2022-2023学年山西省朔州市右玉三中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山西省朔州市右玉三中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，不是最简二次根式的是(

)A.10 B.8 C.62.下列根式中，化简后能与3进行合并的是(

)A.8 B.18 C.33.如图，平面直角坐标系中，△OAB的边OB落在x轴上，顶点A落在第一象限．若OA=AB=A.(8,5)

B.(4,4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE平分∠BADA.4 B.5 C.6 D.75.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B′A.0.6m

B.0.7m

C.0.8m6.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为(

)A.5 B.37 C.7 D.7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2−4aA.2a−b B.−3b 8.古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c2，三角形的面积为s

A.1527 B.57 9.下列说法中，正确的是(

)A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点A.1

B.2

C.2

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式12x−3有意义，则x12.命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是______．13.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1

14.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有______亩(1亩=240平方步)．15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

(1)18+|四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：x(6−x18.(本小题8分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，19.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，BD⊥AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA20.(本小题10分)

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a=−2．

(1)则b=______，c=______，bc21.(本小题8分)

看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m.请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．

22.(本小题10分)

细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．

OA22=(1)2+1=2，S1=12；

OA32=12+(2)2=3，S23.(本小题13分)

综合与探究

将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中，若OA=6，AB=10，点D为BC上一点，将矩形OABC沿OD折叠使得点C恰好落在AB边上的点E处．

(1)求点D的坐标；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为8=2×22=22，因此8不是最简二次根式．

故选：B．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件2.【答案】D

【解析】解：A、8=22，与3不能进行合并，故本选项错误；

B、18=32，与3不能进行合并，故本选项错误；

C、32=62，与3.【答案】C

【解析】解：如图，过点A作AD⊥OB于点D，

∵OA=AB=5，OB=8，

∴OD=12OB=4．

在直角△OAD中，由勾股定理得：AD=OA2−OD24.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAE=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠AEB=∠BAE，5.【答案】C

【解析】解：∵AB=2.5m.AO=0.7m，

∴BO=AB2−AO2=2．526.【答案】A

【解析】【分析】

可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7−x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．

可根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．

【解答】

解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7−x，

根据题意得12x(7−x)=6，

7.【答案】B

【解析】解：根据数轴可知b<a<0，且|b|>|a|，所以a−2b>0，a+b<0，

∴a2−8.【答案】C

【解析】解：p=4+5+62=7.5，

△AB9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键．

利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解．

【解答】

解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意，

故选：C．10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，

∴∠DON+∠CON=90°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠DON+∠DOM=90°11.【答案】x>【解析】解：∵二次根式12x−3有意义，

∴12x−3≥0，

∴2x−3>12.【答案】直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°【解析】解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，

所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．

故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．13.【答案】9

【解析】解：∵△ABC为直角三角形，

∴AB2=AC2+BC2，

∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S14.【答案】2

【解析】解：设该矩形的宽为x步，则对角线为(50−x)步，

由勾股定理，得302+x2=(50−x)2，

解得x=16

故该矩形的面积15.【答案】1.5

【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=12BC=5，

在Rt△AFB中，D是A16.【答案】解：(1)原式=32+2−1−4×22+3【解析】本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+17.【答案】解：原式=6x−x2+x2−【解析】先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把x=618.【答案】解：(1)面积为10的正方形的边长为10，

∵32+12=10，

∴如图1所示的四边形即为所求；

(2)∵22+12=5，

【解析】(1)见答案；

(2)见答案．

(1)根据正方形的面积为10可得正方形边长为10，画一个边长为19.【答案】证明：∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF/​/BD，

∵∠BAD=∠ADF，

∴A【解析】先证AF/​/BD，AB20.【答案】−2+2

【解析】解：(1)∵a=−2，

∴b=−2+2，

∵点C与点B关于原点对称，

∴c=−b=2−2，

∴bc+6=(−2+2)(2−2)21.【答案】解：设旗杆高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，可得AC=AD=x m，22.【答案】解：(1)n；

n2；

(2)OA102=12+(10−1)2=【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

(1)根据题意计算求出OAn2和Sn；

(2)根据(1)中的规律计算即可；

(3)根据23.【答案】解：(