专题51一次函数的平行垂直面积问题（原卷版）

模型介绍模型介绍方法点拨学问点1两直线平行如图，直线b∥a，那么kb=ka，假设ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.学问点2两直线垂直如图，直线c⊥a，那么kc*ka=1，假设ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.〔针对这一性质，学校不要求把握，一般用全等、相像的方法求解〕例题精讲例题精讲考点一：一次函数平行问题【例1】．一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，且经过点〔﹣3，4〕，那么这个函数的表达式为．变式训练【变11】．一条直线平行于直线y＝2x﹣1，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，那么直线的解析式是〔〕A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝2x±4 D．y＝x+2【变12】．一个一次函数图象与直线y＝x+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点〔﹣1，﹣20〕，那么在线段AB上〔包括端点A、B〕，横、纵坐标都是整数的点有个．考点二：一次函数垂直问题【例2】．直线y＝kx+b经过点A〔3，8〕，并与直线y＝2x﹣3垂直，那么k＝；b＝．变式训练【变21】．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C〔0，﹣8〕，与直线AB交于点D，假设△AOB∽△CDB，那么点D的坐标为．【变22】．直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．[提示：直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2相互垂直，那么k1•k2＝﹣1]考点三：一次函数的面积问题【例3】．一次函数y＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，那么常数m＝．变式训练【变31】．直线y＝〔n为正整数〕与坐标轴围成的三角形的面积为Sn．那么S1+S2+S3+…+S2020的值为〔〕A． B． C． D．【变32】．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P〔m，3〕，一次函数图象经过点B〔1，1〕，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．〔1〕求一次函数表达式；〔2〕求△COP的面积．1．两直线y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2相交于y轴，那么〔〕A．k1≠k2，b1≠b2 B．k1≠k2，b1＝b2 C．k1＝k2，b1≠b2 D．k1＝k2，b1＝b22．假设直线x+3y+1＝0与ax+y+1＝0相互垂直，那么实数a的值为〔〕A．﹣3 B．﹣ C． D．33．一次函数y＝x+2与y＝﹣2+x，下面说法正确的选项是〔〕A．两直线交于点〔1，0〕 B．两直线之间的距离为4个单位 C．两直线与x轴的夹角都是30° D．两条直线与直线y＝x都平行4．如图，直线l1过原点，直线l2解析式为y＝﹣x+2，且直线l1和l2相互垂直，那么直线l1解析式为〔〕A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x5．直线y＝mx﹣1上有一点B〔1，n〕，它到原点的距离是，那么此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为〔〕A． B．或 C．或 D．或6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A〔1，﹣2〕，那么kb＝．7．假设平行于直线y＝﹣2x的某直线y＝kx+b与两坐标轴所围成的三角形面积为5，那么b＝．8．如图，直线y＝﹣x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，假设双曲线y＝〔x＞0〕恰好过点C、M，那么k＝．9．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A〔2，0〕，与y轴交于点B〔0，1〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设x轴上有一点C，且S△ABC＝2，求点C的坐标．10．如图，直线l1：y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C〔，0〕，与y轴交于点D〔0，2〕，直线l1，l2交于点E．〔1〕求直线l2的函数表达式．〔2〕试说明CD＝CE．〔3〕假设P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板△ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为〔0，﹣4〕，直角顶点B坐标为〔﹣1，0〕，一次函数y＝kx+b的图象经过点A、C交x轴于点D．〔1〕求点A的坐标；〔2〕求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积．12．如图，直线l1：y＝x+3分别与直线l2：y＝kx+b〔k≠0〕、直线l3：y＝k1x+b1〔k1≠0〕交于A、B两点，直线l1交y轴于点E，直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点，点A的纵坐标为，B的横坐标为1，l2∥l3，OD＝1，连BD．〔1〕求直线l3的解析式；〔2〕求△ABD的面积．13．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝〔x＞0〕的图象交于点B，且点B的纵坐标为1．〔1〕求反比例函数y＝〔x＞0〕的表达式；〔2〕过点A作x轴的垂线交反比例函数y＝〔x＞0〕的图象于点C，平移直线y＝x﹣2得到过点C的直线l，l的函数表达式为y＝mx+n，结合函数的图象，求＞mx+n对应x的取值范围．14．抛物线y＝ax2﹣a〔a＞0〕．〔1〕求抛物线与x轴的交点坐标；〔2〕设C为抛物线上的肯定点，抛物线和x轴交点为E、F，直线l：y＝kx+2k+3与抛物线交于点A、B〔点B与点C不重合〕，与y轴交于点P，直线BD垂直于直线y＝﹣a，垂足为D，且△CEF为等腰直角三角形．①求点C的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每一个给定的实数k，都有DP∥AC．15．定义：直线l：y＝kx+b〔k≠0〕，那么k叫直线l的斜率．性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2〔两直线斜率存在且均不为0〕，假设直线l1⊥l2，那么k1k2＝﹣1〔1〕应用：假设直线y＝2x+1与y＝kx﹣1相互垂直，求斜率k的值；〔2〕探究：始终线过点A〔2，3〕，且与直线y＝﹣x+3相互垂直，求该直线的解析式．16．在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数y＝k1x+b〔k1≠0〕的图象为直线l1，一次函数y＝k2x+b2〔k≠0〕的图象为直线l2，假设k1•k2＝﹣1，我们就称直线l1与直线l2相互垂直，如直线y＝3x﹣1与直线y＝﹣x+1，由于3×〔﹣〕＝﹣1，所以相互垂直．依据以上定义内容，解答下面的问题：〔1〕求过点P〔1，2〕且与直线y＝x﹣2垂直的直线l的函数表达式，并在如下图的坐标系中画出直线l的图象．〔2〕求〔1〕问中的两条直线与y轴所围的三角形的面积；〔3〕点A〔0，2〕，点B，C分别是〔1〕问中直线l和x轴上的动点，求出△ABC周长的最小值．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A〔﹣4，3〕，将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在该函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．〔1〕求k的值及点C的坐标；〔2〕在y轴上有一点D〔0，4〕，连接AD，BD，求△ABD的面积．18．如图在平面直角坐标系中，过点C〔0，6〕的直线AC与直线OA相交于点A〔4，2〕，动点M在线段OA和射线AC上运动．〔1〕求直线AB的函数关系式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？假设存在求出此时点M的坐标；假设不存在，说明理由．19．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．〔1〕求A，B两点的坐标及b的值；〔2〕如图2，动点P从原点O动身，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为．点E的坐标为；〔均用含t的式子表示〕〔3〕在〔2〕的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？假设存在，求出此时△ADE的面积；假设不存在说明理由．20．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝〔x＞0〕的图象交于A〔6，﹣〕，B〔，n〕两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．〔1〕求y1与y2的解析式；〔2〕观看图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；〔3〕连接AD，CD，假设△ACD的面积为6，那么t的值为．21．如图，抛物