一类多重组合优化问题的数学建模

一类多重组合优化问题的数学建模摘要组合优化问题是运筹学的一个重要分支，随着实践的不断发展和要求，它的古典模型求解方法不再适合于越来越多的新问题，因而有必要引入数学建模中的思想和方法来解决一些特定的复杂的组合优化问题。本文先介绍了优化理论的进展，然后总结了多重组合优化问题常用的优化方法。以此为基础，运用数学建模的思想和方法，对现如今的热点问题—太阳能小屋高效发电问题进行详细的分析，运用多重组合优化的方法，建立数学模型，解决了此类组合优化问题。关键词：多重组合优化；数学建模；太阳能小屋；优化模型；AbstractCombinatorialoptimizationproblemisanimportantbranchofoperationalresearch.Withthecontinuousdevelopmentofpracticeandrequirements,itsclassicalmodelapproachesarenolongersuitableforagrowingnumberofnewproblems.ThusitisnecessarytointroducethethoughtsandmethodsofMathematicalmodelingtosolvesomeparticularandcomplexcombinatorialoptimizationproblems.Firstly,thispaperintroducestheprogressofoptimizationtheory,andthensummariesthecommonlyusedoptimizationmethodsformultiplecombinatorialoptimizationproblems.Onthisbasis,thispaperusesthethoughtsandmethodsofMathematicalmodelingtoanalyzetheefficiencypowergeneratingofSolarCabin,whichisahottopicnowadays.Itusesmultiplecombinatorialoptimizationmethodsandestablishesthemathematicalmodel,solvingthistypeofcombinatorialoptimizationproblems.Finally,itpointsouttheshortcomingsanddiscussesbrieflythepotentialapplicationsofthismathematicalmodel.Keywords:multiplecombinations;optimizationmethod;SolarCabin;theoptimizationmodel目录7805摘要 ⑶顶南受到的总辐射量=综上，由上可求得顶南的辐射强度，同理可求得屋顶北的辐射强度。利用题中所给的数据，借助于Mathematica软件编程得到小屋的不同面上采用不同类型的光伏电池时的单位利润（表1）。表1不同面上采用不同类型的光伏电池时的单位利润（元）太阳能板类型顶南顶北东南西北A11220.99-2197.99-1423.5-183.001-654.346-2376.19A21187.81-2190.57-1425.27-199.503-665.251-2366.65A31808.07-1988.54-1128.5249.014-274.393-2186.42A41198.63-2151.31-1392.46-177.006-638.835-2325.91A51085.77-1955.57-1266.63-163.141-582.426-2114.09A61079.5-1988.25-1293.32-180.258-603.183-2148.14B11809.93-1380.3-692.083546.934.23246-1688.8B21814.78-1410.88-715.024537.749-10.975-1722.81B31995.77-1149.19-470.742750.687215.692-1453.31B41658.07-1254.66-626.307504.9329.44032-1536.33B51977.52-1167.45-488.997732.435197.438-1471.57B61696.31-1295.14-649.805512.0073.12398-1584.42B71673.55-1276.57-640.155505.6063.75401-1561.86C11340.46-21.5603301.411813.043625.225-67.9402C21183.08-19.1566265.927717.539551.753-60.0957C31217.94-19.3783274.023738.812568.189-61.5119C41119.85-18.092251.744679.202522.283-56.8416C51244.54-20.0523279.817754.852580.468-63.1147C6695.968-11.3477156.376422.073324.536-35.4335C7696.992-10.3233157.4423.098325.561-34.409C8701.763-11.4143157.699425.599327.253-35.6996C9701.265-11.896157.213425.107326.764-36.1808C10791.975-12.7674178.058480.353369.382-40.1707C11818.988-13.0334184.261496.803382.07-41.3657最大值1995.77-10.3233301.411813.043625.225-34.409上表中的单位利润仅考虑了单位面积的电池成本和发电收入，但并没有考虑平均单位面积的电池需要匹配的逆变器的成本。由上表可知，对东面应该避免铺设A类和B类电池板，尽量铺设C类；南面也不应铺设A类电池板，尽量铺设B和C类，进一步考虑到南向墙面门窗较多B类电池板尺寸较大，在B和C类中，南面更加适宜铺设C类；对西向铺设B类和C类均有利润，故应优先考虑C类；屋顶前半部分铺设三类电池板均有利润，但B类电池板的利润更大，故顶南面应优先考虑B类电池板。对于北面和屋顶后面，利润最大值均为负，故不应当铺设。对于东面的最大值仅为301.411元，根据题目所给的房屋数据可知，东向墙面和屋顶后部墙面除去门窗外，可铺设的面积分别为24.23平米（如表2）。在不考虑逆变器费用并完全铺满的的情况下，东墙35年的收益为7303.19元。与其他面相比，相对较小。而逆变器的最低单价（2900元），且如果逆变器需要不止一个时，有可能会导致亏本。因此，东面墙和屋顶后面也不铺设（后文的计算结果也表明东面铺设将会亏损）。表2不同部位面积及利润情况屋顶各个面顶南顶北东南西北最大值1995.77-10.32301.411813.043625.225-34.409可铺设面积60.7914.0324.2329.2426.9828.12未考虑逆变器时的最大收益1-144.797303.1923773.3816868.57-967.583.6.3光伏电池的铺设方法光伏电池的铺设按以下方式确定：=1\*GB3①不考虑光伏电池的铺设方法对逆变器总成本的影响,使小屋某一表面的效益最大，亦即表面覆盖的电池总面积达到最大。=2\*GB3②利用贪心算法找出覆盖率最大的方案。=3\*GB3③绘制出覆盖效果图，确定不同面所用电池型号及数目。具体实现如下：对于小屋的任何一个表面，以上出了应该选择的光伏电池。利用光伏电池对小屋的某一表面进行铺设时，可行的铺设方法有很多种。不同类型的铺设方法直接决定了总的覆盖面积的大小，即直接影响着总电能收入E。另外，它还会通过影响组件的串并联方式间接影响逆变器的总成本。和上面的原因相同，在这里我们仍然不考虑光伏电池的铺设方法变化对于逆变器的总成本的影响。因此，在光伏电池型号确定的情况下，为了使小屋某一表面的效益达到最大，只需使该表面覆盖的总电池面积达到最大即可。于是，该问题转化为给定几种矩形，如何利用这几种矩形实现一个区域的最大覆盖问题。其限制条件为用于覆盖的各个矩形之间不能有交叉。这是一个优化问题，其求解方法有以下几种：线性、非线性规划、贪心算法和智能优化算法等。针对本问题，决策变量较多的问题，采用非线性规划模型时求解的复杂度较高，我们采用贪心算法来进行求解。贪心算法具有思维复杂度低、代码量小、运行效率高等优点，它的每一步的选择都是当前最佳的选择，但是最终得到的结果不一定是最优解。取屋顶的南面为例，介绍该问题的贪心思路如下。1)问题的分解屋顶的南面是一个中间挖空了的矩形。利用天窗的四条边界就可以将其分割为8个子矩形。示意图如下（图2）：b1天窗b2天窗b3b4天窗b5b6b7b8这7个子矩形中每两个相邻的矩形又可以组合成矩形，如等，共8种组合。同理，三个相邻的矩形也可以组合一个矩形，如等，共4种组合。这样，共生成了20个矩形。这20个矩形中的每个矩形都有可能为利用贪心算法进行求解时第一步覆盖的对象。2)贪心原则根据表一中的结果，铺设屋顶南面的最佳光伏电池为B类电池，共7种。用这7种电池对生成的20个子矩形进行覆盖可以有140种组合方案。利用贪心算法对问题进行求解时，第一次进行的覆盖应选择上述140中组合覆盖方案中覆盖率（即覆盖面积与总面积之比）最高的那个覆盖。第一次覆盖完成后，我们需要将未覆盖的区域按照1中的方法进行重新分割，得到下一步覆盖时可能覆盖的矩形，假设有n个。对于这n个矩形，与7种电池进行重新组合，得到进行第二次覆盖时可能的7n种方案。根据局部最优的选择原则，我们仍然选其中覆盖率最大的方案进行覆盖。然后，不断重复上述工作，直到无法用这7种电池对屋顶进行覆盖为止。根据以上分析，利用贪心算法进行求解的步骤可以表示如下：初始化。令t=1，需要覆盖的区域为R，可以选用的光伏电池为n个。2.对需要覆盖的不规则区域R分割为若干个规则的矩形，得到t步可能覆盖的矩形为n1个。3.用步骤1中的n种类型的光伏电池对步骤2中得到的n1个矩形进行覆盖，得到种可能的组合方案，并计算出来每种方案对应的覆盖率。4.找出覆盖率最大的那个方案，将其作为第t步的覆盖方案。5.令为覆盖的区域为R，判断能否进行下一次覆盖。若不能，则退出程序，此时的整体覆盖方案即为利用贪心算法得到的较优方案。否则，令t=t+1，转入步骤2。根据题中所给的小屋的各个面的参数，结合前文中的分析结果，利用Mathmatica软件进行编程可以得到小屋的不同侧面的较优的覆盖方案。根据计算结果，借助于AotoCAD软件绘制最终的覆盖效果图(图)。该覆盖方案中小屋的不同面所用的电池型号及数目列于表3。表3各个侧面用到的电池类型以及数目各个面西面南面顶面所用的电池型号及数量C3电池15个C7电池72个C10电池30个B5电池3个B3电池32个C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3图3小屋屋顶西面铺设效果图B3B3图4小屋屋顶南面铺设效果图图5小屋南面覆盖效果图可以看出，利用贪心算法得到的总体覆盖效果较好。但由于贪心算法受初始条件的影响较大，敏感性较强，因此部分地区的覆盖方案需要进行修正，以得到最优的结果。3.6.4变器以及串并联形式的选择分投入产出公式可得，逆变器的选择将会影响到总的电能收入E和总的逆变器成本Ci。在输入功率相同的条件下，效率高的逆变器的输出功率更大，因而在单位时间内输出的电能也更多，最终得到的电能收入也更多。但是，效率高的逆变器价格也往往更贵。对于一种确定的光伏组件串并联形式，也肯定存在着一种最优的逆变器与其相对应。不能孤立的对小屋不同面上逆变器的最佳选择进行讨论。逆变器的选择应该与组件的串并联形式以及选用的光伏电池相搭配，满足功率、电压匹配等方面的要求。由于各个逆变器的工作范围差别较大，当覆盖方案确定时，与其相匹配的逆变器可能会非常少。以图4中屋顶的南面覆盖方案为例，经过分析后符合条件的逆变器方案仅仅有3种。对于这些有限的选择方案，我们可以对不同的逆变器方案的成本以及效率进行比较得出最优的逆变器使用方案和组件串并联方案因此，在逆变器以及串并联形式的选择方面，本文采用穷举法。具体包含两个步骤：1.对于5.2.2中得到的小屋的每一个侧面的覆盖方案，我们将首先找出满足电压、电流以及功率限制条件的所有可能的逆变器以及串并联形式选择方案。2.对每个方案的逆变器成本和效率进行计算。以成本最低的原则进行选取逆变器和串并联形式。根据以上步骤，最终可以得到的各个面的串并联形式以及逆变器选择方案（如图6~7所示）。小屋南面的光伏组件较多，这里不列出来，详见附图1。SN7逆变器B5SN7逆变器B5B5B5B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3SN15逆变器SN15逆变器B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3B3图6屋顶南面光伏电池串并联形式示意图C3；lpC3SN12逆变器C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3；lpC3C3C3；lpC3SN12逆变器C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3；lpC3C3图7西面墙光伏电池串并联形式示意图3.7总发电量、经济效益等参数的计算我们按照贪心算法的思想，分三个步骤找出了一个较优的铺设方案。下面对这种方案的总发电量、总经济效益以及收回成本的时间进行计算。3.7.1总发电量首先将房屋的六个不同的表面进行编号，按照东面、南面、西面、北面、屋顶南面以及屋顶北面的顺序依次编号为1，2，…,6。假设房屋的第i个表面的第j中类型的电池的数目为个，第i个平面在时间t时接受到的光辐射的强度为,则第1年小屋发出的总电能为：上式中，t的单位是天；表示一年中第个面上第种类型的光伏电池发出的总电能，可以离散化到小时后用求和代替进行求解。而的值可以根据表3直接得到。另外，根据假设3，容易得到小屋35年内的总发电量：根据题目附表中给出的太原一年内的气象数据，借助mathmatica编程计算得到35年中小屋各个平面上的总发电量如下（表4）。表435年内小屋各个平面上的总发电量类型小屋的西面小屋的南面屋顶的南面整个小屋发电量（Kwh）38775.318347.83740534311763.7.2总经济效益由投入产出关系得到。光伏电池的总成本为各个面上各种类型的光伏电池的投入之和，即上式中，和分别表示第种类型的光伏电池的峰瓦数和每峰瓦价格。逆变器的总成本也有与上面类似的公式，这里不进行推导。小屋各个面上的不同类型的逆变器数量可以通过串并联形式得到（图6、图7、附图1）。利用mathmatica软件编程得到小屋各个面上35年的经济效益如下（表5）。表5光伏电池总利润类型小屋的西面小屋的南面屋顶的南面整个小屋35年的总利润(元)6525.13056.957320182783.05�3.73成本及投资年限的计算通过分析计算总的发电量、成本和投资回收年限是很容易的，这几个量有以下关系：每块电池的价格=每峰瓦的价格*组件功率电池的成本=电池的块数（n）*每块电池的价格,n=1,2,,24投资回收年限=投资总额/年现金净流量投资总额房屋墙面总成本计算过程总成本屋顶南面126700南面7610.4西面14100合计148410.4每年的总发电量年现金净流量回收年限总结在解决引用的太阳能小屋设计问题时，引用利用贪心算法将复杂的全局优化问题进行了分解，使得问题大大简化，而且程序运行效率大大提高；利用AUTOCAD软件绘制了小屋各个面的覆盖效果图，结果的呈现较为直观明了；综合分析了各个方面的因素对于铺设方案的影响，考虑问题比较全面且结果比较符合实际。虽然多重组和优化问题的研究已经取得了很大进展，但目前我们所做的工作还远远不够，准确地求解组合优化问题的全局最优解的“有效”算法一般不易找到。因此，很多典型的组合优化问题，至今仍没有发现相应的解决方案和算法。如何选择优化算法，使其能较快收敛于准确解，对工程实践具有重要意义。研究多重组合优化问题对于资源紧缺当今世界意义非凡，我们应该在前人研究的基础上，另辟蹊径，将各种优化算法的优点结合，取长补短，构造出有特色有实用价值的算法。致谢四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由您悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感悟。

最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。

参考文献[1]申政，吕健，杨洪兴，蒋英，太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析，天津市城市建设学院学报，第15卷第一期：2009年3月。[2]王晓东，高磊，范长青，矩形条覆盖问题的贪心算法，福州大学学报，第28卷，第2期：2000年4月。[3]毕二朋，胡明辅等，光伏系统设计中太阳辐射强度影响的分析，节能技术，第30卷，第1期：2012年1月。[4]周亮，汪光森，揭贵生，光伏电池、组件、阵列的精确模型仿真研究，船电技术，第31卷，第11期：2011年11月。[5]陈俊，光伏系统发电量计算的分析，农村牧区机械化，第2期：2006年。[6]金浩，“零能耗”的“未来小屋”在天津大学落成，，2012年9月9日。[7]周承柏，太阳能光伏建筑一体化案例分析，/p-63154612.html。[8]姜启源，谢金星，大学数学实验（第2版），清华大学出版社（1981）[9]马建华，组合优化问题建模，2011年7月[10]组合优化问题，东北大学系统工程研究所，2011年9月附录附图1第一问南面墙电池串并联形式aaa=Import["c:/aaa.csv"]//山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度aa=aaa=40.1//当地地理纬度=23.45*Sin[(2*(284+n))/365]*/180//赤纬角=15(ts-12)*/180//时角h=Sin[]Sin[]+Cos[]Cos[]Cos[]//太阳高度角sinh=Table[h,{n,1,365},{ts,0,23}];//365天不同太阳时对应的太阳高度角S=1200/6511.53C=6400/6511.53ci=Flatten[]//SimplifyGs=Flatten[Table[ci//N,{n,1,365},{ts,0,23}]];fs=aa[[All,3]]*Gs+aa[[All,2]]*(1+)/2;//顶南太阳辐射强度//N=1200/1389.24=700/1389.24ci1=FlattenGs1=Flatten[Table[ci1//N,{n,1,365},{ts,0,23}]]dd=aa[[All,3]]*Gs1;Do[If[dd[[i]]0,dd[[i]]=0],{i,Length[dd]}];dd;fs1=dd+aa[[All,2]]*(1+)/2;//顶北太阳辐射强度K1=Transpose[{fs,fs1,aaa[[All,4]],aaa[[All,5]],aaa[[All,6]],aaa[[All,7]]}]//六个面的太阳辐射强度bb1=Table[0,{i,1,Length[K1]},{j,1,6}];Do[If[80>K1[[i,j]]30,bb1[[i,j]]=K1[[i,j]],bb1[[i,j]]=0],{i,1,Length[K1]},{j,1,6}];//显示一年中各个面上所有辐射强度在[30,80)之间的数据bb2=Table[0,{i,1,Length[K1]},{j,1,6}];Do[If[200>K1[[i,j]]80,bb2[[i,j]]=K1[[i,j]],bb2[[i,j]]=0],{i,1,Length[K1]},{j,1,6}];//显示一年中各个面上所有辐射强度在[80,200)之间的数据bb3=Table[0,{i,1,Length[K1]},{j,1,6}];Do[If[K1[[i,j]]200,bb3[[i,j]]=K1[[i,j]],bb3[[i,j]]=0],{i,1,Length[K1]},{j,1,6}];//显示一年中各个面上所有辐射强度在200以上的数据K={{215,1580,808,1.27664,46.1,5.79,0.1684,214.986,3203.5},{325,1956,991,1.9384,46.91,8.93,0.1664,322.549,4842.5},{200,1580,808,1.27664,46.1,5.5,0.187,238.732,2980},{270,1651,992,1.63779,38.1,8.9,0.165,270.236,4023},{245,1650,991,1.63515,37.73,8.58,0.1498,244.945,3650.5},{295,1956,991,1.9384,45.92,8.64,0.1511,292.892,4395.5},{265,1650,991,1.63515,37.91,9.01,0.1621,265.058,3312.5},{320,1956,991,1.9384,45.98,8.89,0.1639,317.703,4000},{210,1482,992,1.47014,33.6,8.33,0.1598,234.929,2625},{240,1640,992,1.62688,36.9,8.46,0.148,240.778,3000},{280,1956,992,1.94035,44.8,8.33,0.1598,310.068,3500},{295,1956,992,1.94035,45.1,8.57,0.152,294.934,3687.5},{250,1668,1000,1.668,37.83,8.75,0.1499,250.033,3125},{100,1300,1100,1.43,138,1.22,0.0699,99.957,480},{58,1321,711,0.93923,62.3,1.54,0.0617,57.9506,278.4},{100,1414,1114,1.5752,99,1.65,0.0635,100.025,480},{90,1400,1100,1.54,115.4,1.26,0.0584,89.936,432},{100,1400,1100,1.54,100,1.64,0.0649,99.946,480},{4,310,355,0.11005,26.7,0.35,0.0363,3.99482,19.2},{4,615,180,0.1107,12.6,0.7,0.0363,4.01841,19.2},{8,615,355,0.21833,26.7,0.7,0.0366,7.9907,38.4},{12,920,355,0.3266,26.7,1.05,0.0366,11.9536,57.6},{12,818,355,0.29039,26.7,0.9,0.0413,11.9931,57.6},{50,1645,712,1.17124,55,1.75,0.0427,50.012,240}}//三种类型的电池的各个参数fy1=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]*0.05+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8)-k[[i,9]],{i,1,6}]//A类电池的35年的收益-电池成本fy2=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8)-k[[i,9]],{i,7,13}]//B类电池的35年的收益-电池成本fy3=Table[(Total[bb1*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8)-k[[i,9]],{i,14,24}]//C类电池的35年的收益-电池成本fg1=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]*0.05+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8),{i,1,6}]//A类电池的35年的收益fg2=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8),{i,7,13}]//B类电池的35年的收益fg3=Table[(Total[bb1*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8),{i,14,24}]//C类电池的35年的收益G2=Join[fg1,fg2,fg3]G=Join[fy1,fy2,fy3]M=Gfz1=Table[((Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]*0.05+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8)-k[[i,9]])/(k[[i,2]]*k[[i,3]]/1000000),{i,1,6}]//A类电池单位面积利润fz2=Table[((Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8)-k[[i,9]])/(k[[i,2]]*k[[i,3]]/1000000),{i,7,13}]//B类电池单位面积利润fz3=Table[((Total[bb1*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000/2)(10+15*0.9+10*0.8)-k[[i,9]])/(k[[i,2]]*k[[i,3]]/1000000),{i,14,24}]//C类电池单位面积利润B={{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{32,0,0},{0,0,0},{3,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,15},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,72,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,30,0},{0,0,0}}C=Transpose[B].G[[All,{1,4,5}]]C={{105401.,39579.3,11296.4},{12454.8,7556.95,5812.79},{28777.4,17456.6,13425.1}}13425.1-6900=6525.17556.95-4500=3056.95105401-10200-22000=73201//各个面35年总利润fg11=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]*0.05+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000)(10+15*0.9+10*0.8),{i,1,6}]fg22=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000)(10+15*0.9+10*0.8),{i,7,13}]fg33=Table[(Total[bb1*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000)(10+15*0.9+10*0.8),{i,14,24}]P=Join[fg11,fg22,fg33]M=Transpose[B].P[[All,{1,4,5}]]P={{9524.52,1588.11,2772.4,5939.75,4736.27,339.921},{14289.9,2382.68,4159.51,8911.57,7105.96,509.992},{10576.5,1763.52,3078.61,6595.8,5259.4,377.465},{11972.2,1996.23,3484.88,7466.2,5953.44,427.277},{10851.8,1809.42,3158.75,6767.48,5396.29,387.29},{12976.,2163.6,3777.05,8092.18,6452.59,463.1},{12544.,3911.03,4361.68,8413.62,6638.84,1102.12},{15035.5,4687.84,5228.,10084.7,7957.45,1321.02},{11118.1,3466.46,3865.88,7457.24,5884.2,976.837},{11395.,3552.78,3962.15,7642.93,6030.72,1001.16},{14674.2,4575.17,5102.35,9842.36,7766.2,1289.27},{13957.9,4351.86,4853.3,9361.95,7387.12,1226.34},{11833.,3689.34,4114.44,7936.7,6262.52,1039.64},{4793.72,1672.83,1822.04,3285.3,2748.14,765.691},{2779.18,969.832,1056.33,1904.67,1593.25,443.913},{4796.99,1673.97,1823.28,3287.55,2750.02,766.213},{4313.13,1505.13,1639.37,2955.94,2472.63,688.928},{4793.19,1672.65,1821.84,3284.94,2747.84,765.607},{191.583,66.8553,72.8183,131.298,109.83,30.6011},{192.714,67.2502,73.2484,132.074,110.479,30.7818},{383.225,133.732,145.659,262.638,219.695,61.2117},{573.267,200.049,217.892,392.88,328.642,91.5667},{575.163,200.711,218.613,394.18,329.729,91.8696},{2398.46,836.976,911.628,1643.75,1374.99,383.102}}M={{399803.,268159.,211593.},{31130.3,21334.7,17846.4},{71954.8,49313.2,41250.3}}14674.2*3*0.9+11118.1*32*0.94=374053.21334.7*0.86=18347.841250.3*0.94=38775.3//三类电池35年内在各个面的总发电量fg111=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]*0.05+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000),{i,1,6}]fg222=Table[(Total[bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i,7]]]/1000),{i,7,13}]fg333=Table[(Total[bb1*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb2*k[[i,4]]*k[[i,7]]+bb3*k[[i,4]]*k[[i