实际问题与二元一次方程组(提高)巩固练习

PAGE2/2实际问题与二元一次方程组(提高)练习一、选择题1.已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车在桥上的时间为40秒．则火车的速度和车长分别是（）A．20米/秒，200米 B．30米/秒，300米C．15米/秒，180米 D．25米/秒，240米2.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和103.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）.A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块4．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）.A．5个B．6个C．7个D．8个5.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（）.A.B.C.D.6.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）.A.24B.42C.51D.15二、填空题7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需元．8.两人在400米的环形跑道上练习赛跑．方向相反时，每32秒相遇一次；方向相同时，每3分钟相遇一次，设两人的速度分别是x米/秒，y米/秒，x＞y，依题意列方程组为________．9.甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下m．10.甲乙两人的年收入之比是4：3，支出之比是8：5，一年内两个人各储蓄2500元，则两人的年收入分别为．11.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．12．一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这个两位数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，这个两位数是．三、解答题13.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？14.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？15.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．16.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；2.【答案】A．3.【答案】D；【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y条边，而黑皮共有边数为5x，依此列方程组求解即可．4.【答案】B；5.【答案】A；6.【答案】D；【解析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可.二、填空题7.【答案】1100；【解析】本题关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求.8.【答案】；9.【答案】240；【解析】本题关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．10．【答案】7500元，5625元；【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲的年收入-支出=2500，乙的年收入-支出=2500．根据这两个等量关系可列出方程组．11.【答案】44【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组:，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积.12.【答案】49．三、解答题13.【解析】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．14.【解析】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意得：解得：即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．

此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元．

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．15.【解析】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，买40副球拍所需的费用为：（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，m越大，值越小，∴当m=30时，取到最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则