七年级数学下册试题第一章《平行线》本章复习与巩固-浙教版（含答案）

第一章《平行线》本章复习与巩固一、单选题1．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)2．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为()．A．16° B．32° C．48° D．64°3．如图，则与的数量关系是()A． B．C． D．4．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º5．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是()A．° B．°C．° D．6．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（）A． B． C． D．7．①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠411．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°13．如图，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题14．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．15．如图，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________16．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)17．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．18．如图，平分平分，则______．19．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________20．规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是______．21．与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.22．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．三、解答题23．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．24．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．25．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,（1）∠CBD=（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．26．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点．（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由．答案一、单选题1．C【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．2．B【分析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，过点E作EMAB，点F作FNAB，∵，∴EMFN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故选B.3．D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．4．A【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.5．B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，

∴∠C+∠CEF=180°，

∴∠CEF=180°-y，

∵AB∥CD，

∴x=z+∠CEF，

∴x=z+180°-y，

∴x+y-z=180°，

故选：B．6．C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．7．C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.8．C【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.9．D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.

10．C【详解】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.11．C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．12．B【详解】试题解析：EO⊥AB，故选B.13．D【详解】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．三、解答题14．27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.15．4∠AFC=3∠AEC【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.16．70．【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为7017．【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．【详解】如图，作，，，，故答案为：．18．【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°19．150°【详解】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.20．互相垂直．【解析】【分析】依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．【详解】解：，，，，按此规律，，又，，，以此类推，，，故答案为：互相垂直．21．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：22．1..【分析】条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出，的解.【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点数只有一个；当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即，，，本题的答案为：1，.三、解答题23．解：（1）平行．如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．24．（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠P