2022-2023学年广东省河源市源城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省河源市源城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算3x2y⋅A.−4x6y2 B.−42.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(3a+b)(a−b3.如图所示，∠1和∠2是(

)

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角4.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点5.如图，直线a/​/b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点CA.52° B.48° C.38°6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°A.152° B.168° C.148°7.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为(

)A.y=−4x+10000 B.y8.对于球体的体积公式V=43πA.π是变量 B.R3是常量

C.V，π，R都是变量 D.V，R9.(x−2)A.x2−11x+11 B.x10.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BA.20°

B.40°

C.70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为______．12.如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是

13.若x2+axy+14.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)15.利用平方差公式计算12−223三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

化简：

(1)(x+317.(本小题8分)

如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠18.(本小题8分)

如图(1)利用尺规作∠CED，使得∠CED=∠A.(不写作法，保留作图痕迹19.(本小题9分)

先化简，再求值：(2a−1)20.(本小题9分)

某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．

(1)写出汽车耗油量y(升)与x之间的关系式；

(2)写出油箱内剩余油量Q(升)与x之间的关系式；

21.(本小题9分)

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥B22.(本小题12分)

如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合)，MN/​/BC，MN交AC于点N，连接BN.设AMAB=x，S△MBN=y．

(1)求y关于23.(本小题12分)

规定a，b两数之间的一种运算，记作(a,b)，如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：∵23=8，∴(2,8)=3．

(1)根据上述规定，填空：(3,27)=______，(5,1答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查单项式乘单项式，属于基础题．

根据单项式乘单项式的运算法则，即可求出答案．

【解答】

解：原式=−4x6y2.【答案】B

【解析】解：A、中不存在互为相反数的项，

B、−3a是相同的项，互为相反项是b与−b，符合平方差公式的要求；

C、D中不存在相同的项；

因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．

故选：B．

运用平方差公式(3.【答案】C

【解析】解：由图可知，

∠1和∠2是同旁内角，

故选：C．

根据同旁内角的定义和图形，可以判断∠1和∠4.【答案】C

【解析】解：∵PQ⊥AB，

∴PQ为农田P到河的最短距离，其中的数学道理是垂线段最短．

5.【答案】C

【解析】解：如图：

∵直线a/​/b，

∴∠1+∠BAD=180°，

∵AC⊥AB于点A6.【答案】D

【解析】解：由图可得，∠COD=90°，∠AOB=90°．

因为∠AOD=227.【答案】A

【解析】解：∵两轮电动车停车辆数为x辆次，

∴小汽车停车辆数为(2000−x)辆次，

∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，

∴y=x+5(2000−x)，

整理得：8.【答案】D

【解析】解：在球体的体积公式V=43πR3中，V是因变量，R是自变量，43，π是常量．

故选：D．

根据V9.【答案】D

【解析】解：(x−2)(x+9)

=x210.【答案】C

【解析】解：由题意得：AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB，

∵l1/​/l2，∠1=40°，

∴∠BA11.【答案】2.2×【解析】解：0.00000022=2.2×10−7，

故答案为：2.2×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−12.【答案】100°【解析】解：∵向北方向线是平行的，

∴∠A+∠ABF=180°，

∴∠ABF=180°13.【答案】±6【解析】解：∵(x±3y)2=x2±6xy+9y2，

∴a=±6，14.【答案】y=【解析】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，

∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长3xcm，

∴弹簧总长y=12+3x．15.【答案】−1010【解析】解：原式=(1+2)×(1−2)3+(316.【答案】解：(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)

=【解析】(1)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；

(217.【答案】解：AB/​/CD．

理由：∵∠1=∠2，【解析】由∠1=∠2，∠3=∠4，18.【答案】平行

【解析】解：(1)如图，

(2)∵∠CED=∠A，

∴DE/​/AB．

故答案为平行．19.【答案】解：(2a−1)2+2a(3−2a)

=4a【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)汽车耗油量y(升)与x之间的关系式为：y=8100x，即y=0.08x；

(2)油箱内剩余油量Q(升)与x之间的关系式为：Q=63−0.08x；【解析】(1)根据“汽车耗油量=每千米的耗油量×行驶的路程”解答即可；

(2)根据“油箱内剩余油量=汽车油箱容量−汽车耗油量”解答即可；

(3)油箱内剩余油量不低于油箱容量的1721.【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(

已知

)，

∴DG/​/AC(在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行)，

∴∠2=∠D【解析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠122.【答案】解：(1)∵MN//BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴S△AMN：S△ABC=(AMAB)2，

即S△AMN：5=x2，

∵S△MBN：S△AMN=1x−1，

∴S