昆明市中考数学解答题常考题型-压轴题型

昆明市中考数学解答题常考题型——压轴题型〔附：二次函数选择填空〕1、〔2013济宁〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕 A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大2、〔2013•宁波〕如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过〔3，0〕，以下结论中，正确的一项为哪一项〔〕 A． abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜03、(2013河南省)在二次函数的图像中，假设随的增大而增大，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．4、〔2013•攀枝花〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是〔〕A．B．C．D．5、〔2013•广安〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，对称轴是直线x=1．以下结论：①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的选项是〔〕A． ①③B． 只有②C． ②④D． ③④6、〔2013•衢州〕抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=〔x﹣1〕2﹣4，那么b、c的值为〔〕A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=27、〔2013•雅安〕将抛物线y=〔x﹣1〕2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为〔〕A．y=〔x﹣2〕2B．y=〔x﹣2〕2+6C．y=x2+6D．y=x28、〔2013•烟台〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴为x=﹣1，且过点〔﹣3，0〕．以下说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣5，y1〕，〔3，y2〕是抛物线上两点，那么y1＞y2．其中说法正确的选项是〔〕A．①②B．②③C．①②④D．②③④压轴1：〔2013•攀枝花〕如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔1.0〕，C〔0，﹣3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；〔3〕设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．压轴2：〔2013•泸州压轴题〕如图，在直角坐标系中，点A的坐标为〔﹣2，0〕，点B的坐标为〔1，﹣〕，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过三点A、B、O〔O为原点〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；假设没有，请说明理由．〔注意：此题中的结果均保存根号〕压轴3：〔2013•黄冈压轴题〕如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A〔6，0〕，B〔3，〕，C〔1，〕，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t〔秒〕．〔1〕求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；〔2〕当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；〔3〕以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？假设能，请求出t的值；假设不能，请说明理由；压轴1：解：〔1〕由于抛物线y=ax2+bx+c经过A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，可设抛物线的解析式为：y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，将C点坐标〔0，﹣3〕代入，得：a〔0+3〕〔0﹣1〕=5，解得a=1，那么y=〔x+3〕〔x﹣1〕=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；〔2〕过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为〔x，x2+2x﹣3〕，那么点N的坐标为〔x，﹣x﹣3〕，∴PN=PE﹣NE=﹣〔x2+2x﹣3〕+〔﹣x﹣3〕=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3〔﹣x2﹣3x〕=﹣〔x+〕2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为〔﹣，﹣〕；〔3〕在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=〔x+1〕2﹣4，∴顶点D的坐标为〔﹣1，﹣4〕，∵A〔﹣3，0〕，∴AD2=〔﹣1+3〕2+〔﹣4﹣0〕2=20．设点M的坐标为〔0，t〕，分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即〔0+3〕2+〔t﹣0〕2+20=〔0+1〕2+〔t+4〕2，解得t=，所以点M的坐标为〔0，〕；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即〔0+1〕2+〔t+4〕2+20=〔0+3〕2+〔t﹣0〕2，解得t=﹣，所以点M的坐标为〔0，﹣〕；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即〔0+3〕2+〔t﹣0〕2+〔0+1〕2+〔t+4〕2=20，得t=﹣1或﹣3，∴点M为〔0，﹣1〕或〔0，﹣3〕；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为〔0，〕或〔0，﹣〕或〔0，﹣1〕或〔0，﹣3〕．压轴2：解：〔1〕将A〔﹣2，0〕，B〔1，﹣〕，O〔0，0〕三点的坐标代入y=ax2+bx+c〔a≠0〕，可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；〔2〕存在．理由如下：如图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣〔x+1〕2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，那么有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，当x=﹣1时，y=﹣，∴点C的坐标为〔﹣1，﹣〕；〔3〕设P〔x，y〕〔﹣2＜x＜0，y＜0〕，那么y=﹣x2﹣x…①，如图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，那么PQ=﹣x，PG=﹣y，由题意可得：S△PAB=S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=〔AF+BE〕•FE﹣AF•FP﹣PE•BE=〔y++y〕〔1+2〕﹣y•〔2+x〕﹣〔1﹣x〕〔+y〕=y+x+…②将①代入②得：S△PAB=〔﹣x2﹣x〕+x+=﹣x2﹣x+=﹣〔x+〕2+∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为，此时y=﹣×+×=，∴点P的坐标为〔﹣，〕．压轴3：解：〔1〕设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A〔6，0〕，B〔3，〕，C〔1，〕三点坐标代入得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；〔2〕如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=〔4﹣t〕×，又∵OP=2t，∴S=×2t×〔4﹣t〕×=﹣〔t2﹣4t〕〔2≤t≤3〕；〔3〕根据题意得出：0≤t≤3，①当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴假设△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，假设∠OPQ=90°，如图2，那么OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+〔3t﹣3〕2=3+〔3﹣t〕2，解得：t1=1，t2=0〔舍去〕，假