进制转换课件

计算机应用基础----数制与数制转换计算机应用基础----数制与数制转换1.进位计数制2.常用计数制3.进制之间的转换4.二进制数的运算以十进制输入原始数据电脑内部自动将输入的十进制转换成二进制处理完后自动将二十制表示的结果转换成十进制输出第2页,共54页，2024年2月25日，星期天1.进位计数制进位计数制称“进位制”，即按照进位的方式计数的数制。例如：逢十进一12个月一年60分钟为一小时60秒钟为一分钟一天24小时请举例说明日常生活中含有进制的例子有哪些？第3页,共54页，2024年2月25日，星期天（一）数的进制数制：也称为进制，是按一定进位规则进行计数的方法。它根据表示数值所用的数字符号的个数来命名基数：数制中所用的数字符号的个数为数制的基数。一般是“几进制”，则数码是“几”位权：数值中每一位置都对应特定的值，称为位权。如：十进制的个位的权为100=1，十位的权为101=10进制的特点：（1）数制的基数确定了所采用的进位计数制（2)逢N进一（3）采用位权表示方法数位：指数码在一个数中的位置如：十进制的个位，十位等数码：一组用来表示某种数制的符号进位计数制系统基本概念：位权与基数的关系：位权的值恰是基数的整数次幂第4页,共54页，2024年2月25日，星期天进制表示方法十进制数P一般简记为(P)10或PD,也可省略为P例如：123记为（123）10或123D，可以省略记为123二进制数P一般简记为（P）2或PB例如：

11011.11记为（11011.11）2或11011.11B八进制数P一般简记为(P)8或PQ例如：

17记为（17）8或17Q十六进制数P一般简记为(P)16或PH例如：

1F记为（1F）16或1FH在数据后加一个特定的字母来表示它所采用的进制十进制D二进制B八进制Q十六进制H第5页,共54页，2024年2月25日，星期天

数制特点十进制D二进制B八进制Q十六进制H基本数码0-90，10-70-9，A-F基数102816位权10n2n8n16n对于任意一个任意进制数都可以表示为它的各位数字与位权乘积之和R进制数（2，8，16）P,如共有M位整数和N位小数，每位数用Di(-n≤i≤m-1)，按权展开多项式求和表达式为：P=DM-1*RM-1+DM-2*RM-2+…+D1*R1+D0*R0+D-1*R-1+…+D-N*R-N此多项式的值为R进制的数P对应的十进制数值第6页,共54页，2024年2月25日，星期天进制原始数按位权展开对应十进制数十进制923.459*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2923.45二进制1101.11*23+1*22+0*21+1*20+1*2-113.5八进制572.45*82+7*81+2*80+4*8-1378.5十六进制3B4.43*162+B*161+4*160+4*16-1948.25数的进制求和形式表示方法第7页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制对于R进制数，有数字符号0，1，2，…，R-1,共R个数码基数是R,位权RK,位权RK（K是指该数值中数字符号的顺序号，从高位到低位认为n,n-1,n-2,…,2,1,0,-1,-2,…,-m)进位规则是逢R进1在R进制计数中，任意一个数值均可以表示如下形式：Anan-1an-2…a2a1a0a-1a-2…a-mS=anrn+an-1rn-1+an-2rn-2+…+a1r1+a0r0+a-1r-1+…+a-mr-m其值为：第8页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制数求和形式表示方法有序数码表示按权展开的多项式求和表示9875.54=9*103+8*102+7*101+6*100+5*10-1+4*10-2按权展开二进制数的多项式（111011.1010）2

=有序数码表示按权展开的多项式求和表示1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4第9页,共54页，2024年2月25日，星期天按权展开16进制数的表达式有序数码表示按权展开的多项式求和表示（7654.321）16=7*163+6*162+5*161+4*160+3*16-1+2*16-2+1*16-32.常用的计数制十进制二进制八进制十六进制表示方法(P)10/PD(P)2/PB(P)8/PQ(P)16/PH基本特点1.十个基本数码2.逢十进一，借一当十1.有两个基本数码2.逢二进一，借一当二1.有8个基本数码2.逢八进一，借一当八1.有十六个基本数码2.逢16进一，借一当16第10页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制数基本特点例如：789.12=7*102+8*101+9*100+1*10-1+2*10-2第11页,共54页，2024年2月25日，星期天二进制数基本特点例如：

（11011.101）2

=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=16+8+0+2+1+0.5+0+0.125=（26.625）1020=121=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256第12页,共54页，2024年2月25日，星期天八进制数基本特点（3）八进制数

特点：数字为0，1，2，3，4，5，6，7，逢8进一，借一当八

例：将（7321.45）8转换成十进制数（7321.45）8

=7*83+3*82+2*81+1*80+4*8-1+5*8-2

=3584+192+16+1+0.5+0.078125

=（3793.578125）1080=181=882=6483=12884=40968-1=0.1258-2=0.0156258-3=0.001953138-4=0.000244414第13页,共54页，2024年2月25日，星期天十六进制数基本特点（4）十六进制数

特点：数字为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)，满16进1，借1当16。

例：

将（9AD.3E)转换成十进制数（按权展开多项式）

（9AD.3E)16

=9*162+A*161+D*160+3*16-1+E*16-2

=9*162+10*161+13*160+3*16-1+14*16-2

=2304+160+13+0.1875+0.0546875

=(2477.2421875）10162=256163=4096164=6553616-1=0.062516-2=0.0039062516-3=0.0002441416-4=0.00001526第14页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制常用数制十进制的基数为10，有10个数字符号，0-9，各位权是以10为底的幂（315.76）10=二进制十进制二进制的基数2，有2个数字符号：0，1，各位权是以2为底的幂（1011.01）2=第15页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制常用数制十进制的基数为8，有8个数字符号，0-7，各位权是以8为底的幂（315.76）8=十六进制八进制二进制的基数16，有16个数字符号：0-9，A-F,各位权是以16为底的幂（3BE.A6）16=第16页,共54页，2024年2月25日，星期天将R(R=2,8,16)进制数转换成十进制数（219）10=(?)10（11010）2=(?)10（273）8=(?)10（27AF)16=(?)101.将任一个进制的数R转换成十进制方法：按“权”展开后计算后得数作业：将下列各进制数转换为所要求的相应的进制数(15489.45）D=(?)D(10111.111)B=(?)D(672.14)Q=(?)D(19BF.8)H=(?)D第17页,共54页，2024年2月25日，星期天将R(R=2,8,16)进制数转换成十进制数作业：将下列二进制转换为十进制01110110010101000011001000010000100011000011111110110111001011101010011000第18页,共54页，2024年2月25日，星期天四种进制之间的对照关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000000091001119100011110101012A200102211101113B300113312110014C401004413110115D501015514111016E601106615111117F7011177161000020108100010817100012111第19页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111第20页,共54页，2024年2月25日，星期天将十进制正整数转换成二进制数:将十进制数正整数转换成二进制数，用十进制正整数除以所定的进制数基数2，倒序排列。第21页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制正整数转换成二进制数第22页,共54页，2024年2月25日，星期天将下列十进制正整数转换成2进制数（39）10=（）2（245）10=（）2

(201)10=()2(156)10=()2第23页,共54页，2024年2月25日，星期天如何将有整数和小数的十进制数转换成二进制数数值由十进制转换成二进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。例：把11.25D转换成二进制数小数部分：0.25*2=0.50.5*2=1.0所以，（11.25）10=（1011.01）2倒序取余数整数部分：将十进制数除以2取余，得到的商再除以2再取余，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取所得余数，即为结果二进制数第24页,共54页，2024年2月25日，星期天小数部分：采用“乘以2顺序取整。即将十进制小数乘以2，所得积的整数部分的0和1是二进制小数的高位，继续对所得积的小数部分乘2，所得各次整数部分即为二进制小数的各位值，如此下去直到积小数部分0或达到精度要求位数为止。(0.6875)10=(？)20.6875*2=1.3750.375*2=0.750.75*2=1.50.5*2=1最高位最低位取整数部分1取整数部分0取整数部分1取整数部分1十进制数转换成二进制(小数部分的转换）第25页,共54页，2024年2月25日，星期天注意：在小数的转换达程中，可能会出现积的小数部分始终不为0的情况，即转换过程无限的。此时，根据给定的精度要求在适当的位上中止转换过程。第26页,共54页，2024年2月25日，星期天把十进制数0.624转换成二进制小数，要求精确到小数点后6位换算过程如下：0.624*2=1.2480.248*2=0.4960.496*2=0.9920.992*2=1.9840.984*2=1.9680.968*2=1.936取整1取整0取整0取整1取整1取整1因上述转换无限，根据要求只要转换6步，则结果为（0.624）10≈（0.100111）2第27页,共54页，2024年2月25日，星期天把十进制数197.625转换成二进制数换算过程如下：第一步，整数部分的转换，即（197）10=（11000101）2第二步，小数部分的转换，即（0.625）10≈（0.1011）2第三步，组合结果：（197.625）10≈（11000101.1011）2第28页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制正整数转换成八进制数第29页,共54页，2024年2月25日，星期天带小数的十进制数转换成八进制数将十进制数转换成八进制数同十进制转换成二进制数相同，整数部分“除以8逆序取余”，小数部分使用“乘以8顺序取整”转换。小数部分出现转换无限进行的情况，则取到要求精度为止。（474.1875）10=（）8整数部分转换：小数部分转换：（0.1875）10转换成八进制数0.1875*8=1.510.5*8=4即小数部分转换结果为：0.14整数部分转换结果：732则组合结果为：732.14第30页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制转换八进制数值由十进制转换成八进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。例：把11.25D转换成八进制数整数部分采用“除以8取余，直到商为0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的八进制数整数部分小数部分采用“乘以8取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列是对应的小数部分。（11.25）10=（13.2）8第31页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制数转换成十六进制数D第32页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制数转换成十六进制数（1192.9032）10=（?）16(0.9032)10=(?)160.9032*16=14.45120.4512*16=7.21920.2192*16=3.50720.5072*16=8.1152即（1192）10=(4A8)16即（0.9032）10=（E738)16整数部分：小数部分：组合结果：（1192.9032）10=(4A8.E738)16第33页,共54页，2024年2月25日，星期天十进制转成十六进制数值由十进制转换成十六进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。例：把（958.6484）10转换成十六进制数（958.6484）10=0.6484*16=10.3740.374*16=5.99040.9904*16=15.84640.8464*16=13.5424（3BE.A5FD）16第34页,共54页，2024年2月25日，星期天二进制数000001010011100101110111八进制数01234567将八进制数315写成二进制数八进制数转换成二进制数因为：3Q011B1Q001B5Q101B所以：315Q=11001101B八进制转为二进制方法：以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右，每一个八进制数对应一位二进制数。第35页,共54页，2024年2月25日，星期天二进制数转换成八进制数二进制数000001010011100101110111八进制数01234567例如：（11010111）2=（011010

111）2011B3Q010B2Q111B7Q所以：11010111B=327Q二进制数转成八进制：从小数点起，整数部分向左和小数部分向右每3位分成一组，最高（左）位和是低（右）位的两组不足3位，则用0分别补最左边和最右边凑成3位，然后把每组3位二进制数转换成1位八进制数。第36页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制二进制与八进制之间的转换二进制转换成八进制从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每3位分成一组，若整数最高组不足3位，在其左边加0补足3位，小数最低组不足3位，在其最右边加0补足3位，然后用每组二进制数所对应的八进制数取代该该组的3位二进制数，即可得该二进制数所对应的八进制数。例如：把（11010.01）2转换成八进制数011010.010322所以，（11010.01）2=（32.2）8第37页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制二进制与八进制之间的转换八进制转换成二进制把八进制数的每一位均用对用的3位二进制数去取代，即得八进制数对应的二进制数例如：把（27.5）8转换成二进制数27.5010111101所以，（27.5）8=（10111.101）2第38页,共54页，2024年2月25日，星期天二进制数与十六进制数对照表二进制数十六进制二进制数十六进制数00000100080001110019001021010A001131011B010041100C010151101D011061110E011171111F第39页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制二进制与十六进制之间的转换十六进制转换成二进制把十六进制数的每一位均用对应的4位二进制数去取代，即得该十六进制数对应的二进制数。例如：把（2C.F）16转换成二进制数2C.F001011001111所以，（2C.F）16=（101100.1111)2第40页,共54页，2024年2月25日，星期天将十六进制数转换成二进制数例：将十六进制数（F48)H转换成二进制因为：FH=1111B4H=0100B8H=1000B所以：(F48)H=111101001000B第41页,共54页，2024年2月25日，星期天数的进制二进制与十六进制之间的转换二进制转换成十六进制小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每4位分成一组，若整数最高组不足4位，在其左边加0补足4位，小数最低组不足4位，在其最右边加0补4位，然后用每组二进制数所对应的十六进制数取代该组的4位二进制数，即可得二进制数所对应的十六进制数。例如：把（11010.01）2转换成十六进制数00011010.01001A4所以，（11010.01）2=（1A.4）16第42页,共54页，2024年2月25日，星期天将二进制数转换成十六进制数例：将二进制数1101101转换成十六进制因为：（1101101）2=（01101101）20110B=6H1101B=DH所以：1101101B=(6D)H思考：将(10111100111101.1011)2转成8进制和16进制数第43页,共54页，2024年2月25日，星期天数据的存储单位二进制有两个数：0，11.位（Bit比特)2.字节（Byte拜特)1B=8Bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB在计算机中,数据的最小存储单位为BIT,1比特为1个二进制位。字节（Byte,B),1个字节为8个二进制位。除字节拜特Byte外，还有千字（KB),兆字节（MB),吉字节（GB),太字节（TB)它们的换算关系是：1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=1024MB1TB=240B=1024GB第44页,共54页，2024年2月25日，星期天加法运算：0+0=00+1=11+0=11+1=0（向上进一位）减法运算：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向上位借款）乘法运算：0*0=01*0=00*1=01*1=1除法运算：0/0无意义0/1=01/1=11/0无意义二进制的算术运算第45页,共54页，2024年2月25日，星期天加法运算：0+0=00+1=11+0=11+1=0（向上进一位）二进制的算术运算;求(1011101.1)2+(1001.1101)2=?第46页,共54页，2024年2月25日，星期天减法运算：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向上位借款）二进制的算术运算;求（1011.10）2-（0101.111）2=？第47页,共54页，2024年2月25日，星期天乘法运算：0*0=01*0=00*1=01*1=1二进制的算术运算;求（101）2-（110）2=？（11110）2第48页,共54页，2024年2月25日，星期天除法运算：0/1=01/1=10/01/0无意义二进制的算术运算;求（111101）2/（1100）2=？110111B/