专题11 函数与导数（选填题8种考法）（老师版）

专题11函数与导数（选填题8种考法）考法一函数图像A.C.B.D.【答案】Dx2-1x2-1【解析】函数x2-1x2-1【解析】函数f(x)=-f(x)，x-x-x函数f(x)为奇函数，A选项错误；又当x<0时，f(当x>1时，f(x)===x-函数单调递增，故B选项错误；故选：D.【例1-2】（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函【答案】A【解析】设f(x)=，则f(1)=0，故排除B;故选：A.2sinxx2+1【例1-3】（2022·全国·统考高考真题）函数y=(3x-3-x)cosx在区间-,的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A3-x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx所以f(x)为奇函数，排除BD；又当xe0,时，3x-3-x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C.故选：A.【例1-4】（2021·浙江·统考高考真题）已知函数f(x)=x2+,g(x)=sinx，则图象为如图的函数可能是()A．y=f(x)+g(x)-B．y=f(x)-g(x)-C．y=f(x)g(x)D．y=【答案】D【解析】对于A，y=f(x)+g(x)-=x2+sinx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，y=f(x)-g(x)-=x2-sinx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，y=f(x)g(x)=x2+sinx，则y,=2xsinx+x2+cosx，考法二函数的单调性【例2-1】（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为()A．f(x)=-xB．f(x)=xC．f(x)=x2D．f(x)=【答案】D（3)【解析】对于A，f(x)=-x为R上的减函数，（3)对于B，f(x)=(|2)|x为R上的减函数，不合题意，舍.对于C，f(x)=x2在(-构,0)为减函数，不合题意，舍.对于D，f(x)=为R上的增函数，符合题意，故选：D.命题q:g(x)=在(2,+构)单调减函数，则命题q是命题p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Bll2所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B.【例2-3】（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数f(x)=〈,,0，则不等式f(x)<1的解集为______.0综上，不等式f(x)<1的解集为(-构,0)故答案为：(-构,0)u,解得x<0，(1)(1)【例2-4】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数f(x)=loga(2-a2x)在区间[3,7]上单调递增，则a的取值范围为.【答案】0,即a的取值范围为0,．故答案为：0,【例2-5】（2023·上海·统考模拟预测）已知函数f(x)=x+l【解析】函数f(x)=x+lnx-所以f(x)=x+lnx-1在(0,+如)上为增函考法四函数奇偶性【例4-1】（2023·全国·开滦第二中学则f(-100)=()A．98B．-98C．90【答案】A【解析】因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(-100)=-f(100)，【例4-2】（2021·全国·统考高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函A．f-=0B．f(-1)=0【答案】B【解析】因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2x+1)，所以，f(1-x)=-f(x+1)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0，故f(-1)=-f(1)=0，其它三个选项未知.【例4-3】（2021·全国·统考高考真题）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当xE[1,2]时，f(x)=ax2+b．若f(0)+【答案】D【解析】[方法一]：因为f(x+1)是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)①;因为f(x+2)是偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2)②.思路一：从定义入手.f=f+2=f-+2=f-f-=f-+1=-f+1=-f-f=-f+2=-f-+2=-f所以f=-f=.[方法二]：因为f(x+1)是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)①;因为f(x+2)是偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2)②.思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数f(x)的周期T=4.所以f=f=-f=．故选：D.【例4-4】（2021·全国·,则下列函数中为奇函数的是()A．f(x-1)-1B．f(x-1)+1C．【答案】B【解析】由题意可得f(x)==-1+，对于A，f(x-1)-1=-2不是奇函数；对于B，f(x-1)+1=是奇函数；对于C，f(x+1)-1=-2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，f(x+1)+1=，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B考法四函数的周期性与对称性【例4-1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数f(x)=ax5+bsinx-c，若【答案】A【解析】：f(-x)=a(-x)5+bsin(-x)-c=-ax5-bsinx-c，:f(x)+f(-x)=-2c，f(8)f(8)22f(8)f(8)22【例4-2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数f(xg(x)-f(x-4)=4，若g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=1，则f(2022)=A．-3【答案】A【解析】因为g(x)的图象关于直线x=2对称，所因为f(-x)+g(2+x)=2，所以f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.因为g(x)-f(x-4)=4，所以g(x+2)-f(x-2)=4，所以f(x)+f(x-2)=-2，所以f(x+2)+f(x)=-2，所以f(x+4)+f(x+2)=-2，所以f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2022)=f(2).因为g(2)-f(-2)=g(2)-f(2)=4，所以f(2)=-3，故f(2022)=-3．故选：A【例4-3】（2023·内蒙古·模拟预测）已知f(x)是定义在[-4,4]上的增函数，且f(x)的图象关于点(0,1)对称，则关于x的不等式f(2x)+f(x-3)+3x-5>0的解集为()【答案】D：f(x)关于(0,1)对称，:f(x)+f(-x)=2，又f(x)为[-4,4]上的增函数，y=x-1为增函数，:g(x)在[-4,4]上单调递增，:【例4-4】（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)=()A．-21B．-22C．-23D．-24【答案】D【解析】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)，因为f(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+[7+f(x-2)]=5，即f(x)+f(x-2)=-2，f(4)f(6)因为f(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f(0)=1，所以f(2)=-2-f(0)=-3.因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因为f(x)+g(2-x)=5，所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R，所以g(3)=6f2=-1-3-10-10=-24.考法五函数的最值及极值【例5-1】（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是()x【答案】C2+3>3，当且仅当x=-1时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；最小值不为4，B不符合题意；4+2x4+2x等号，所以其最小值为4，C符合题意；x4C.4C.符合题意．故选：【答案】D【解析】当x<1时，f(x)=1+<1，当x>1时，f(x)=2x-a>21-a=2-a，x-a,x>1【例5-3】（2021·全国·统考高考真题）设a产0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则()2D．ab2【答案】D【解析】若a=b，则f(x)=a(x-a)3为单调函数，无极值点，不符合题:f(x)有x=a和x=b两个不同零点，且在x=a左右附近是不变号，在x=b左右附近是变号的.依题意，=α为函数f(x)=a(x-a)3(x-b)的极大值点，:在x=a左右附近都是小于零的.当a<0时，由x>b，f(x)<【答案】B【例5-5】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数f(x)=ex-e1-x-ax有两个极值点x1与x2，若f(x1)+f(x2)=-4，则实数a＝.【答案】4【解析】因为函数f(x)=ex一e1一xax有两个极值点x1与x2x1xaex=0有两根x1与x2x.exx+x+x2x)21xx,e1xx故答案为：4的最小值为.【答案】个点的坐标，则原题就变为：求当x0E[1,e]时，点(a,b)到原点的距离的平方的最小值，x2xe原点到直线x+2y+e2=0的距离为d=1+4x0,d2=x2xemine故答案为：.5则实数a的范围是.(1)(1)令g(x)2aexx2a，则g(x)2aex1.①当a0时，g(x)0，g(x)在R上单调递增.又g00，则当x(,0)时，g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(,0)上单调递减；当x(0,)时，g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0,)上单调递增.所以f(x)在x0处取得极小值，不合题意；解得xln，g(x)在,ln上单调递增.，g00.可得当x(,0)时，g(x)0，从而f(x)0，f(x)在(,0)上单调递减；当x0,ln时，g(x)0，从而f(x)0，f(x)在0,ln上单调递增，所以f(x)在x0处取得极小值，不合题意；令g(x)0，解得x0，令g(x)0，解得x0，所以g(x)在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，所以g(x)在x0处取得极大值，也是最大值，所以g(x)g(0)0，从而f(x)0，所以f(x)在R上单调递减，不合题意；④当a时，ln0，令g(x)0，解得xln，g(x)在ln,上单调递减.又g00,故当xln,0时，g(x)0，从而f(x)0，f(x)在ln,0上单调递增，当x(0,)时，g(x)0，从而f(x)0，f(x)在(0,)上单调递减.所以f(x)在x0处取得极大值，符合题意.(1)(1)(1)(1)考法六切线及应用【答案】D故曲线y=lnx+2在x=1处的切线斜率为y'x=1=2，故切线方程为y-2=2(x-1)，即y=2x，在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=-x+a，则实数a的值为()【答案】C所以曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y-1-a=(a-2)(x+1)，【例6-3】（2023·四川·校联考一模）若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点，则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为()222【答案】CB.22【解析】过点P作曲线y=lnx-x2的切线，当切线与直线l:x+y-4=0平行时，点P到直线l:x+y-4=0距离的最小.设切点为P(x0,y0)(x0>0)，y,=一2x，所以，切线斜率为k=一2x0，【例6-4】（2021·全国·统考高考真题）若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()a【答案】D【解析】在曲线y=ex上任取一点P(t,et)，对函数y=ex求导得y,=ex，t，tt，当t<a时，f,(t)>0，此时函数f(t)单调递增，由题意可知，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点，则b<f(t)max=ea，由图可知，当0<b<ea时，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线y=ex的图象如图所示，根据直观即可判定点(a,b)在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0<b<ea.故选：D.【例6-5】（2023·陕西西安·统考一模）过点(1,2)可作三条直线与曲线f(x)值范围为()【答案】D03x3方程有三个不等根.当x<0或x>1时，g,(x)>0，函数单调递增；考法七零点定理【例7-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知xeR，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=-a(x产0)有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是()【答案】D【解析】函数f(x)=-a(x产0)有且仅有2个零点，则=a有且仅有2个解，x设g(xxx【例7-2】（2023·山西忻州·统考模拟预测）若函数f(x)=4cos(2x+Ψ)-2(0≤Ψ≤π)在0,内恰有4个零点，则Ψ的取值范围是()【答案】D7π≤Ψ≤π.A．2023B．2024C．2025D．2026【答案】B所以函数f(x)=sin2x+2sinx_1是周期为2π的周期函数，又f'(x)=2cos2x+2cosx=2(2cosx_1)(cosx+1)，函数f(x)在xe0,上单调递增，因为f(0)=_1，f=_1>0，所以函数f(x)在0,存在一个零点；所以函数f(x)在xe,上单调递减， 所以函数f(x)在,π存在一个零点；x>0，所以函数f(x)在xe,2π上单调递增， 所以函数f(x)在,2π不存在零点；所以当xe[0,2π]时，函数f(x)有两个零点，且零点位于区间(0,π)内，所以f(x)在xe[0,2023π]上共有2根1012=2024个零点.且f(x+1)=f(x_1)，则方程f(x)=log5(x+1)实根个数为()【答案】B【解析】因为函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，所以，f(x+2)=f(x)，即函数f(x)为周期函数，周期为2，所以，函数f(x)在[0,1]上单调递增，因为f(x)为定义在R上的偶函数，所以函数g(x)=log5(x+1)为定义在R上的偶函数，所以，作出函数f(x)，g(x)图象如图，所以，由偶函数的对称性可知，当x<0时，函数f(x)与g(x)图象有4个交点，所以，方程f(x)=log5(x+1)实根个数为8个.故选：Bx<ax<a,若f(x)在区间(91(5111(7)(511)(91(5111(7)(511)(91「11)(7)「11)(91「11)(7)「11)【答案】A【解析】：x2-2(a+1)x+a2所以若a>x)有1个零点.综上，要使f(x)综上，要使f则可解得a的取值范围是2,与,.考法八求参数【例8-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数f(x)=xex-a(x+lnx)+3，对于vx=(0,+构),f(x)>4恒成立，则满足题意的a的取值集合为()【答案】D【解析】因为函数f(x)=xex一a(x+lnx)+3，对于vxe(0,+构),f(x)之4恒成立，ta>0恒成立，所以g(t)在(构,+构)上为增函数，所以当te(构,lna)时，g,(t)<0，g(t)为减函数，综上所述：a的取值集合为{1}.故选：D小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是.(1)(1)【解析】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点因为f,(x)=2lna.ax2ex，所以方程2lna.ax2ex=0的两个根为x1,x2，即方程lna.ax=ex的两个根为x1,x2，即函数ylnaax与函数yex的图象有两个不同的交点，因为x1,x2分别是函数fx2axex2的极小值点和极大值点，所以函数fx在,x1和x2,上递减，在x1,x2上递增，所以当时,x1x2,，fx0，即yex图象在ylnaax上方当xx1,x2时，f¢(x)>0，即yex图象在ylnaax下方a1，图象显然不符合题意，所以0a1.令gxlnaax，则gxln2aax,0a1，设过原点且与函数ygx的图象相切的直线的切点为x0,lnaax，则切线的斜率为gx0ln2aax0，故切线方程为ylnaax0ln2aax0xx0，则有lnaax0x0ln2aax0，解得x0，则切线的斜率为ln2aaeln2a，因为函数ylnaax与函数yex的图象有两个不同的交点，所以eln2ae，解得ae，又0a1，所以a1，综上所述，a的取值范围为,1.[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导fx2lnaax2ex=0的两个根为x1,x2因为x1,x2分别是函数fx2axex2的极小值点和极大值点，所以函数fx在,x1和x2,上递减，在x1,x2上递增，x22e，若a>1，则g'(x)在R上单调递增，此时若g'(x0)=0，则f'(x)在0x<01所以1e【答案】aa（)f'(a)>0，f(aa（)f'(a)<0，f(a)单调递减．所以f(a)<fe=，即的最大值为.e故答案为:e2b12022·全国·统考高考真题）当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值-2，则f'(2)=()【答案】B【解析】因为函数f(x)定义域为(0,+机)，所以依题可知，f(1)=-2，f'(1)=0，而f'(x)=-，所以22022·全国·统考高考真题）函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为()A.B.ππ【答案】D所以f(x)在区间0,和,2π上f¢(x)>0，即f(x)单调递增；在区间,上f'(x)<0，即f(x)单调递减，又f(0)=f(2π)=2，f=+2，f=-+所以f(x)在区间[0,2π]上的最小值为-，最大值为+2.故选：D32022·北京·统考高考真题）已知函数f(x)=，则对任意实数x，有()A．f(-x)+f(x)=0B．f(-x)-f(x)=0C．f(-x)+f(x)=1D．f(-x)-f(x)=【答案】Cf(-x)-f(x)=22x+1x22x+1 x2x x2 x2+2的图像大致为()【答案】B【解析】设y=f(x)=x)的定义域为{xx产0}，关于原点对称，又f(-x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除AC；242021·北京·统考高考真题）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，比如f(x)=x-2，但f(x)=x-2在0,为减函数，在,1为增函数，故f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在[0,1]上单调递增，故“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的充分不必要条件，故选：A.5（2021·全国·高考真题）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x).若【答案】C【解析】由题意可得：f=f1+=f-=-f，而f=f1-=f=-f-=-，故f=.故选：C.6（2023·四川·校联考一模）已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为()x4x-xex-x2xx-xex-xx3x-xe+ex4x-xe-e【答案】A【解析】由图象的对称性可知，函数f(x)为偶函数.对于A，f(-x)===f(x)，f(x)为偶函数；对于B，f(-x)===-f(x)，f(x)为奇函数，不符合题意；对于C，f(-x)===f(x)，f(x)为偶函数；又f(4)=<<1，不符合题意；对于D，f(x)==-=-f(x)，f(x)为奇函数，不符合题意，故选：A.【答案】A【答案】B【解析】令f(x)=x-x，则f(x)在R上单调递增，92023·全国·模拟预测）已知函数f(x)=〈233<x<0存在最大值，则实数a的取值范围是()-2,2)【答案】C所以要使函数f(x)存在最大值，只需a2<8(易错：注意等号能否取到)，解得-2<a<2.故选：C.102023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知a，b=(0,+构)，则“a<b”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先化简log2>-常log2b-log23a>-常log2b->log23a-，构造函数f(x)=log2x-，所以有f(b)>f(3a)，显然f(x)在(0,+构)单调递增，所以b>3a；“log2>-”成立的必要不充分条件.112023·河南·校联考模拟预测）函数y=的大致图象是()C.D.【答案】A【解析】函数y=f(x)=x-3sinxx且f(-x)=-x-3sin(-x)--x-x+3sinxx=-f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B,D选项，只需研究x>0的图象，当x=时，-3sin=-<0，则f<0，排除C选项.故选：A.122023·山东·烟台二中校考模拟预测）若某函数在区间[-π,π]上的大致图像如图所示，则该函数的解析式可能是()2【答案】B则f(x)<0，不符合图像，排除A；D选项，设f(x)=，令f(x)=0，解得x=0或-2，与图像不符，排除D.132023·陕西西安·统考一模）已知函数f(x)=-2x，若2a=log2b=c，则()A．f(b)<f(c)<f(a)B．f(a)<f(b)<f(c)C．f(a)<f(c)<f(b)D．f(c)<f(b)<f(a)【答案】A【解析】f(x)=-2x在R上单调递减，在同一坐标系中作y=c,y=2x,y=log2x,y=x的图像，如图：故选：A.142023·山西忻州·统考模拟预测）溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的pH值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为取lg2=0.301，lg3=-3摩尔/升B．1.2-4摩尔/升-3摩尔/升D．6根10-4摩尔/升【答案】A【解析】设该溶液中氢离子的浓度约为t摩尔/升，则-lgt=2.921，-42lg2+lg3-4lg12-4-4-3，即该溶液中氢离子的浓度约为1.2根10-3摩尔/升.152023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则图2对应的函数有可A．x2f(x)B．C．xf(x)D．xf2(x)【答案】C【解析】对于A，当x<0时，f(x)<0，所以x2f(x)<0，故选项A错误；对于B，当x<0时，f(x)<0，所以<0，故选项B错误；对于C，当x<0时，f(x)<0，所以xf(x)>0，且xΦ-构时，f(x)Φ-构，xf(x)Φ+构；当x>0时，f(x)>0，所以xf(x)>0，且xΦ+构时，f(x)Φ0，xf(x)Φ0，故选项C正确；对于D，当x<0时，f(x)<0，则f2(x)>0，所以xf2(x)<0，故选项D错误，162023·陕西西安·统考一模）函数f(x)=.sinx在区间-,上的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】：f(-x)=--.sin(-x)=-.sinx=f(x)：f(x)=.sinx是偶函数，排除选项B和D>1，即f(x)=.sinx>0，排除选项C172023·全国·模拟预测）已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=ex.f(x)图象可能为()A.C.B.D.【答案】A【解析】由g(x)=ex.f(x)得函数f(x)与g(x)的零点相同，所以可排除C选项，因为当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于负无穷，ex趋近于正无穷，所以当x趋近于正无穷时，g(x)=ex.f(x)趋近于负无穷，排除选项B和D，单位长度后得到函数g(x)的图象．若x=是函数g(x)的一个极值点，则Ψ的值为()A. π 6B. π 4C. π 3D.【答案】A192023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，既是奇函数又在(0,+构)上单调递增的为()xex2x【答案】D【解析】对于A，函数y=tanx的定义域是{x|x子(1,1)，不符合题意，B错误；对于C，根据对勾函数单调性可知：函数y==x+在(0,1)上单调递减，Cxex2x在R上单调递增，D正确．故选：D【答案】Cxxx=f(x)，所以f(x)为偶函数，xx，xe(2x2一x(2x>x+1(2x>x+1212023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知f(x)=log9x，g(x)=log16x，若满足A.13B. 2【答案】Ca，2sa，aaaa，2aa2，aa a222023·吉林·统考二模）设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f,(x)<g,(x)，则当xe(a,b)时()A．f(x)<g(x)B．f(x)>g(x)(x)+f(b)【答案】C【解析】对于AB，不妨设f(x)=-2x，g(x)=1，则f,(x)=-2，g,对于CD，因为f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f,(x)<g,(x)，所以h(x)在R上单调递减，由h(x)<h(a)得f(x)-g(x)<f(a)-g(a)，则由h(b)<h(x)得f(b)-g(b)<f(x)-g(x)，则f(x)+g(b)>g(x)+f(b)，故D错误.232022·全国·统考高考真题多选）已知函数f(x)=x3-x+1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【答案】AC所以f(x)在(-构,-)，(,+构)上单调递增确；所以，函数f(x)在-构,-上有一个零点，当x>时，f(x)>f>0，即函数f(x综上所述，函数f(x)有一个零点，故B错误；令h(x)=x3-x，该函数的定义域为R，h(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-h(x)，则h(x)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心，将h(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象，所以点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心，故C正确；（2)当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-1，当切点为(-1,1)时，切线方程为y=2x+3，故D错误.故选：AC. 242022·全国·统考高考真题多选）已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若f(|3-2x)|，g(2+x)（2)A．f(0)=0B．g-=0C．f(-1)=f(4)D．g(-1)=g(2)【答案】BC【解析】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于f(x)，因为f-2x为偶函数，所以f-2x=f+2x即f-x=f+x①,所以32f(3-x)=f(x)，所以f(x)关于x32对称，则f(-1)=f(4)，故C正确；对于g(x)，因为g(2+x)为偶函数，g(2+x)=g(2-x)，g(4-x)=g(x)，所以g(x)关于x=2对称，由①求导，和g(x)=f,(x)，得f-x,=f+x,常-f,-x=f,+x常-g-x=g+x，所若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)+C（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定f(x)的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为f-2x，g(2+x)均为偶函数，所以f-2x=f+2x即f-x=f+x，g(2+x)=g(2-x)，所以f(3-x)=f(x)，g(4-x)=g(x)，则f(-1)=f(4)，故C正确；函数f(x)，g(x)的图象分别关于直线x=,x=2对称，又g(x)=f,(x)，且函数f(x)可导，若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)+C（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定f(x)的函数值，故A错误.故选：BC.D．f(x)至少有一个零点的充要条件是t>0【答案】AC 1x错误；，令g(x)=x2+x1lnx(x>0)，xx> 14> 14所以g(x)之g()=0，所以函数g(x)在(0,)上单调递减，在(,+构)上单调递增，则当t=2时，f(x)>lnx对任意x>0恒成立，故选项C正确；对于D，因为t=0时，函数f(x)=x-1有一个零点，所以选项D错误，故选：AC.262023·全国·深圳中学校联考模拟预测多选）已知a>0，b>0，且2a+b=1，下列结论中恒成立的22【答案】BC2222，2224a2故选：BC.272023·山西忻州·统考模拟预测多选）已知f,(x)，g,(x)，分别是定义在R上的函数f(x)，g(x)的【答案】ABCf(x+1)=f(x1)．所以f(x)=f(x)，即f(x)是偶函数．因为f(x+1)是奇函数，所以f(x+1)的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(1,0)对称，因为f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称，则选项B正确.所以f(x)=f(x+2)=f(x+4)，则f(x)是周期为4的函数.因为f(x)=-f(x+2)，所以f(x)+f(x+2)=0，所以f(1)+f(3)=0，f(2)+f(4)=0，则f(1)+f(2)则选项C正确.因为f(x+1)-g(3-x)=3，所以g(3-x)=f(x+1)-3，所以g(1)=f(3)-3=-3，则选项D错误.282023·全国·深圳中学校联考模拟预测多选）已知函数f(x)=3x-1+2，对于任意的a，b，c=R，关于x的方程af(x)2+bf(x)+c=0的解集可能的是()【答案】BD【解析】令t=f(x)，则方程af(x)2+bf(x)+c=0化为at2函数f(x)=3x-1+2定义域为R，)上递增，且f(x)的图象关于直线x=1对称，f(x)min=f(1)=3，当t>3时，方程f(x)=t有两解且和为2，与题意矛盾，故A不符合要求；要求；>3时，方程af(x)2+bf(x)+c=0有三个解，其中一个为符合要求；=0有四个解，必满足其中两根和与另两根和都为2，又0,2故选：BD.292023·全国·开滦第二中学校考模拟预测多选）设函数f(x)=，则()A．f(x)的一个周期为πB．f(x)在-,上单调递增C．f(x)在-,上有最大值D．f(x)图象的一条对称轴为直线x=【答案】BDf(x)，故π不是f(x)的周期，A错误；又：y=t-在(0,+构)上单调递增，故f(x)在-,上单调递增，B正确；20,上单调递增，且y|x==-1=，2:y=t-在(0,上最大值为，即f(x)在-,上有最大值，C错误；对D：f-x====f(x)，故f(x)图象的一条对称轴为直线x=，D正确.故选：BD.302023·山西忻州·统考模拟预测多选）已知x>0，y>0，且x-y>ln，则()【答案】ABD-y-y2x【解析】因为x-y>ln，所以x-y>lny-lnx，所以lnx+x>lny+y.因为lnx+x>lny+y，所以x>y，则A正确.因为x>y，所以-x<-y，所以2-x<2-y，即<2-y，则D正确.故选：ABD.312023·山东·烟台二中校考模拟预测多选）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且满足f(x)-g(2-x)=4，g(x)+f(x-4)=6，A．f(x)-f(x-2)=-2C．g(x)的图象关于点(3,0)对称【答案】ABDD．f(n)=-1590【解析】因为g(3-x)+g(1+x)=0，所以y=g(x)的图象关于点(2,0)对称，所以g(2-x)=-g(x+2)，f(x-2)，因为f(x)-g(2-x)=4，所以f(x)+g(x+2)=4，代入得f(x)+[6-f(x-2)]=4，即f(x)-f(x-2)=-2，A正确；因为定义域为R的函数g(x)的图象关于点(2,0)对称，所以g(2)=0，B正确；由f(x)-g(2-x)=4，得f(0)-g(2)=4，即f(0)=4，f(2)=-2+f(0)=2.因为g(x)+f(x-4)=6，所以g(x+4)+f(x)=6，又因为f(x)-g(2-x)=4，相减得g(x+4)+g(2-x)=2，所以g(x)的图象关于点(3,1)中心对称，C错误；因为函数g(x)的定义域为R，所以g(3)=1，所以f(1)=4-g(3)=3.结合A、C分析知：数列{an}是以3为首项，-2为公差的等差数列，数列{bn}是以2为首项，-2为公差的等差数列，所以f(n)=an+bn=30根故选：ABD.322023·全国·模拟预测多选）已知函数f(x)=sinx+cos2x，则()A．2π为函数f(x)的一个周期B．f(x)的图象关于直线x=对称C．f(x)在-,上有两个极值点D．f(x)的值域为,【答案】AB【解析】A选项：f(x+2π)=sin(x+2π)+cos2(x+2π)=sinx+cos2x=f(x)B选项：f(π-x)=sin(π-x)+cos2(π-x)=sinx+cos2x=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=对称，故B正确；时，cosx=0无解，由sinx=，得x=x)在-,上只有一个极值点，故C错误；【答案】BDf(x)E-,，故D错误.故选：AB332023·全国·模拟预测多选）若函数f(x)的定义域为R，且满足g(x)=xf(2-x)与h(x)=f(1-x)都A．f(2022)=-f(0)B．f(-3.5)=-f(9.5)【答案】ABD【解析】因为g(x)=xf(2-x)是奇函数，所以g(x)+g(-x)=xf(2-x)-f(2+x)=0，所以f(2-x)=f(2+x)，即f(x)的图象关于直线x=2对称.因为h(x)=f(1-x)为奇函数，所以f(1-x)=-f(1+x)，所以f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f(x)是周期为4的周期函数.选项A，B：因为f(x)的周期为4且其图象关于点(1,0)对称，所以f(2022)=f(2)=-f(0)，f(9.5)=f(1.5)=-f(0.5)=-f(-3.5)，所以A所以f(i)=f(i)+f(2021)+f(2022)=f(1)+f(2)=f(2)，故C错误；(f(2020)+f(2022))=0，故D正确.故选：ABD.342023·山东临沂·统考一模多选）已知f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式可A．g(x)=lgB．g(x)=3x-3-x【解析】因为f(x)=x3g(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x)，即g(一x)=一g(x)，所以g(x)是奇函数.对于B，定义域为R，g(一x)=3一x3意.故选：BD.352023·山东威海·统考一模多选）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)，【答案】ABD所以f(x)=f(4一x)，故A正确；f,(x)=sinπx为奇函数，满足题干，故选：ABD.362023·山东潍坊·统考一模多选）已知1<m8n)的直线为l2，l1与l2在y轴上的截距相等，设函数f(x)=mnx+nmx.则()A．f(x)在R上单调递增B．若m=2，C．若f(2)=6，则f(4)=34D．m,n均不为e【答案】CD2g2m+log2n；8g8m+log8n.由已知可得，nlog2g2m+log2n=nlog8g8m+log8n，整理可得，log2mn=log2nm.xlnttxlnt在R上单调递增，即f,(x)在R上单调递增.)上单调递减，故A项错误；xx22225xx，所以，m2n2n24n4n2n.m2n)上恒成立，)上无解，即n不存在；)上无解，即m不存在.综上所述，m,n均不为e，故D项正确.故选：CD.372023·吉林·统考二模多选）已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，A．f(f(1))<f(f(2))B．f(g()【答案】BD【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数在(-构,0]上单调递减，所以BD正确，C错误；若f(1)>f(2)，则f(f(1))>f(f(2))，A错误.故选：BD382021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):.①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当xe(0,+构)时，f,(x)>0；③f,(x)是奇函数.【答案】f(x)=x4（答案不唯一，f(x)=x2n(neN*)均满足）【解析】取f(x)=x4，则f(x1x2)=(x1x2)4=xx=f(x1)f(x2)，满足①,f,(x)=4x3的定义域为R，又f,(-x)=-4x3=-f,(x)，故f,(x)是奇函数，满足③.故答案为：f(x)=x4（答案不唯一，f(x)=x2n(neN*)均满足）392021·北京·统考高考真题）已知函数f(x)=lgx-kx-2，给出下列四个结论：①若k=0，f(x)恰有2个零点；②存在负数k，使得f(x)恰有1个零点；③存在负数k，使得f(x)恰有3个零点；④存在正数k，使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是.【答案】①②④所以，存在k=-lge<0,使得f(x)只有一个零点，②正确；若函数f(x)有三个零点，则直线y=kx+2与曲线y=-lgx(0<x<1)有两个交点，因此，不存在k<0，使得函数f(x)有三个零点，③错误； 时，函数f(x)有三个零点，④正确.故答案为：①②④.a=.【答案】2412021·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=x3(a.2x-2-x)是偶函数，则a=.【答案】1【解析】因为f(x)=x3(a.2x-2-x)，故f(-x)=-x3(a.2-x-2x)，因为f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x)，时x3(a.2x-2-x)=-x3(a.2-x-2x)，整理得到(a-1)(2x+2-x)=0，422021·全国·统考高考真题）函数f(x)=2x-1-2lnx的最小值为.【答案】1【解析】由题设知：f(x)=|2x-1|-2lnx定义域为(0,+构)，∴当0<x<时，f(x)=1-2x-2lnx，此时f(x)单调递减；f(x)=2x-1-2lnx，有f,(x)=2-<0，此时f(x)单调递减；当x>1时，f(x)=2x-1-2lnx，有f,(x)=2->0，此时f(x)单调递增；又f(x)在各分段的界点处连续，∴综上有：0<x<1时，f(x)单调递减，x>1时，f(x)单调递增；∴f(x)之f(1)=1432022·天津·统考高考真题）设aeR，对任意实数x，记f(x)=min{x-2,x2-ax+3a-5}．若f(x)至少有3个零点，则实数a的取值范围为.2-2x+1，作出函数g(x)、h(x)的图象如下图所示：此时函数f(x)只有两个零点，不合乎题意；要使得函数f(x)至少有3个零点，则x2<-2，2-10x由图可知，函数f(x)的零点个数为3，合乎题意；④当a>10时，设函数g(x)的两个要使得函数f(x)至少有3个零点，则x3>2，l 442022·北京·统考高考真题）函数f(x) x+1-x的定义域是.]；452022·全国·统考高考真题）若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.【解析】：y=(x+a)ex，∴y'=(x+1+x0(x-x0,x0,)在所以函数y=sint在,山+上有唯一极大值，故答案为：,.472023·甘肃兰州·校考模拟预测）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当xe[1,2]时，f(x)=ax3+bx．若f(3)+f(4)=6，则f=.8令x=-1，则f(0)=-f(2)=-8a-2b，又因为f(x+2)为偶函数，则f(x+2)=f(-x+2)，令x=2，则f(4)=f(0)因为f(3)+f(4)=6，即f(0)+f(3)=f(0)=6，所以-8a-2b=6，(-8a-2b=6(a=-1所以函数f(x)是以4为周期的函数，故f=f253根4-=f-=-f=--3+=.故答案为：.8482023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）请写出与曲线f(x)=sinx在(0,0)处具有相同切线的另一个函【答案】y=x3+x（答案不唯一）【解析】：y=sinx的导函数为y,=cosx，又y=sinx过原点，:y=sinx在原点(0,0)处的切线斜率k=cos0=1，2定y=sinx在原点(0,0)处的切线方程为y=x；所求曲线只需满足过点(0,0)且在x=0处的导数值y'=1定y=x+x在原点处的切线斜率k=1，定y=x+x在原点(0,0)处的切线方程为y=x.故答案为:y=x3+x（答案不唯一）.492023·黑龙江大庆·统考一模）函数f(x)=x2一4ex+1的图象在点(0,f(0))处的切线方程为.+1，所以f'(x)=2x4ex．因为f(0)=3，f'(0)=4，所以所求切线方程为502023·全国·深圳中学校联考模拟预测）若函数f(x)=一x4+x3+2ax2一ax实数a的取值范围是，22a22a<0,f'(x)单调递减；当xE(x4,x5),g'(x)>0,f'(x)单调递增，①当a>1即a>2时，f'(x)的大致图象如图1：当xe-构,-时，f'(x)>0，当xe-,1时，f'(x)<0，所以-为f(x)的极大值点，当x