中考数学专题复习《四边形的折叠问题》测试卷-附带答案

第第页中考数学专题复习《四边形的折叠问题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（

）A． B． C． D．102．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若，，则的周长为(

)

A．4 B． C．6 D．3．如图，在中，已知，点分别在边上，现将沿直线折叠，使点恰好落在点处，若将线段向左平移刚好可以与线段重合，连接，若，则的值为（）

A． B． C． D．4．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（

）

A．2 B．3 C．2或3 D．3或5．如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（

）

A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已个纸片，顶点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为(

)A．2：1 B．：1 C．：1 D．2：二、填空题9．在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为．10．如图，点是矩形的中心，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕长度为．

11．如图，将长方形沿折叠得到两个全等的小长方形，点G在上运动，当点A关于的对称点落在右侧长方形内部(含边界)时，则的长度m的取值范围为．

12．如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为．

13．如图，把正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．那么．

三、解答题14．如图1，点为矩形边上一点，且，把沿着折叠，点的对应点恰好落在线段上．(1)求证：；(2)如图2，延长交于点，交于点．①求证：；②求的值．15．如图，沿折痕折叠矩形的一边，使点D落在边上一点F处．若，且的面积为24，则：(1)的长为_______________；(2)的长为________________；(3)求的长．16．如图，已知长方形纸片，点在边上，为上的一个动点，为上的一个动点，将长方形沿直线折叠，点的对应点分别是点和点．(1)如图，当点落在上时，求的度数(2)如图，若，求的度数(3)如图，若，求的度数(4)若直接写出的度数（用含的代数式表示）17．如图，在中，，，点是外一点连接，，将沿折叠使点落在边上的点处，连接，若．

(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，，若，求四边形的面积．18．综合探究：如图，四边形是正方形，点在边上，直线．将正方形沿折叠，点落在处，点落在点处，与交于点，连接，，交与点．

(1)连接，猜想与的数量关系为________，________°；(2)连接、，两线段交于点，移动直线，若平分，求证：；(3)移动直线，若，，直接写出的度数．参考答案：1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．C9．10．11．12．413．14．（1）解：证明：，为等腰直角三角形，，沿折叠得到，且四边形是矩形，，，在与中，，．（2）①证明：，，，，，，，，，，，．②在中，，，，，，由①知：，，，，．15．（1）由矩形的性质可得：，，的面积为24，∴，∴，故答案为：8；（2）在（1）中已得，由矩形的性质可得：，，，由折叠的性质可得：，由勾股定理可得：，故答案为：10；（3）由（1）（2）可得，根据折叠的性质有：，设，则，在中，，即解得，即．16．（1）解：由翻折得：，，∵，∴；（2）解：由()知，，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴；（4）解：如图，∵，∴∵，，∴，∴；如图，∵，，∴，∵，，∴，∴；综上，的度数为或．17．（1）证明：如图1，连接，设交于点，

由折叠的性质得：，，，，，是等边三角形，，，，，，，是等边三角形，，，四边形是菱形；（2）解：如图2，

由（1）可知，四边形是菱形，，，，，，，四边形的面积．18．（1）解：∵四边形是正方形，∴，，四边形是轴对称图形，所在直线是其一条对称轴，∴，，，∵，∴，∴，，∵将正方形沿折叠，点落在处，点落在点处，∴，∴点、、三点共线，同理：点、、三点共线，∵将正方形沿折叠，点落在处，点落在点处，∴，，，∴，∵，，，，∴，故答案为：，；（2）证明