上酿酒葡萄理化指标的主要因素按重要程度依次是、，反映葡萄酒理化指标的主要指标是、、。由第一组典型相关方程可知，,,,与,之间影响较大；对于影响指标,,,的因素，按重要程度依次是、。对于影响指标、的因素，按重要程度依次是，，,.由第二组典型相关方程可知，，与,，,,,之间影响较大；对于影响指标，的因素，按重要程度依次是，，，，，.对于影响,，,,,的因素，按重要程度依次是，。白葡萄：第一组典型相关方程可知，,,,,与,,,，,之间影响较大，对于影响指标,,,,的因素，按重要程度依次是,,，，，.对于影响,,,，,的因素，按重要程度依次是y2,y9,y3,y5,y4。第二组典型相关方程可知，,，与,,,,,,,之间影响较大;对于影响指标，，的因素，按重要程度依次是，，，，，，，对于影响,,,,,,,的因素，按重要程度依次是,，.3.4典型冗余分析与解释能力分析典型相关系数的平方的实际意义是一对典型变量之间的共享方差在两个典型变量各自方差中的比例。典型冗余分析用来表示各典型变量对原始变量组整体的变差解释程度，分为组内变差解释和组间变差解释，典型冗余分析的结果见表18和表19。表18被本组的典型变量解释被对方Y组典型变量解释比例累计比例比例累计比例0.23650.23650.23490.23490.06250.29900.25900.49390.15020.44920.03500.52890.07810.52730.06290.5918表19被本组的典型变量解释被对方X组典型变量解释比例累计比例比例累计比例0.38930.38930.38660.38660.09200.48130.18690.57350.17570.65700.05800.63150.07730.73430.06220.6937从上表和表可以看出，两对典型变量、和、均较好地预测了对应的那组变量，而且交互解释能力也比较强。来自“葡萄酒理化指标组”的方差被“酿酒葡萄理化指标组”典型变量、解释的比例和为57.35%；来自“酿酒葡萄理化指标组”的方差被“葡萄酒理化指标组”典型变量、解释的方差比例和为49.39%。葡萄酒理化指标变量组被其自身及其对立典型变量解释的百分比、酿酒葡萄理化指标变量组被其自身及其对立典型变量解释的百分比均较高，尤其是第一对典型变量具有较高的解释百分比，反映两者之间较高的相关性。3.5多元线性逐步回归模型[6]的建立与求解知道变量之间定性的联系后，我们还希望能建立函数联系。我们认为酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系主要为酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的理化指标的影响。这里我们尝试用SPSS软件对数据进行多元线性回归。回归之后我们进行了多元线性回归模型的检验：（1）拟合优度检验：,接近1，表明回归方程的拟合程度很好。（2）回归方程的显著性检验：F统计量的观测值问64.003，显著性概率为0.000，即检验假设“：回归系数B=0”成立的概率为0.000，从而应拒绝原假设，说明自变量和因变量的线性关系是非常显著的，可建立线性模型。（3）回归系数的显著性检验：回归系数的显著性水平为0.000，明显小于0.05，故应拒绝T检验的原假设，说明了回归系数的显著性，也说明建立线性模型是恰当的。检查所得参数的置信区间发现，只有常量的置信区间包含零点，表明常数项不显著。（4）残差分析：一般情况下，借助标准化残差或学生化残差来进行异常值的检验，如果标准化残差或学生化残差小于-2或大于+2，就可以将其所对应的观测值识别为异常值。图5可以得到第四中葡萄和葡萄酒的标准化残差为2.34915，大于+2，可能由于测量失误导致偏离较大，为“坏点”，应舍去。我们将坏点舍去后重新进行回归，得到，，可知去除“坏点”后，回归方程的拟合优度值增大，更加接近1；F值增大，并且通过显著性检验。所以去除坏点后的回归方程更加合适。最终得到回归方程为同理，通过残差分析去除“坏点”，利用回归分析，得到27种酿酒葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的函数联系，如下表：变量说明：再尝试以同样的方法对白葡萄与白葡萄酒的理化指标之间的函数联系建立多元线性方程时，我们发现即使通过残差分析去除“坏点”也无法改善拟合优度，所以我们认为白葡萄与白葡萄酒的理化指标之间的联系是非线性的，函数联系也不再是简单的线性关系。由典型相关模型分析结果可知，红葡萄酒的理化指标总酚和单宁受红葡萄的理化指标可溶性固体和花色苷影响较明显，与回归方程较符合。以此再通过多组例子证明了两个模型的合理性。4问题四模型的建立与求解以白葡萄酒酿酒葡萄理化性指标与葡萄酒质量的典型相关分析为例①典型相关系数及其检验典型相关系数及其检验如表20所示表2012.4431临界值（0.05）0.1895典型相关系数0.6629由上表可知，典型相关系数较高，表明相应典型变量之间密切相关。但要确定典型变量相关性的显著程度，尚需判断与临界值的相对大小。从上表可得看这对典型变量通过了统计量检验，表明相应典型变量之间相关关系显著。②典型相关模型鉴于原始变量的计量单位不同，不宜直接比较，本文采用标准化的典型系数，给出：表21典型相关系数0.2780.4800.2200.3881.5540.128-1.2850.037-0.4550.305-0.137-0.3730.3270.7940.749由上表得到典型相关方程：典型相关方程：由典型相关方程可知，酿酒葡萄理化指标的第一典型变量与、呈高度相关，说明在酿酒葡萄理化指标中影响葡萄酒理化指标的主要因素是总酚（）和黄总黄酮（）；与、典型相关系数较大，说明在酿酒葡萄理化指标中影响葡萄酒理化指标的次要因素是a（）和b（）；总体上酿酒葡萄理化指标对葡萄酒质量的影响的主要因素按重要程度依次是、、、。对于红葡萄酒酿酒葡萄理化性指标及红、白葡萄酒理化性指标对葡萄酒质量的影响分析同样用以上方法，这里不再赘述。得到的结果如下：表22各项指标对于葡萄酒质量影响指标项主要因素按重要程度降序红葡萄酒酿酒葡萄理化性指标总酚、可溶性固体、固酸比红葡萄酒理化性指标花色苷、L*(D65)白葡萄酒酿酒葡萄理化性指标总酚、黄总黄酮、a*(D65)、b*(D65)白葡萄酒理化性指标DPPH半抑制体积（IV50）、黄总黄酮、L*(D65)为了论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，我们首先尝试进行多元逐步线性回归，将葡萄和葡萄酒的共近40个理化指标作为自变量，葡萄酒的质量作为因变量进行逐步线性回归。从结果上看，回归的拟合优度并不高，尤其对于白葡萄和白葡萄酒，拟合优度很小，说明在这里使用多元线性回归不是很好，它们之间的关系应该是非线性的，所以接着我们选择了比较适合分析非线性关系的人工神经网络模型。人工神经网络是一种用大量处理单元广泛连接组成的人工网络，来模拟人的大脑神经系统直观思维方式。作为一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然每个神经元的结构和功能都不复杂，但整个神经网络的动态行为十分丰富。BP神经网络最为典型的神经网络模型具有初步的自适应与自组织能力，泛化能力，高度并行性，并且具有高度鲁棒性和容错能力，能充分逼近复杂的非线性关系，可以克服传统定量预测方法的许多局限以及面临的困难，同时也能避免许多人为因素的影响。多层神经网络模型如下（如图6所示）：图6图中最下面单元，即由•所示的一层称为输入层，用以输入已知测量值，用于表示每一个可能影响输出的因素；中间一层为隐单元层，用于存放各个隐藏状态；最上面一层称为输出层，用于输出目标值，并与实际值相比较，从而做出合理的预测。为了叙述上的方便，此处引入如下记号上的约定：令s表示一个确定的已知样品标号（），分别表示学习样本中的m个样品；当将第s个样品的原始数据输入网络时，相应的输出单元状态记为，隐单元状态记为，输入单元取值记为。在这一约定下，从中间层到输出层的权记为，从输入层到中间层的权记为。如果、均已给定，那么，对应于任意一组确定的输入，网络中所有单元的取值不难确定。事实上，对样品s而言，隐单元j的输入是相应的输出状态是由此，输出单元i所接收到的迭加信号是网络的最终输出是接下来我们以红葡萄和红葡萄酒为例进行说明。本题中在对红葡萄和红葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量关系的研究时，我们将红葡萄和红葡萄酒共39个理化指标作为输入层的39个因素，而输出层则对应的是葡萄酒的质量。在对该BP神经网络分析中，我们先把1~20种红葡萄和红葡萄酒的输入层数据与输出层数据带入神经网络的模型中，然后通过BP网络多次训练使输出误差达到而接受的要求，此BP网络包含了所有可能的影响因素。接着，我们再将21~27的5组数据作为检测，检验通过我们建立的模型输出的数据值是不是与实际的真实值相吻合或控制在较小误差下。如果输出的数据值与实际的真实值相吻合或控制在较小误差下，我们认为在一定程度下能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。首先理化指标未包含芳香类物质，没考虑芳香类物质对葡萄酒质量的影响。而且葡萄酒的质量还与酿造工艺、地理环境等息息相关。所以仅仅利用理化指标只是一种对葡萄酒质量的参考式的评价，具有一定参考意义。图7红葡萄预测值、实际值图表23红葡萄预测结果相对误差样本编号21222324252627实际得分72.271.677.171.568.27271.5网络预测得分63.410171.013674.611969.762473.397972.064271.1569相对误差0.1217440.008190.0322710.0243020.0762160.0008920.004799表24白葡萄预测结果相对误差样本编号22232425262728实际得分79.279.477.476.179.574.377网络预测得分77.275578.204977.339167.603876.357169.985776.5189相对误差0.0242990.0150520.0007870.1116450.0395330.0580660.006248模型的评价、改进与推广第一问判断哪一组数据更可信也可以采用信度（测量的可靠性）分析，可以通过计算Cronbach’s系数、Kendall和谐系数等，信度高的数据组往往更可信。第二问如果可以知道葡萄各项理化指标的合理或是不同级别的范围，就可以通过综合评价得到葡萄的质量好坏。第四问利用BP神经网络评价葡萄酒质量，虽然误差较小，但并不意味着可以用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒质量。同时，葡萄酒的质量应该是由理化指标、感官指标共同确定的。理化指标中未包含芳香类物质，应该研究芳香类物质与理化指标之间的联系。而且葡萄酒的质量还与酿造工艺、地理环境等息息相关。应该把以上的因素都加以考虑才能得到更为满意的结果。优点：建立多种模型相互佐证分析可信度较高。模型分析细致，大多进行了检验。缺点：因子分析未进行KMO和Bartlet球形度检验。参考文献[1]邓维斌胡大权，SPSS19统计分析实用教程，北京：电子工业出版社，2012。[2]盛骤谢式千，概率论与数理统计第四版，北京：高等教育出版社，2008。[3]谢龙汉尚涛，SPSS统计分析与数据挖掘，北京：电子工业出版社，2012。[4]孙建军，应用数理统计，南京：东南大学出版社，2007。[5]谢辉樊丁宇，统计方法在葡萄理化指标简化中应用，新疆农业科学，48（8）：1434-1437，2011。[6]李运，李记明，姜忠军，统计分析在葡萄酒质量评价中的应用,酿酒科技，Vol.4,79-82,2009附录MATLAB源程序典型相关性分析典型相关系数、相关系数计算代码clc,clearx=load('rp1.txt');%原始的x组的数据保存在纯文本文件x.txt中y=load('rj.txt');%原始的y组数据保存在纯文本文件y.txt中p=size(x,2);q=size(y,2);x=zscore(x);y=zscore(y);%标准化数据n=size(x,1);%观测数据个数%下面做典型相关分析，a、b返回的是典型变量的系数，r返回的是典型相关系数%u,v返回的是典型变量的值，stats返回的是假设检验的一些统计量的值[a1,b1,r,u1,v1,stats]=canoncorr(x,y)%下面修正a,b每一列的正负号，使得a,b每一列的系数和为正%对应的，典型变量取值的正负号也要修正a=a1.*repmat(sign(sum(a1)),size(a1,1),1)b=b1.*repmat(sign(sum(b1)),size(b1,1),1)u=u1.*repmat(sign(sum(a1)),size(u1,1),1)v=v1.*repmat(sign(sum(b1)),size(v1,1),1)x_u_r=x'*u/(n-1)%计算x,u的相关系数y_v_r=y'*v/(n-1)%计算x,v的相关系数x_v_r=x'*v/(n-1)%计算x,v的相关系数ýy_u_r=y'*u/(n-1)%计算y,u的相关系数ux=sum(x_u_r.^2)/p%x组原始变量被u_i解释的方差比例ux_cum=cumsum(ux)%x组原始变量被u_i解释的方差累计比例vx=sum(x_v_r.^2)/p%x组原始变量被v_i解释的方差比例vx_cum=cumsum(vx)%x组原始变量被v_i解释的方差累计比例vy=sum(y_v_r.^2)/q%y组原始变量被v_i解释的方差比例vy_cum=cumsum(vy)%y组原始变量被v_i解释的方差累计比例uy=sum(y_u_r.^2)/q%y组原始变量被u_i解释的方差比例uy_cum=cumsum(uy)%y组原始变量被u_i解释的方差累计比例val=r.^2%典型相关系数的平方，M1或M2矩阵的非零特征根正态分布检验&方差齐性检验代码%CSRUANclearclcw2red=[68 71 80 52 53 76 71 73 70 6775 76 76 71 68 74 83 73 73 7182 69 80 78 63 75 72 77 74 7675 79 73 72 60 77 73 73 60 7066 68 77 75 76 73 72 72 74 6865 67 75 61 58 66 70 67 67 6768 65 68 65 47 70 57 74 72 6771 70 78 51 62 69 73 59 68 5981 83 85 76 69 80 83 77 75 7367 73 82 62 63 66 66 72 65 7264 61 67 62 50 66 64 51 67 6467 68 75 58 63 73 67 72 69 7174 64 68 65 70 67 70 76 69 6571 71 78 64 67 76 74 80 73 7262 60 73 54 59 71 71 70 68 6971 65 78 70 64 73 66 75 68 6972 73 75 74 75 77 79 76 76 6867 65 80 55 62 64 62 74 60 6572 65 82 61 64 81 76 80 74 7180 75 80 66 70 84 79 83 71 7080 72 75 72 62 77 63 70 73 7877 79 75 62 68 69 73 71 69 7379 77 80 83 67 79 80 71 81 7466 69 72 73 73 68 72 76 76 7068 68 84 62 60 66 69 73 66 6668 67 83 64 73 74 77 78 63 7371 64 72 71 69 71 82 73 73 69]';w2white=[84 78 82 75 79 84 81 69 75 7279 76 77 85 77 79 80 59 76 7085 74 71 87 79 79 80 45 83 7384 78 74 83 69 82 84 66 77 7283 79 79 80 77 87 82 73 84 9183 75 74 69 75 77 80 67 77 7878 79 74 69 69 82 80 61 72 7874 78 74 67 73 77 79 66 73 6277 78 89 88 84 89 85 54 79 8186 77 77 82 81 87 84 61 73 9079 83 78 63 60 73 81 61 60 7673 81 73 79 67 79 80 44 64 8468 78 79 81 78 72 75 62 65 8175 77 76 76 78 82 79 68 78 8283 77 88 80 84 83 80 63 76 7068 63 75 60 67 86 67 71 52 6477 69 79 83 79 87 88 75 78 8875 83 82 79 74 84 78 71 74 6776 75 78 70 81 80 83 66 78 7786 74 75 78 85 81 78 61 73 7581 80 79 85 83 76 80 58 85 8580 76 82 88 75 89 80 66 72 8674 80 80 80 74 79 75 73 83 7667 80 77 77 79 78 83 65 72 8379 76 79 86 83 88 83 52 85 8480 72 75 83 71 83 83 53 62 8172 79 84 79 76 83 77 63 79 7875 82 81 81 78 84 79 71 76 89]';w1white=[85 80 88 61 76 93 83 80 95 7978 47 86 54 79 91 85 68 73 8185 67 89 75 78 75 136 79 90 7975 77 80 65 77 83 88 78 85 8684 47 77 60 79 62 74 74 79 7461 45 83 65 78 56 80 67 65 8484 81 83 66 74 80 80 68 77 8275 46 81 54 81 59 73 77 85 8379 69 81 60 70 55 73 81 76 8575 42 86 60 87 75 83 73 91 7179 46 85 60 74 71 86 62 88 7264 42 75 52 67 62 77 56 68 7082 42 83 49 66 65 76 62 65 6978 48 84 67 79 64 78 68 81 7374 48 87 71 81 61 79 67 74 8269 49 86 65 70 91 87 62 84 7781 54 90 70 78 71 87 74 92 9186 44 83 71 72 71 85 64 74 8175 66 83 68 73 64 80 63 73 7780 68 82 71 83 81 84 62 87 8084 49 85 59 76 86 83 70 88 8465 48 90 58 72 77 76 70 80 7471 66 80 69 80 82 78 71 87 7582 56 79 73 67 59 68 78 86 8586 80 82 69 74 67 77 78 77 8175 66 82 75 93 91 81 76 90 8458 40 79 67 59 55 66 74 73 7766 75 89 69 88 87 85 76 88 90]';w1red=[51 66 49 54 77 61 72 61 74 6271 81 86 74 91 80 83 79 85 7380 85 89 76 69 89 73 83 84 7652 64 65 66 58 82 76 63 83 7774 74 72 62 84 63 68 84 81 7172 69 71 61 82 69 69 64 81 8463 70 76 64 59 84 72 59 84 8464 76 65 65 76 72 69 85 75 7677 78 76 82 85 90 76 92 80 7967 82 83 68 75 73 75 68 76 7573 60 72 63 63 71 70 66 90 7354 42 40 55 53 60 47 61 58 6969 84 79 59 73 77 77 76 75 7770 77 70 70 80 59 76 76 76 7669 50 50 58 51 50 56 60 67 7672 80 80 71 69 71 80 74 78 7470 79 91 68 97 82 69 80 81 7663 65 49 55 52 57 62 58 70 6876 84 84 66 68 87 80 78 82 8178 84 76 68 82 79 76 76 86 8173 90 96 71 69 60 79 73 86 7473 83 72 68 93 72 75 77 79 8083 85 86 80 95 93 81 91 84 7870 85 90 68 90 84 70 75 78 7060 78 81 62 70 67 64 62 81 6773 80 71 61 78 71 72 76 79 7770 77 63 64 80 76 73 67 85 75]';fori=1:27ix1=w1red(:,i);x2=w2red(:,i);%正态分布检验%figure;%subplot(2,3,1);hist(x1);ylabel('x1');%subplot(2,3,2);histfit(x1);%subplot(2,3,3);normplot(x1);%subplot(2,3,4);hist(x2);ylabel('x2');%subplot(2,3,5);histfit(x2);%subplot(2,3,6);normplot(x2);[muhat_1,sigmahat_1,ci_1,stats_1]=normfit(x1);[muhat_2,sigmahat_2,ci_2,stats_2]=normfit(x2);[h1,p1,ci1,stats1]=ttest2(x1,muhat_1);%h=0,符合正态分布；h=1,不符合正态分布[h2,p2,ci2,stats2]=ttest2(x2,muhat_2);[h3,p3,jbstat3,cv4]=kstest(x1);%与正态分布N（0,1）比较，（均值为0，方差为1）;%h=0,符合正态分布；h=1,不符合正态分布[h4,p4,jbstat3,cv4]=kstest(x2);[h5,p5,istat5,cv5]=lillietest(x1);%与正态分布N（mu,sigma2）比较（与样本相同均值和方差的正态分布）;%h=0,符合正态分布；h=1,不符合正态分布[h6,p6,istat6,cv6]=lillietest(x2);%[h,p,jbstat,cv]=jbtest(x);%与正态分布N（mu,sigma2）比较，（与样本相同均值和方差的正态分布）.与Lillieforstest类似，但不适用于小样本的情况;Normal_distribution_test=[{'H'}{'Pvalue'}{'Testmethod'};h1p1{'normfit'};h2p2{'normfit'};h3p3{'kstest'};h4p4{'kstest'};h5p5{'lillietest'};h6p6{'lillietest'}]%方差齐性检验（F检验）[h7,p7,ci7,stats7]=vartest2(x1,x2);%h=0,方差齐（p=）；h=1，方差不齐（p=）；Homogeneity_of_variance=[{'H'}h7;{'Pvalue'}p7]End置信区间求解代码（w2white数据同上）[muhat,sig,muci,sigmaci]=normfit(w2white,0.05)