陕西省西安市新城区西安汇知中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

2023～2024学年度第二学期单元检测八年级数学（建议完成时间：100分钟

满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．若，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．如图，直线a，b，c，表示三条相互交叉的公路，交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个小区的距离都相等，则可以供选择的地址有（

）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处4．如图，平移得到，下列说法中错误的是（

）

A．对应线段一定平行 B．对应线段不一定相等C．对应角一定相等 D．图形的大小和形状不改变5．如图是一次函数（为常数，且）的图象，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，是的平分线，过点D作，交于点E，若，则的长是（

）

A．5 B．6 C． D．87．若关于x的不等式组有3个整数解，则常数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，若，，则下列结论中：①；②；③是等边三角形；④的周长是8.5．其中，正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为．10．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为11．不等式的正整数解有个．12．如图，的周长为．将向上平移得到，连接、，则五边形的周长为．

13．如图，在中，，，，于点D，垂直平分，交于点，点P是上一动点，则的周长的最小值是．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解不等式组：．15．如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和的长度．16．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．求不等式的非负整数解．17．校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、．(1)画出关于原点成中心对称的图形，点A，B，C的对应点分别为点，，；(2)在（1）的条件下，画出把，向上平移4个单位长度后得到的图形，点，，的对应点分别为点，，．20．如图，在中，，沿方向平移得到，，连接．求的度数．21．学校准备为“航天比赛”的福娃购买奖品．已知甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元．学校计划购买甲、乙两种奖品共个，且此次购买奖品的费用不超过元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？22．如图，在中，，，平分交于点，过点作，交的延长线于点．(1)求的度数；(2)求证：是等腰三角形.23．如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，其中于点B，于点E，点P在上，已知，．

(1)求证：；(2)求的长．24．如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在边上，连接．(1)求证：；(2)若，，求线段的长．25．某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动．甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售；乙文具店：不论买多少，全部按八折销售．(1)分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式；(2)请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？26．如图1，为等边三角形，点D为的中点，连接，平分，交于点E，点F在外，连接，满足，．(1)求的度数；(2)如图2，点G是上一点，连接与交于点K．若，求证：．

参考答案与解析1．B【分析】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A．由，得，故不符合题意．B．由，得，推断出，故符合题意．C．由，得，故不符合题意．D．由，得，故不符合题意．故选：B．2．A【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．故选：A．3．A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等即可求解．【解答】解：如图所示，可供选择的地址只有1个．

故选：A．4．B【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．【解答】∵平移得到，∴对应线段一定平行，对应角一定相等，图形的大小和形状不改变∴A，C，D选项正确，B选项错误．故选：B．5．C【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键是运用数形结合思想．由函数图象可得对应的x的取值范围．【解答】解：由图象可得：时，时，当时，x的取值范围是．故选：C．6．D【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是熟记“两直线平行，内错角相等”．由是的平分线，可得在利用可得，即可得结合即可求解．【解答】解：是的平分线，，，，，，，故选：D．7．D【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求出不等式组的整数解是解题关键．先根据题意找出整数解，再得出选项即可．【解答】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式的解集为，∵关于x的不等式组有3个整数解，∴3个整数解为3，4，5，∴．故选：D．8．C【分析】根据等边三角形的性质得，，再利用旋转的性质得，，则，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由绕点B逆时针旋转，得到，得到，，则根据边三角形的判定方法得到为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得，，然后说明，则，于是可对②进行判断；最后利用，，和三角形周长定义可对④进行判断．【解答】解：∵为等边三角形，∴，，∵绕点B逆时针旋转，得到，∴，，∴，∴，所以①正确；∵绕点B逆时针旋转，得到，∴，，∴为等边三角形，所以③正确，∴，，在中，∵，∴，即，∴，所以②错误；∵，，∴的周长，所以④错误．故选：C．【点拨】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移．根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可．【解答】解：将点向上平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度得到的点的坐标是，即．故答案为：．10．【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数【解答】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上，故答案为：11．10【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．先解不等式，再找出其中的正整数解即可．【解答】解：去分母得，移项得，，合并同类项得，不等式的正整数解为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共有10个．故答案为：10．12．18【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小：②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；是解题的关键，根据三角形的周长公式得到,再根据平移的性质计算，得到答案．【解答】解：∵的周长为．∴,由平移的性质可知，,∴五边形的周长,故答案为：．13．【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．连接，根据垂直平分线的性质以及轴对称的性质即可求解．【解答】解：如图所示：连接，

，，，于点，，垂直平分，点到，两点的距离相等，的长度的最小值，即的最小值为，故答案为：．14．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．【解答】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为．15．，【分析】本题主要考查了中心对称的性质．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．根据中心对称的性质求解即可．【解答】∵与成中心对称，点O是它们的对称中心，∴，．16．0，1，2【分析】本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算，解题的关键是理解题意，列出不等式，然后求出不等式的非负整数解即可．【解答】解：∵，∴，不等式即为：，解得，∴不等式的非负整数解是0，1，2．17．图见解析．【分析】由点到三面围墙的距离都相等，所以是的角平分线的交点，作出两个角的角平分线的交点即可．【解答】解：分别作的角平分线，如图，∴交点P即为所求．【点拨】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图．18．，图见解答【分析】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的法则是解题的关键．先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集并在数轴上表示．【解答】解：去分母，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得，数轴上表示为：

19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，掌握旋转变换和平移变换的定义与性质并据此得到其变换后对应点是解题的关键．（1）根据中心对称图形的的性质得到其对应点，然后顺次连接即可；（2）将三个顶点分别向上平移4个单位得到其对应点，然后顺次连接即可．【解答】（1）解：如图：即为所求．；（2）解：如图：即为所求．20．【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．连接，如图，先根据平移的性质得到，，则利用平行线的性质得到，然后判断为等边三角形得到的度数．【解答】解：连接，如图，

沿方向平移得到，，，，为等边三角形，．21．学校在商场最多能购买个甲种奖品【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是：找准数量关系，正确列出一元一次不等式．设学校在商场可购买个甲种奖品，则可购买个乙种奖品，根据总价等于单价乘以数量即可列出不等式然后求解即可．【解答】解：设学校在商场可购买个甲种奖品，则可购买个乙种奖品，依题意得∶解得∶．答∶学校在商场最多能购买个甲种奖品．22．(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果；（2）由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【解答】（1）解：，，，平分，，；（2）证明：，，，，，，，是等腰三角形．23．(1)见解析(2)的长为【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．（1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明；（2）由题意得：，，再由全等三角形的性质结合图形求解即可．【解答】（1）证明：由题意得：，∴．∴．∵，∴．∴在和中，∴；（2）解：由题意得：，，由（1）得，∴，．∴．答：的长为．24．(1)见解答(2)【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，充分利用勾股定理是解答本题的关键．（1）根据旋转的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质即可证明；（2）根据，再结合，即可求出，由旋转可知，则利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明∶将绕点按顺时针方向旋转得到，（2）根据旋转可知∶，在中，由旋转可知，25．(1)；(2)见解析【分析】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据题意得出等量关系即可求解；（2）根据（1）中的函数表达式，分情况讨论，比较大小即可得到最省钱的购买方案．【解答】（1）解：甲文具店：；乙文具店：．（2）当时，即解得∴当时，在乙文具店购买划算；当时，即解得∴当时，在两个文具店花费一样多；当时，即解得∴当时，在甲文具店购买划算．26．(1)(2)证明见解析【分