2023-2024学年北京三十五中九年级（下）月考数学试卷（4月份）

2023—2024学年度第二学期北京市第三十五中学阶段检测初三数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。2．考试时间120分钟。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。2B一、选择题（本题共8道题，每小题2分，共16分）1.下面几何体中，是圆锥的为（）A B C D2.截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨。将262883000000用科学计数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图，利用工具测量角，则的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A. B. C. D.6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A. B. C. D.8．如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接,交于点.给出下面的四个结论：①;②;③;④.上述结论中，所有正确结论的序号是（）.①②.②③.③④.③二、填空题（共16分，每题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________.10.分解因式：___________.11.方程的解为___________.12.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双.14.如图，在中，平分若则__________.15.如图，在矩形中，若，则的长为_______.16.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到位于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每1min沿人行横道穿过任一条马路0.5min乙路口每2min在甲、乙两路口之间（CD段）5min假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为min．三、解答题（本题共12道题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：18.解不等式组：已知求代数式的值.20.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作21.如图，在中，交于点，点在上，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形.22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点.（1）求该函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围.23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图：b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.24.如图，为的直径，弦于，连接,过点作的切线与的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接.（1）求证：；（2）若,,求的长.25．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.3m3m龙舟示意图y/mx/m拱桥2m水面图1图2（1）水面的宽度OA=m；（2）道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量.26．在平面直角坐标系中，已知二次函数，．(1)若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；(2)当时，二次函数的图象与（t为常数）的图象只有一个公共点，求t的值；(3)已知点，，若二次函数的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．27.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，D是线段AC上一点（），连接BD，过点作的垂线，交的延长线于点，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示，，之间的数量关系为．.28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB和点C给出如下定义:若直线CA经过点O，线段CB与⊙O只有一个公共点B，且∠ACB＝30°，则称点C是弦AB的“关联点”.（1）如图，点A（-12，32），B（-1，0）.在点C1（-