四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析）

2023-2024年度七下数学第三次素质测评A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7 B．（m4）3＝m7C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m22．如图，下列条件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(

)A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．下列各式中，为完全平方式的是（

）A． B． C． D．6．若，，则等于（

）A． B．6 C．21 D．207．若，，则代数式的值是（

）．A．89 B． C．67 D．8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．若，，那么式子.10．一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是．11．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为．12．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC，交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为．13．，则．三、解答题14．计算：(1)(2)15．先化简，再求值：，其中，．16．某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．17．请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵∠2=∠E(已知)∴∥BC()∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)

∴∠4=∠()∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF

，即∠BAF=∠

∴∠4=∠(等量代换)∴()18．如图，平分平分．

(1)请判断与的位置关系并说明理由．(2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．

(3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．

B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为．20．多项式4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12的最小值是．21．若条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．22．已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为．23．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：，，，，…，记，，，，，那么的值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．）24．观察下列各式，寻找规律：已知x≠1，计算：（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1…（1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+xn）＝.（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018的值.（3）求314+315+…+3100的个位数字.25．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：寄往市内寄往市外首重续重首重续重元／千克元／千克元／千克元／千克说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．(1)小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？(2)小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．(3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？26．如图，点为直线上一定点，作射线．(1)如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线．①若时，求的度数．②当时，若，求的值．(2)如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角）

参考答案与解析1．C【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：m4+m3不能合并，故选项A错误；（m4）3＝m13，故选项B错误；m（m﹣1）＝m2﹣m，故选项C正确；2m5÷m3＝2m2，故选项D错误；故选：C．【点拨】本题主要考查了单项式乘以多项式，幂的乘方，同底数幂的除法，准确计算是解题的关键．2．C【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；进而判断即可．【解答】根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得；故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）．故选：C．【点拨】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A．【点拨】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式进行判断即可掌握完全平方式是解题的关键．【解答】解：选项A中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项A错误；选项B中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项B错误；选项C中，符合完全平方式的特点，是完全平方式，故选项C正确；选项D中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项D错误；故选：C．6．A【分析】运用同底数幂的除法进行分解，把值代入求职即可；【解答】解：由题可得，把，代入上式得：原式．故选：A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，准确应用公式是解题的关键．7．C【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78-11=67，故选：C．【点拨】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．8．D【分析】观察图形，分别求出左右两边图形空白部分的面积，根据空白部分面积相等即可得出结论．【解答】解：∵左边图形空白部分的面积，右边图形空白部分的面积，∵空白部分面积相等，∴，故选：D．【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到空白部分的面积是解题的关键．9．-36.【分析】根据平方差公式解出即可.【解答】.故答案为:-36.【点拨】本题考查平方差公式的运用,关键在于熟练掌握平方差运算.10．##45度【分析】本题考查余角与补角，解题的关键是根据互为余角的和等于，互为补角的和等于，用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角是，则它的补角为，余角为，根据题意得：，解得：．故答案为：．11．9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【解答】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点拨】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.12．9【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BD=DE，EF=FC，进而解答即可．【解答】∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∵BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∠FCE=∠ECB，∴∠DBE=∠DEB，∠FEC=∠FCE，∴BD=DE，EF=FC，∴△ADF周长=AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF=AD+AF+BD+FC=AB+AC=5+4=9，故答案为：9．【点拨】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的性质，有效的进行线段的等量代换是正确解题的关键．13．【分析】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握多项式与多项式相乘的法则．根据多项式与多项式相乘的法则计算，再根据对应项相等求得，，，，，，再代入计算即可求解．【解答】∵，∴，，，，，，∴．故答案为：．14．(1)(2)【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算；（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（2）根据多项式乘以单项式，多项式除以单项式，进行计算即可求解．【解答】（1）解：（2）解：15．，12【分析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．【解答】解：原式．把，代入，原式．【点拨】此题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．16．(1)40，图见解析(2)10，40，144(3)表见解析，小明被选中参加区知识竞赛的概率为【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据D等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以B等级所占的百分比即可得出B等级的人数，然后补全统计图即可；（2）用A等级的频数除以总人数即可得出m的值；用度乘以C等级所占的比例即可；（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可．【解答】（1）人，人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2），，．故答案为10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：一二小明小明，小明，小明，小明小明，，，小明，，，小明，，，共有12种等可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．17．见解析【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．【解答】∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAF；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18．(1)，见解析(2)(3)，见解析【分析】（1）根据角平分线的性质得到，得到，由此得到；（2）过点E作，得，证得推出，由此得到，进而推出；（3）由得，根据三角形内角和得，利用邻补角得，由此得到．【解答】（1）．理由如下：∵平分平分，∴，∵，∴∴．（2），理由如下：过点E作，∴，

∵∴∴∵∴∵∴∴；（3）证明：∵，∴

∵∴∵∴．【点拨】此题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．19．20°或125°【分析】根据两个角的两边分别垂直，画出图形，可得这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．【解答】解：设∠B是x度，则是(3x﹣40)度，根据题意得，①如图1：∵∠AEC=∠BED，∠ACB=∠ADB=90°，∴∠B＝∠A＝x，∴x＝3x﹣40解得，x＝20，故∠A＝20°，②如图2：延长DA交BC于点E，∵∠BED+∠EAC=90°，∠BED+∠B=90°，∴∠EAC=∠B∴∠B+∠DAC＝180°，∴x+3x﹣40＝180，解得，x＝55，3×55°﹣40°＝125°故答案为：20°或125°．【点拨】此题主要考查了垂线的性质和三角形内角和，解题关键是设未知数，根据题意画出图形，分类讨论，列出方程．20．-16【分析】将原多项式配方，变形为两个完全平方式减一个常数的形式，根据偶次方的非负性可求得答案．【解答】4x2-12xy+10y2+4y-12=4x2-12xy+9y2+y2+4y+4-16=（2x-3y）2+（y+2）2-16∵（2x-3y）2≥0，（y+2）2≥0∴（2x-3y）2+（y+2）2-16≥-16故答案为：-16．【点拨】此题考查配方法的应用，偶次方的非负性，解题关键在于掌握运算法则.21．【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键．根据对顶角的概念即可求解．【解答】解：若三条直线两两相交，最多有3个交点，对对顶角；四条直线两两相交，最多有个交点，对对顶角；，条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角；故答案为：．22．【分析】本题考查了多项式的乘法，根据题意得出，进而根据多项式的乘法进行计算即可求解．【解答】解：依题意，即∴解得：，∴这个多项式为：故答案为：．23．【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出．由已知数列得出规律，再依此计算出与，最后代入所求的代数式即可得出答案．【解答】解：，，，，，，，，，故答案为：．24．（1）；（2）；（3）2.【分析】（1）依据变化规律，即可得到（x-1）（1+x+x2+x3+…+xn）=xn+1-1．（2）依据（1）中的规律，即可得到1+2+22+23+24+…+22018的值；（3）将314+315+…+3100进行变形然后运用①中的方法得到结果．【解答】（1）观察总结规律，可得：原式=（2）原式=(2-1)(1+2+22+23+24+…+22018)=（3）∵的个位数字以3,9,7,1进行四次一个循环，∴的个位数字为3，的个位数字为9，所以的个位数字为2.【点拨】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是解决这类问题的方法．25．(1)各需付运费元，元；(2)元；(3)小华和小彤共需付运费元．【分析】（）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以千克为计重单位(不足千克按千克计算)，即可求解；（）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以千克为计重单位(不足千克按千克计算)，可用含的代数式表示出寄往市外及寄往市内所需运费，作差后即可求解；（）设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克，分和两种情况列方程求解即可；本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，运用分类讨论并根据题意列出方程是解题的关键．【解答】（1）解：根据题意得，寄往市内一件千克的物品需付运费(元)；寄往市外一件千克的物品需付运费(元)；答：各需付运费元，元；（2）解：根据题意得，寄往市内需付运费元，寄往市外需付运费元，∴元；（3）解：