2023北京燕山区初三二模数学试题及答案

2023北京燕山初三二模数学2023年5月1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间1202．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。考生须知5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（共16分，每题2分）第8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱2．我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000A．0.8×106B．8×106．8×107．80×1053．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为A．2C．6B．4D．84，则∠α的度数是ACBαA．15°C．45°B．30°D．75°D5．实数a，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是abcd-3-2-10123A．|a|＜|b|Bac＞0C．b＋＞0D．－a＞06．一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是23121314A．B．C．．b22aa+b7．如果a＝1，那么代数式(−a)的值为aA．2B．1．－1D．－28．如图，某小区有一块三角形绿地ABC，其中∠B＝90°，AB＝BC．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBNP，M，N分别在边AC，BC，AB上．记PM＝xm，PN＝ym，图中阴影部分的面积为S2x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是APNBCMA．一次函数关系，二次函数关系．一次函数关系，反比例函数关系C．二次函数关系，一次函数关系．反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）1x−39．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：a3−4a2+4a＝2x−y=，．．方程组的解为．x−2y=112．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均在格点上，则S△“＜”或“＝”)．△ACD(yADABCO(第12题)(第题)k13．反比例函数y=（k在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件x的k的值．14．校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：身高/cm人数/人145-150150-155155-16010160-16516165-1704170-175226根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为cm．15．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股FI股青入定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果图中青出EDC16G青勾△BCE与△FDE的面积比为，那么tan∠GFI的值9朱朱出B青出MJA为．青入朱入16．一个人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，其中双人标准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元．住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女士同住．H(1)若该旅游团一晚的住宿费用为750元，则他们租住了间三人间；(2)若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为元．三、解答题（共681720题，每题52122题,每题62324题，每题5分，第25－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（−）−302cos45−|2|18．+17．计算：1+x5−3，18．解不等式组：x+6x319．下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：边BC上的高AD．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BCA于点M，N；1②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径BMCN2画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；③作直线AP交BC于点D．(图1)所以线段AD就是所求作的△ABC的边BC上的高．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AM，AN，PM，PN．∵AM＝，PM＝，∴AP是线段MN的垂直平分线（∴AD⊥BC于点D，）(填推理的依据)，即线段AD为△ABC的边BC上的高．x+4x+m+2=0有两个不相等的实数根．220．关于x的方程(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．21．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝BO．(1)求证：四边形ABCD是矩形；DACB(2)若AD＝3，AB＝4ADB的平分线DE交AB于点E，求的长．O22．某蔬菜批发基地为指导2023年的番茄销售，对历年的市场行情和供求情况进行了调查统计，得到番茄yy2的售价x(单位：元/千克)与相应需求量(单位：吨)以及供给量(单位：吨的几组数据：1售价x/元/……234856……y/需求量供给量吨9.58.8756.87545.512y/吨…1235…y(1)根据表中数据，供给量与售价x之间满足函数关系(填“一次”、“二次”或“反比例”，2yy=+c(a，它的函数2它的函数表达式为；需求量与售价x之间近似满足函数关系11表达式为．(2)在同一平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的函数的图象；/吨10987654321O12345678910/(3)结合函数图象，解决问题：为使番茄的供需平衡(即供给量与需求量相等)，售价应定为_________元/千克．m23．在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(k＞0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(1，x6)和点B．(1)若点B(－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式；m(2)当x＜－3时，对于x的每一个值，函数y=(m≠0)的值大于一次函数y=+b(k＞0)的值，直x接写出k的取值范围．2430名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据()进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．两次竞赛学生成绩情况统计图：第二次竞赛成绩/分100959085807570O707580859095100第一次竞赛成绩/分b．两次竞赛学生的获奖情况如下：竞赛参与奖优秀奖卓越奖人数8m855n第一次竞赛第二次竞赛平均分人数739951693平均分7485(说明：成绩≥90，获卓越奖；80≤成绩＜90，获优秀奖；成绩＜80，获参与奖)c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：909091919191929393949495959698根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m，n的值；(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；(3)下列推断合理的是．①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；②两次竞赛都获得卓越奖的有10③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．25．如图，为⊙O的直径，BC为弦，射线AM与⊙O相切于点A，过点O作OD∥BC交AM于点D，连接DC．M(1)求证：DC是⊙O的切线；D(2)过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E，连接AC交OD于点F．若＝12，BE，求AF的长．CABO2−4a2()xa0．26．在平面直角坐标系中，抛物线(1)求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；(2)(a1)(y=ax−，y，a+5，yyy0a)121227．△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC，点D为边AB的中点，点E在线段CD上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接CF．CCFEABABD(E)D(图1)(图2)(1)如图1E与点D重合时，求证：CF＝AE；(2)当点E在线段CD上(与点C，D不重合)时，依题意补全图2；用等式表示线段CF，ED，AD之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于直线l和线段BC，给出如下定义：若将线段BC关于直线l对称，可以得到⊙O的弦B'C'(B′，C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是以直线l为轴的⊙O1BC是以直线l为轴的⊙OyyCl123B1213O1xO1xC'B'(图2)(图1)(1)如图2B，C，B，C，BC的横、纵坐标都是整数．112233①在线段BC，BC，BC中，以直线l：y＝x＋4为轴的⊙O的“关联线段”是；1122331②在线段BC，BC，BC中，存在以直线l：y＝－x＋b为轴的⊙Ob的值；1122332y=−3x+m(2)已知直线l3：(m＞0)交x轴于点A在△ABC中，AB＝6，BC＝2，若线段BC是以直线l3为轴的⊙Om的最大值与最小值，以及相应的AC长．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号答案1A2B3C4A5D6C7D8A第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）x=，y=29．x312．＜．13．答案不唯一，如，116．(1)5；(2)790a(a−2)211．14．160-1654715．三、解答题（共681720题，每题52122题,每题62324题，每题5分，第25－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)2解：原式＝1−2+2+32……………4分2＝1+32．……………5分18．(本题满分5分)1+x5−3x，①解：原不等式组为x+6x②3解不等式①，得x1，解不等式②，得x3，……………2分……………4分∴原不等式组的解集为1x3．……………5分19．(本题满分5分)解：(1)使用直尺和圆规，补全图形，如图；……2分ABMDCNP(2)AN，，(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)……5分20．解：(1)由题意，得＝4241(m+2)−＝−4m−8＝84m．−……………1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴8−4m＞0，∴m＜2．……………2分(2)∵m为正整数，且m＜2，∴m＝1．……………3分+4x+3=0，x=−1此时，方程为x2解得x=3，−．12∴当m＝1时，方程的根为x=3，−x=−1．…………5分2121．(本题满分6分)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形．…………3分(2)解：如图，过点E作EF⊥BD于点F．∵四边形ABCD是矩形，DC∴∠DAB＝90°，F∴EA⊥AD．O∵DE为∠ADB的角平分线，∴EF＝EA，DF＝DA．∵AD＝3，AB＝4，AEB∴BD＝AD2+AB2＝2+42＝5．DF＝DA＝3，∴BF＝BD－DF＝2．在△BEF中，∠BFE＝90°，设EF＝EA＝x，则BE＝4－x，EFBE4−xx35由sin∠FBE＝＝＝，3解得x＝，23∴AE＝．……………6分222．(本题满分6分)解：(1)一次，y2=x−1，1y=−x2+10．……………3分18(2)/吨1098127654321O12345678910/……………5分……………6分(3)6.2．．(本题满分5分)y=+b解：(1)将点A(1，6)，B(－6，－1)的坐标分别代入中，k+b=，得−6k+b=−，k=，解得b=，∴一次函数的解析式将点A(1，6)的坐标代入得m＝6，y=x+5．my=中，x6∴反比例函数的解析式y=．…………3分x(2)k≥2．24．(本题满分5分)解：(1)m＝12，n10．(2)……………5分……………2分100959085807570O707580859095100……………3分(3)①③．……………5分25．(本题满分6分)(1)证明：如图，连接OC．∵AM与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD．MD∵OD∥BC，C∴∠1＝∠，∠B＝∠．∵OC＝OB，123ABO∴∠1＝∠，∴∠2＝∠．又∵OC＝OA，OD＝OD，∴△DOC≌△DOA，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，即OC⊥DC．又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)解：如图，连接OE．∵BE⊥AB，……………3分MD∴BE为⊙O的切线．∵EC也为⊙O的切线，∴EC＝EB．CEBFA又∵OC＝OB，O∴OE⊥BC．∵AB是⊙O的直径，AB＝12，∴OA＝OB＝6，∠ACB90°，即⊥BC，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠．∵OD∥BC，∴AC⊥OD于点F，∴∠AFO＝90°．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，OB6，BE＝4，∴OE＝22＝6242＝2，OBOE63∴cos∠EOB＝＝＝．213在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，OA6，AFAOAF3∴cos∠＝＝＝，61813∴AF＝．………6分13．(本题满分6分)解：(1)y=ax−4a2x＝ax(x4a)，−2ax(x−4a)当y＝0时，＝0，xx4a，解得＝0，＝21即抛物线与x轴交于点(0，0)和(4a，0)．4a2a2抛物线的对称轴为直线x=−=2a．……………3分(2)∵抛物线与x轴交于点(0，0)和(4a，0)，a0，yy0，120a−14，∴（如图1）或a+54，a−1，0a+54a（如图2），51a解得，或无解；35∴1a．…………………6分3yyPQ15Oa5x1OaxPQ(图1)(图2)27．(本题满分7分)(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BCD为AB中点，∴CD⊥AD于点D，AD＝CD，∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴AF＝AE，∠＝90°．∵点E与点D重合，CFA∴AF⊥AD，AF＝AD，∴AF∥CD，且AF＝CD，∴四边形ADCF为平行四边形，∴CF＝AD，(E)B即CF＝AE．(2)依题意补全图形，如图．……………3分……………4分线段CF，，AD之间的数量关系：CF＝ED＋AD．………5分证法一：如图，过点F作FG⊥AB交DA延长线于点G．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB于点D，AD＝CD，∴∠FGA＝∠ADE＝90°，∴FG∥CD．FC∵将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，∴AF＝AE，∠＝90°，EGADB∴∠＋∠EAD＝90°＋∠＝90°，∴∠＝∠EAD，∴Rt△≌Rt△AED，∴GA＝ED，FG＝AD＝CD，∴四边形FGDC为矩形,∴CF＝DG＝AG＋AD＝ED＋