2021届高中物理新教材同步必修第一册 第1章 4 速度变化快慢的描述-加速度

4速度变化快慢的描述——加速度[学习目标]1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能利用v－t图像判断和计算加速度的大小．一、加速度1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度．3．定义式：a＝eq\f(Δv,Δt).Δv表示速度变化量，Δt表示发生这一变化所用的时间．4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.二、加速度的方向1．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同．2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反．三、从v－t图像看加速度1．定性判断：v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小．2.定量计算：如图1，在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1).图11．判断下列说法的正误．(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．(×)(2)物体速度变化越大，加速度越大．(×)(3)物体速度变化越快，加速度越大．(√)(4)物体A的加速度为2m/s2，物体B的加速度为－3m/s2，则A的加速度大于B的加速度．(×)(5)物体的加速度是2m/s2，则该物体是做加速运动．(×)(6)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．(√)2．一辆汽车开始刹车时的速度为10m/s，经5s停止运动，则汽车的加速度为________m/s2.答案－2一、对加速度的理解导学探究下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况．初速度时间末速度自行车05s14m/s小型轿车020s30m/s旅客列车0100s40m/s(1)哪种车辆速度变化最大？哪种车辆速度增加得最快？(2)三种车辆的加速度分别为多大？(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．答案(1)旅客列车速度变化最大自行车速度增加得最快(2)三种车辆的加速度分别是自行车a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(14,5)m/s2＝2.8m/s2小型轿车a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(30,20)m/s2＝1.5m/s2旅客列车a3＝eq\f(Δv3,Δt3)＝eq\f(40,100)m/s2＝0.4m/s2(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．知识深化对加速度的理解1．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度变化越慢．2．a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比，速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．3．速度v大，速度变化量Δv不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，速度变化量Δv为零，加速度a等于零．速度v小，加速度a不一定小，比如射击瞬间的子弹．所以v、Δv、a大小无直接关系．4.eq\f(Δv,Δt)叫速度变化率，表示单位时间速度变化大小．(2020·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是()A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案B解析根据a＝eq\f(Δv,Δt)知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误．(2019·鹤壁市淇滨高中月考)足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是()A．－100m/s2 B．100m/s2C．20m/s2 D．－20m/s2答案A解析由题意知v1＝8m/s，v2＝－12m/s，根据加速度的定义式得a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(－12－8,0.2)m/s2＝－100m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．加速度的计算1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．2．判定v2的方向，确定v2的符号．3．利用公式a＝eq\f(v2－v1,t)计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算．二、加速度的方向1．加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv的方向相同．2．速度变化量Δv可通过作图确定，把表示物体初、末速度有向线段的箭尾放在同一点，以初速度箭头端为起点，以末速度的箭头端为终点，作出的有向线段就表示Δv(如图2所示)，确定了Δv的方向也就确定了a的方向．图23．在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．如图甲所示．加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，如图乙所示．4．在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，由Δv的正负可知Δv的方向，即与规定的正方向相同还是相反．5．在直线运动中，当a＝0时，v不随时间发生变化，物体做匀速运动．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值答案C解析由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大．1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，加速度与速度同向时做加速运动，加速度与速度反向时做减速运动．2．v＞0，a＞0或v＜0，a＜0这两种情况都表示二者方向相同．3．v＞0，a＜0或v＜0，a＞0则表示二者方向相反．三、从v－t图像看加速度导学探究如图3所示是甲、乙两个质点的v－t图像．图3(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案(1)a甲＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(10－0,5)m/s2＝2m/s2a乙＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(15－5,10)m/s2＝1m/s2(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．知识深化由v－t图像计算或比较加速度1．根据a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,Δt)可计算加速度．a的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．2．v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图4甲，a的加速度比b的加速度大；图43．v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小．4．图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0.图5中图线c、d斜率为负，代表a＜0.图5图线d在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动．(多选)(2019·昆明三中期中)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图6所示，下列说法正确的是()图6A．质点A的加速度大小为0.5m/s2B．t＝1s时，质点B的运动方向发生改变C．t＝2s时，质点B的加速度方向不变D．B的加速度大小始终为1m/s2答案ACD解析质点A的加速度大小为eq\f(2－0,4)m/s2＝0.5m/s2，选项A正确；t＝1s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C正确；在0～1s内，B的加速度为eq\f(－1－0,1)m/s2＝－1m/s2，在1～4s内，B的加速度为eq\f(2－－1,4－1)m/s2＝1m/s2，故选项D正确．1．(加速度的理解)(2020·朔州市高一检测)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是()A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小答案D2．(加速度的理解)(2019·大同市期中)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是()A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是加速运动，B做的是减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反答案A解析A的加速度a1＝1m/s2，B的加速度a2＝－2m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A正确；因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，B加速，故B错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C错误；由题意只知道加速度是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．3．(v－t图像与加速度)(多选)(2020·南阳一中月考)如图7所示是某款小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知()图7A．小轿车在10～15s内加速度为零B．小轿车在8～10s内加速度为2m/s2C．小轿车在15s时运动方向发生改变D．小轿车在5～10s内加速度大小大于在15～25s内的加速度大小答案ABD解析10～15s内小轿车做匀速运动，加速度为零，A正确；0～25s内小轿车速度方向不变，C错误；小轿车在5～10s内的加速度大小是2m/s2，在15～25s内的加速度大小是1m/s2，B、D正确．4．(加速度的计算)一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为3m/s，到达B点时速度变为12m/s，此过程历时6s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6s．求：(1)从A点到B点过程中的加速度大小；(2)从B点到C点过程中的加速度．答案(1)1.5m/s2(2)2m/s2，方向由C点指向B点解析(1)从A点到B点过程中，a1＝eq\f(vB－vA,t1)＝eq\f(12－3,6)m/s2＝1.5m/s2.(2)从B点到C点过程中，a2＝eq\f(vC－vB,t2)＝eq\f(0－12,6)m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与B处的速度方向相反，即加速度方向由C点指向B点．考点一加速度1．(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法中正确的是()A．加速度表示速度的“增加”B．加速度就是速度的“变化量”C．加速度表示速度变化的快慢D．加速度表示速度变化的大小答案C2．(多选)由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知()A．a与Δv成正比B．物体加速度大小由Δv决定C．a的方向与Δv的方向相同D.eq\f(Δv,Δt)叫速度的变化率，就是加速度答案CD解析物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．3．(多选)(2019·玉溪一中高一上期中)物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2m/s2，下列说法正确的是()A．每间隔1秒，物体的速度就增大2m/sB．物体在任意一秒末的速度一定是该秒内初速度的2倍C．每间隔0.5秒，物体的速度不一定增大1m/sD．物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4m/s答案AD解析每秒钟物体的速度增加量为Δv＝aΔt＝2×1m/s＝2m/s，故A正确；物体在任意一秒末的速度一定比前一秒末的速度大2m/s，不是2倍，故B错误；物体做a＝2m/s2的匀加速直线运动，每间隔0.5秒，物体的速度一定增大1m/s，故C错误；第3秒末与第2秒初的时间间隔是2秒，所以物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4m/s，故D正确．4．(多选)(2019·杭州市期中)一质点某时刻的速度大小为2m/s,2s后的速度大小变为4m/s，则下列判断正确的是()A．该质点的速度变化量的大小一定为2m/sB．该质点的速度变化量的大小可能大于2m/sC．该质点的加速度大小一定为1m/s2D．该质点的加速度大小可能大于1m/s2答案BD解析题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2m/s，而末速度可能是v2＝4m/s，也可能是v2′＝－4m/s，故速度变化量Δv可能为2m/s或－6m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)可得，加速度可能为1m/s2或－3m/s2，选项C错误，D正确．考点二速度、速度变化量和加速度5．(多选)(2019·信阳市高一期中)下列说法中正确的是()A．加速度增大，速度一定增大B．速度变化量Δv越大，加速度就越大C．物体有加速度，速度可能减小D．物体速度很大，加速度可能为零答案CD解析当加速度与速度同向时，加速度增大，物体的速度增大；若二者反向时，加速度增大，物体的速度减小，故A错误．物体的速度变化量大，加速度不一定大，故B错误．物体有加速度，则速度一定变化，但速度不一定增大，有可能减小，故C正确．物体速度很大，加速度可能为零，例如以较大速度匀速飞行的子弹，故D正确．6．(2019·长春外国语学校月考)关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是()A．物体的速度为零，则物体的加速度也为零B．物体速度的方向，就是物体加速度的方向C．物体的速度变化越大，则物体的加速度越大D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大答案D考点三从v－t图像看加速度7．如图1所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是()图1A．该图像表示质点做曲线运动B．10s末质点离出发点最远C．前10s，质点的加速度方向与速度方向可能相反D．0～20s质点的加速度先减小后增大答案D解析v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20s，质点一直向正方向运动，因此20s末质点离出发点最远，选项B错误；前10s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；v－t图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此0～20s质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确．8．(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图2所示，则下列表述正确的是()图2A．火箭在t3时刻返回地面B．火箭在t1～t2时间内加速度最大C．0～t3时间内，火箭一直向上运动D．火箭运动过程中的最大加速度大小为eq\f(v2,t3－t2)答案CD解析由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为eq\f(v2,t3－t2)，故B错误，D正确．9．(2019·浏阳六校高一上期中)朱军同学在现场观看F1赛车比赛时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊！”；当到达终点时，赛车突然刹车停住，朱军同学又感叹“真快啊！”．下列说法正确的是()A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大答案C解析第一个“真快”是指运动得快，描述速度大；第二个“真快”是指减速快，描述加速度大，故选C.10．(多选)某物体沿一直线运动，其v－t图像如图3所示，下列描述正确的是()图3A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反B．第1s和第2s内物体的加速度方向相反C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相同D．前2s内物体的位移为零答案BC解析第1s内和第2s内物体的速度均为正值，说明速度方向相同，选项A错误；v－t图像斜率表示加速度，第1s内斜率为正值，第2s和第3s内斜率为负值，说明第1s内和第2s内物体的加速度方向相反，第3s内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同，选项B、C正确；前2s内物体的速度为正值，说明物体一直沿正方向运动，位移不为零，选项D错误．11．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图4所示，则在t1时刻()图4A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反答案BD解析由题图知，两条直线的斜率的绝对值不等，斜率一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．故选B、D.12．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2cm的遮光条，如图5所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2s，则滑块的加速度大小为________m/s2.图5答案0.1解析设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，则v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(2×10－2,0.1)m/s＝0.2m/s，v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(2×10－2,0.05)m/s＝0.4m/s，则滑块运动的加速度大小为a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(0.4－0.2