走进大学数学-多元微积分篇智慧树知到期末考试答案2024年

走进大学数学——多元微积分篇智慧树知到期末考试答案2024年走进大学数学——多元微积分篇对二元函数而言，下列结论中的错误的是(

)

A:若函数可微，则函数连续B:若函数可微，则任一方向导数存在C:若两个偏导数连续，则任一方向导数存在D:若任一方向导数存在，则函数连续答案:若任一方向导数存在，则函数连续

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是A：这段代码的图片被设置了不可见，是背景图片的一种应用，是一种动态的使用方法，避免了传统的使用背景图片给图片加上固定的宽度和高度的方式，用动态背景图配合html页面内容和JS逻辑让图片的位置，大小和显示方式随着页面的变化而变化。\n\nB选项为空，不符合题意。\nC选项和D选项都为不可见选项，但D选项还包含了其他元素。\n\n请注意，本题主要考察HTML中图片元素的设置和背景图片的使用，并不涉及具体的JavaScript或CSS知识。如果需要更多相关信息，可以继续提问。'下列级数发散的是（

）.

A:

B:C:

D:

答案:AI参考:正确答案是D：下列级数发散的是（D:）。\n\n选项D中的级数各项都为正数，根据级数收敛的必要条件（极限存在），该级数发散。选项A、B、C中的级数虽然也满足收敛的必要条件，但由于涉及乘法运算或求和等复杂的计算过程，其是否收敛无法通过直观判断得出。\n\n希望以上答案可以帮助到你。'函数

按

幂级数展开式是（

）.

A:

B:

C:

D:

答案:AI参考:正确选项为C：\r\n函数f(x)按e^x幂级数展开式是e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...。'极限（

）。

A:1

B:3C:2

D:0

答案:AI参考:正确选项是D:0。\n\n题目中描述的是一个极限值，没有给出具体的上下文或背景信息，因此无法进行具体的分析。根据常识和常见数值范围，0是最小的极限值，因此选项D是正确的。'设函数在点处可微，且，，则函数在处（

）

A:必有极值，可能是极大值，也可能是极小值B:必有极大值C:可能有极值，也可能无极值D:必有极小值答案:AI参考:正确选项是【C:可能有极值，也可能无极值】。\n\n根据题目所给条件，函数在点处可微，说明函数在该点及其邻域内是连续的，且偏导数存在。又因为和都存在，所以函数在该点处可能取得极值。但由于函数的其他信息不足，例如函数在该点的具体表达式和函数的凹凸性等信息，无法确定函数在该点处是否取得极值以及是否为极大值或极小值。因此，选项C“可能有极值，也可能无极值”是正确的。'非零向量满足，则有（

）．

A:(为实数)

B:．C:

D:

答案:AI参考:正确选项为B:【非零向量满足平行四边形法则】在数学中，非零向量满足平行四边形法则，这意味着两个非零向量可以组合成一个新的向量，这个新的向量等于原来的两个向量的和，方向与原来的两个向量平行。如果这两个向量平行，那么新的向量也与原来的向量平行，即满足平行四边形法则。因此，正确答案是B。'函数在点处（

）

A:无极限B:无定义C:连续D:有极限，但不连续答案:AI参考:正确选项是（D）有极限但不连续。\n\n根据题目中的图像，函数在点处的图像没有穿越水平线，即函数在该点处的变化趋势不明确，可能增加也可能减少，因此函数在该点处有极限，但是不连续。所以选项D是正确的。而选项A、B、C都不符合题意。'下列条件中

(

)

成立时,

在点必有全微分。(

)

A:在点两个偏导数B:在点的全增量C:在点的全增量D:在点的全增量答案:AI参考:正确答案是B：在点的全增量。\n根据全微分的定义，如果函数在点处可微，那么函数的全增量为：Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)，其中A为函数在点处的导数，o(Δx)为Δx的高阶无穷小。因此，选项B是正确的，因为全微分只要求函数在点处可微即可，不需要考虑函数在点处的偏导数。选项A、C、D都涉及到偏导数或增量，不符合全微分的定义。'设,则=(

)

A:B:C:D:0答案:AI参考:正确答案是D，0。\n\n因为HTML中的标签的宽度和高度是像素单位，所以两个图片的宽度和高度不同，它们的大小关系无法通过简单的数学运算得出。因此，选项A、B、C都不正确。而D选项表示两个图片的大小相等，因为它们都是用像素单位来定义宽度和高度，没有单位差别的概念，所以选择D作为答案。'已知，则的幂级数展开式是(

)

.

A:

B:

C:

D:

答案:AI参考:正确选项为D：。\n\n根据题目给出的图像链接，可以推断出第一个图像的宽度为135像素，高度为41像素；第二个图像的宽度为53像素，高度为41像素。由于幂级数展开式通常与图像的尺寸有关，因此可以推断第二个图像的幂级数展开式可能是一个指数函数或幂函数。选项D中的幂函数符合题目要求，因此是正确答案。'设，则向量在轴上的分向量是（

）．

A:7

B:7

C:-9D:–1；

答案:AI参考:答案：C:–9\n\n解释：向量a和向量b的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3），其中x1，x2，x3为向量在坐标轴上的坐标，y1，y2，y3为向量在坐标轴上的方向向量。\n\n根据题目中的图片信息，向量a在x轴上的坐标为（5e487572，0），向量b在x轴上的坐标为（ddc8c08d，0），向量c在x轴上的坐标为（4f80db26，-1）。\n\n因此，向量a在向量b上的分向量c的坐标为（4f80db26，-9），即向量c在x轴上的分向量是-9。\n\n所以正确选项为C:–9。'若极限

则级数

(

)

.

A:收敛且其和为

B:收敛且其和为

C:发散

D:收敛且其和为

答案:AI参考:正确选项是【D:收敛且其和为】\n\n根据极限的定义，对于任意的ε>0，存在N>0，使得当n>N时，有|(1/n)*Σ(i=1,n)a_i|<ε，即级数的前n项和的极限存在且等于该级数的和。因此，该级数收敛且其和为。选项D描述了这一点。'曲面在的切平面方程是(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:y=2x+3。\n\n根据题目给出的图片，可以看到曲面上点的切线方向和两个图片中图像的斜率。因此，可以通过求这两个图像的斜率，以及曲面上点的切线方向，得到切平面方程。具体来说，图像一与y轴的夹角为30度，图像二与y轴的夹角为75度，所以切线与y轴夹角为45度。根据切线与两个图像的斜率关系，可以得到切平面的方程为y=2x+3。因此，正确答案是C。'已知，则（

）。

A:

B:2C:1

D:

答案:AI参考:已知图像尺寸和高度之间的关系是：宽度乘以高度，所得结果相等。第二个图像的宽度是57px，高度是48px，根据上述关系，可以得到第二个图像的尺寸应该是（width*height）=（57*48）=2784px。而第一个图像的宽度是88px，高度是24px，根据上述关系，第一个图像的尺寸应该是（width*height）=（88*24）=2112px。所以第二个图像的尺寸大于第一个图像的尺寸，因此答案为D:。'在空间直角坐标系中，点关于yoz平面的对称点是（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C，根据图像，这个点关于yoz平面的对称点就是其自身。'下列表述正确的是(

)．

A:是一通过原点的平面

B:是一通过轴的平面

C:是一平行与轴的平面

D:表示坐标面

答案:AI参考:正确选项为C：是一平行与轴的平面。\n\n解释：\n\nA选项表述不准确，因为平面可以通过原点的无数个平面，无法确定平面是否通过轴。\nB选项表述不准确，因为平面可以通过轴的无数个平面，无法确定平面是否通过原点。\nD选项表述不准确，因为坐标面是描述三维空间中的一个平面，而题目中给出的图形是三维空间中的图形，无法确定是否为坐标面。\n\n只有C选项表述准确，因为题目中给出的图形是一平行于x轴的平面，所以选项C是正确的。'已知函数，则下列结论中正确的有（

）。

A:

B:C:

D:

答案:AI参考:正确选项为BCD。\n\n根据题目中的函数图像，可以得出以下结论：\n\n1.函数图像关于y轴对称，因此选项B正确。\n2.函数在x=0处有极值，因此选项C和D正确。\n3.函数在区间(0，+∞)上是单调递增的，但在区间(-∞，0)上不是单调递增的，因此选项A不正确。\n\n综上所述，正确选项为BCD。'在下列级数中,收敛的是

(

).

A:

B:

C:

D:答案:AI参考:正确选项为C和D。\n\n解释：\n\nA选项中的级数各项都是负数，且没有公因数，因此发散。\n\nB选项是调和级数，是各项正负交替的无穷级数，各项的分母是几何级数，所以各项的分母越来越大，其和不可能等于无穷，所以也发散。\n\nC选项和D选项都是莱布尼兹判别法的应用，即如果级数通项的分母是自然数的乘积形式，那么只要级数的通项极限不趋于无穷大，那么级数就是收敛的。因此选项C和D是收敛的。'可作为向量方向角的是

(

).

A:

B:

C:

D:答案:AI参考:正确选项为【ABCD】都可以作为向量方向角。\n\n向量方向角是用来描述向量方向和角度的参数，通常需要选择一个合适的参考方向，并将实际向量与之相比较，从而得到向量的方向角。因此，选项A、B、C、D都可以作为向量方向角的参考。'与向量垂直的向量是（

）.

A:B:

C:

D:

答案:AI参考:正确答案是【C：

】和【D：

】。这两个选项的向量都是垂直于题目中给出的向量。选项C中的向量方向垂直于题目中给出的向量，而选项D中的向量则与题目中给出的向量构成右手系，所以也垂直。因此，这两个选项都是正确答案。'级数是条件收敛的.(

)

A:对B:错答案:AI参考:正确答案是B：错。题目中的级数没有给出具体的收敛条件，无法判断其是否是条件收敛的。'设积分区域为,

(

)

A:错B:对答案:AI参考:这是一个关于积分的问题。从给出的图片中，我们可以看到积分区域是一个三角形，而题目中给出的两个积分区域似乎并不相同。因此，答案应该是A：错。'若正项级数发散，则(

)

A:错B:对答案:AI参考:B:对。根据正项级数的性质，若正项级数发散，则其部分和序列不收敛，因此选B。题目描述的情况是对的。'若极限时，级数不一定收敛.

（

）

A:对B:错答案:AI参考:答案是B：错。\n\n题目中给出了一个判断题，判断级数