高三数学一轮复习讲义等差数列及其前n项和教师

课题：等差数列及其前n项和知识点一、等差数列1．等差数列通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．2．等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或推广：3.通项的关系：当时,则有，当时，则有.【典型例题】【例1】在等差数列中，，公差，则等于（）A.13B.14C.15D.16【答案】C试题分析：，故选C.【例2】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项.【答案】B试题分析：，选B.【例3】已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：已知等差数列的前三项依次为，故有，解得，故等差数列的前三项依次为，，，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，故通项公式，故选B．【例4】（）A．15B．30C．31D．64【答案】A试题分析：由等差数列性质可知得【例5】在等差数列中，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：由等差数列性质可得【举一反三】1.已知数列为等差数列，首项，公差，则（）A.B.C.D.【答案】B试题分析：由等差数列通项公式可知2.已知等差数列中，，，则公差等于（）A.B.【答案】D试题分析：，故选D.3．设成等差数列，则为（）【答案】B试题分析：,解得，故选B.4．等差数列中，，，则（）A．64B．31C．16D．15【答案】D【解析】由等差数列的性质可知.5．已知数列为等差数列，，，则（）A．4QUOTEB．5QUOTEC．6QUOTED．7QUOTE【答案】B试题分析：由题意，，同理，所以．故选B．知识点二、等差数列及其前n项和1．等差数列的前项和公式等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．2．等差数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).【典型例题】【例1】若等差数列的前项和为，且，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A试题分析：【例2】设是等差数列的前项和，若，则（）A．5B．7C．9D．11【答案】A试题分析：由题意得，根据等差数列的性质可知，即，又由，故选A．【例3】设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则（）A．B．C．D．【答案】试题分析：根据韦达定理可得：，，故选D.【例4】已知等差数列的前项和为，则．【例5】已知是等差数列，其中．（1）求的通项；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）∵，∴，∴；（2）是首项为，公差为的等差数列，共有项，其和．【举一反三】1．已知等差数列，为其前项和，若，，则的值为（）5【答案】B试题分析：在等差数列中，即，所以，，故选B.2．已知等差数列的前项和为，且，则等于（）A．3B．2C．0D．1【答案】A试题分析：由得即，故选A.3．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C试题分析：根据等差数列的性质，有.4．设等差数列的前项和为，若，则．【答案】试题分析：，所以已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=．【答案】n【课堂巩固】1．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．2．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．4分析：设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．3．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B4．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30B．35C．36D．24分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故选C5．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A．﹣1B．0C．1D．2分析：由等差数列得性质可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0解答：解：由等差数列得性质可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0故选B6．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（）A．12B．10C．8D．4分析：利用等差数列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4．解答：解：∵等差数列{an}中，an=2n﹣4，∴a1=2﹣4=﹣2，a2=4﹣4=0，d=0﹣（﹣2）=2，∴S4=4a1+=4×（﹣2）+4×3=4．故选D．7．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（）A．230B．140C．115D．95分析：分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和．解答：解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，②﹣①得5d=15，解得d=3，把d=3代入①求得a1=﹣2，所以S10=10×（﹣2）+×3=115故选C．8．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（）A．5B．25C．50D．100分析：根据条件并利用等差数列的定义和性质可得a1+a10=5，代入前10项和S10=运算求得结果．解答：解：等差数列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5，∴前10项和S10==25，故选B．【课后练习】正确率：1．在等差数列中，已知，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：设等差数列的公差为，则，解得，所以，故选A．2．已知等差数列的前13项的和为39，则()【答案】D试题分析：根据题意，等差数列的前13项和，而对于，D.3．已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．1D．【答案】B试题分析：设等差数列的公差为，则，，解之得，所以，故选B.4．设等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：依题意，所以.5．等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由数列是等差数列，则，且，联立方程组，解得，所以，故选C．6．已知数列为等差数列，是它的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】D试题分析：∵等差数列的前项和为，，∴，解得，∴．故选：D．7．在等差数列中，，则（）【答案】B试题分析：下标和都为，根据等差数列的性质，有.8．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．5【答案】C试题分析：.考点：等差数列的基本概念．9．等差数列的前项和为，若，则等于_________．【答案】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和．10．在等差数列{an}中，若a3和a8是方程x2﹣6x+5=0的两根，则a5+a6的值是．【答案】6【解析】解：∵在等差数列{an}中，a3和a8是