河南省小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）

河南省小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共21题；共105分）

1.（5分）（2019五下•端州月考）学校组织230名师生去公园游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎

样坐船最便宜？

2.（5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好

把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？

3.（5分）请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒

子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？

4.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

5.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分,

打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有

胜过，则全部比赛共打平了多少场？

6.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

7.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班三

名同学的水平比四（2）班稍差一点。

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张林第一名刘洁

第一名111

第二名1第二名

1李强

1第三名1王峰11第三名1张明1

四（1）班四（2）班

怎样安排四⑴班获胜的可能性大?

8.（5分）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1〜3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如

果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

9.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部取

走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什么？

10.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

11.（5分）有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩

子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷,

过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点

星光都没有，真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将

尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？

12.（5分）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有

顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做

到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？

13.（5分）（2020六上•深圳期末）李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：

方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。

方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。按哪种方案存款更合算?

14.（5分）小明、小亮、小芳同时来到学校医务室.

小明（5分钟）小晃（3分钟）小芳（1分钟）

要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

15.（5分）小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从

左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原

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来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？

16.（5分）用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数

字，两个3之间有3个数字。

17.（5分）有10个皮球，按1、2、3、4的顺序排在桌上，你能只移动1个，使原来的顺序倒过来吗？

©（Q硝©©©©©©©

18.（5分）把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？

19.（5分）有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

20.（5分）老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人

给了一本，结果全发错了.现在知道：

⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；

⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；

⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；

⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；

⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的.另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）.

问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？

21.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

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参考答案

一、（共21题；共105分）

皖:230+6=38（艘）......2（A）

40«37+（6+2）+4x30=1540（元）

230+4=57（艘）......2（A）

56x30+40=1720（元）

1540<1720

1T、答：坐37艘6人船,2艘4人船台苴.

【解答】解:1+2+4+8+14=29,1+2+4+7+15=29.

2-1、誓：这S盒子里分别装着L2.4.8.］好乒乓球或者分别装着1,2、4、7、15个乒乓球.

3-1、餐：把小盒子放进中盒子里，大盒子另外放.小盒里放好,中盒里放竹，大食里放吩.

4-1

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田总

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛,他用下等马对外王的上答马,输了一场，用上等马对齐王的中等

马，用中等马对齐王的下等马,赢了两场，最终亥了齐王.

5-1、

解：因为第T的队没打平过，第二名的队没有输过，所以第-8幅合了第二名.而第一8的总分二名高，所以第1名3胜1

负，得6分；第二名1K3平，得5分;第三名总分比第二名低，而告队得分都不相同,经分忻可得第三名只能1胜2平1负，得4

分；第四S3平1负得3分;第五名2平原,凰分.宗t可得，全郃比赛共H平了5场.

好:根据题干分析,可以安排如下：

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

6-1、用螃三局两群的双也即可写出四（2，汽出.

7-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一€刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以羸两场，从而最终S［了四（2）班.

解：55+（1+3）=13......3

8-1、答：甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数,以后甲忌留给乙4M倍数根火柴,甲必胜.

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9-1

$：先取者第一次取3根，后取者最多取弼,最少取1根，无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

丽.

10-1、

解：显然，1根时乙胜，源或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根，苔乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取

1根，甲胜.618时，甲先取1根,若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲胜.7根或8«时,甲先取3根,以

后同5根或6根的情况,甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~6«时乙先取的情况，由上面的分忻,最接乙可取得图&根,则

甲为奇数根,乙胜.10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜.

11-1、

薛：首先姐姐鬣弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯，用时3分钟,老爷爸跟爸爸T过河，用时12分钟，弟弟将灯送

回去，用时1分钟，弟弟和母亲T过，用时6分",弟弟送灯过河，用时1分钟,最后与姐姐TS河,用时3分钟.一共用

时：3+3+12+1+6+1+3=2粉钟.最后能整安全全部过河.

12-1、

解：先将5升的酒杯盛满,倒入3升的容SI中，再将3升的酒倒入酒缸中，格济的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将

5升的酒杯匐B,再将其中的酒便I入3升的容S8中，使3升的酒杯装扁,这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒至部倒入

酒赶中,再次将冰酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯装篇,这样济的容器中融下1升酒了.如下表：

第一次籥二）欠第三次第四欠第五次第六次第七次第八次

5升52205441

3升0S022303

还稗更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒.

7^6-:

到期利息：

100000x2x2.75%

=200000x2.75%

=5500（元）

K二:

到期利J8:

100000x2.5%xl

=2500（元）

（100000+2500）x2.5%«l

=102500x2.5%

=2562.5（元）

2500+2562.5=50625（元）

5500元>5062.5元

13-1、答：按方案一，亶接存两年定期更饰工

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婚：因为1加＜3加＜5涮，

所以就诊顺序是：小芳一小完一小明，

等候的时间怠和最少是:1x3+3x2+574（分钟）；

14-1,答：第ft间就诊人是小芳,第二时间就诊人是小克，・6皿人是〃瑚,等候的时间念和最少是14分钟.

端:2x6=5*7xl,

2/6x2=24（分）=2角4分

15-E答：两个衣袋中共稗2角4分卷

16-1、*：312132,231213.

解：Wifi—次:2x21=3（段）；薪）:4x2-3=5（段）；防。:8«2-7=9（段）

18-1、答：这根绳子被剪成了9处

婚：总局数：8x（8-7）+2=8x7+2=28（局），

1+2+3+4+5+6+7=28（局）

19-1、答：冠军胜了7局.

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婚：根据“全发错了”及条件（1）~（5）,可以得到下表：

小胖的本小贝的本小丸子的本小湾气的本小马虎

小胖XXX

小贝XXX

小丸子XXX

小淘气XXX

小马虎XXX

由表1看出，小冷气的本被小丸子拿了.此时,再继续推理分析不大好下手，斑口可用假设法.

由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是，J0虎的.先假设小胖拿了小丸子的本.于是得到下表，

表中小贝拿/J0虎的本，〃与虎拿小贝的本.两人相互拿错，不白超意.

小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎

小蚌XXJXX

小贝XXXXJ

小丸子XXXX

小淘气XXXX

小马虎XJXXX

再假设小胖拿，J0虎的本.于是又可得表，经检验,下表符合题意.

小胖的本小贝的本小丸子的本