2024年新高考数学一轮复习达标检测第03讲不等关系与一元二次不等式教师版

《不等关系与一元二次不等式》达标检测[A组]—应知应会1．一元二次不等式的解集为A． B．或 C． D．或【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．【解答】解：不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为，．故选：．2．若，则下列结论不正确的是A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法即可得出．【解答】解：，，，由函数在上单调递增，可得：．设，时，与矛盾．因此只有错误．故选：．3．不等式的解集为或，则实数的值为A．2 B． C．1 D．3【分析】利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出的值．【解答】解：不等式的解集为或，所以方程的实数解1和2，由根与系数的关系知，．故选：．4．若不等式的解集为，则实数的取值范围是A． B．， C． D．【分析】根据一元二次不等式的解集为，△，列不等式求出的取值范围．【解答】解：不等式的解集为，△，解得，实数的取值范围是．故选：．5．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A．，， B． C． D．，，【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：关于的不等式的解集是，．关于的不等式可化为，或．关于的不等式的解集是或．故选：．6．若关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围为A．， B． C．， D．【分析】不等式可化为，讨论和时，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．【解答】解：原不等式可化为，若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以；所以不等式的解是；所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；则的取值范围是，．故选：．7．若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为A． B． C． D．【分析】关于的不等式在区间，上有解，等价于或，求出的取值范围即可．【解答】解：关于的不等式在区间，上有解，所以或，解答或，所以实数的取值范围是．故选：．8．若不等式对一切，成立，则的最小值为A． B．0 C． D．【分析】不等式对一切，成立，，．令，，．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：不等式对一切，成立，，．令，，．，函数在，上单调递增，当时，函数取得最大值，．的最小值为．故选：．9．（多选）给出四个选项能推出的有A． B． C． D．【分析】利用不等式的性质，代入验证即可．【解答】解：，，，，成立，，，成立．，，，不成立，．，，成立故选：．10．（多选）关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于的不等式组，从而求出的值．【解答】解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以，7，8．故选：．11．（多选）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为A． B． C． D．，，【分析】根据函数的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可．【解答】解：对于，当时，开口向上，与轴的交点为，，故不等式的解集为，，，；当时，开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：．12．不等式的解集为．【分析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为，，．故答案为：，，．13．设，使不等式成立的的取值范围为．【分析】化简，利用因式分解法求不等式的解集．【解答】解：可化为，即，故不等式的解集为，故答案为：14．如果，给出下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定成立的不等式的序号是．【分析】①不一定成立，例如取，；②利用函数在上单调递增，即可判断出正误；③不一定成立，例如，；④不一定成立，例如取时；⑤不一定成立，例如取，；⑥化为：，配方变为，进而判断出正误．【解答】解：①，不一定成立，例如取，；②利用函数在上单调递增，可知：，正确；③，不一定成立，例如，；④，不一定成立，例如取时；⑤，不一定成立，例如取，；⑥化为：，，时，，左边恒大于0，成立．其中一定成立的不等式的序号是②⑥．故答案为：②⑥15．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是．【分析】分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围．【解答】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即．若，要使不等式的解集不是空集，则①时，有△，解得．②若，则满足条件．综上满足条件的的取值范围是，，．故答案为：，，．16．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．【分析】不等式恒成立等价于恒成立，设，，求出的最大值即可．【解答】解：时，不等式恒成立，等价于恒成立；设，其中；则，当且仅当时取“”．的最大值为；的取值范围是．故答案为：，．17．若存在实数，，使不等式成立，则的取值范围是．【分析】存在实数，，使成立，等价于，，；利用配方法求出二次函数的最小值，即可得出结论．【解答】解：存在实数，，使不等式成立，等价于，，；令函数的图象开口向上，对称轴为直线；，，时，（2），的取值范围是．故答案为：．18．解下列一元二次不等式：（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解；（2）先化简，然后配方法，找到符合条件的．【解答】解：（1）原方程可化为，所以，即，所以，即原不等式的解集为：．（2）原方程可化为，即，故，所以，即原不等式的解集为：．19．已知不等式的解集为或（Ⅰ）求、；（Ⅱ）解关于的不等式．【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集，可知且1，是方程的根，利用韦达定理，可求、的值；（Ⅱ）将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论【解答】解：（Ⅰ）由题意知且1，是方程的根，又，；（Ⅱ）不等式可化为，即；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为20．已知函数，记的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，比较与的大小．【分析】，由，由，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，可得：（a）．对分类讨论：当时，当时，当时，即可得出．【解答】解：，由，可得：或或，解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，（a）．当时，（a），；当时，（a），；当时，（a），；综上所述：当时，；当时，；当时，．21．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，把代入方程求出的值；（2）讨论和时，利用判别式求出的取值范围．【解答】解：（1）关于的不等式的解集为，所以和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）若不等式的解集为，则时，不等式为，满足题意；时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是．22．已知．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值．【分析】（Ⅰ）即为，由穿针引线法可知，不等式的解集依赖的取值范围，故以分类讨论即可得解；（Ⅱ）依题意，问题转化为对恒成立，进一步转化为存在实数，，使得不等式成立，进而得解．【解答】解：（Ⅰ）即为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为；（Ⅱ）即，由可得，故对恒成立，故存在实数，，使得不等式成立，，的最小值为．[B组]—强基必备1．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一个端点的范围．【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：；当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，，，，解得：，综上所述：，或．故选：．2．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，，【分析】对分类讨论：当，即．直接验证即可．当，即时．由于关于的不等式的解集为空集，可得，解得即可．【解答】解：①当，即．当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此满足题意，应舍去；②当，即时．关于的不等式的解集为空集，，解得．综上可得：的取值范围是，．故选：．3．在上定义运算：若存在使得成立，则实数的取值范围是．【分析】由题意化为，问题等价于“存在使得不等式成立”，求出的最小值，建立关于的不等式，求出解集即可．【解答】解：由