数学-衡水名师卷2024届高考模拟压轴卷（二）试题和答案

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.1.已知点P(6,y0)在焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)上，若PF=，则p=()A.3B.6C.9D.122.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多()A.6人B.9人C.12人D.18人3.已知a>b>c>0，则下列说法一定正确的22(816)(1220)(1220)(2020)(816)(1220)(1220)(2020)5.已知某正六棱柱的体积为6，其外接球体积为,若该六棱柱的高为整数，则其表面积为()6.已知甲、乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是f(x)=cosx(0x3π)的图像.某日小明和小红分别从甲、乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点a 2记为(a,b)，小红行走轨迹的点记为(c,d)a 2调递减区间为()(a)=b-2d，则g(a)的一个单)PF1F2是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则m=()A.4B.5C.6D.88.已知函数f(x)=mex+eln+(e-1)x的定义域为(0,+m)，若f(x)存在零点，则m的取值范围为要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.2=4-i，则()A.z12的虚部为-1B.4z1-3z2是纯虚数C.z1z2在复平面内所对应的点位于第一象限A.a47-1C.a0246136D.a1357621311.设M(x)是定义在N*上的奇因函数，是指x的最大奇因数，比如：M(3)=3,M(6)=3，M(8)=1，则()A.对keN*,M(2k一1)M(2k)B.M(2k)=M(k)2x5则m的取值范围为.13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件A为甲、乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则P(A)=.14.定义：对于函数f(x)和数列{xn}，若(xn+1一xn)f,(xn)+f(xn)=0，则称数列{xn}具有“f(x)函数性质”.已知二次函数f(x)图像的最低点为(0,一4)，且f(x+1)=f(x)+2x+1，若数列{xn}具有“f(x)15.（13分）.（1）求C；（2）求a2+b2的取值范围.16.（15分）（1）讨论f(x)的最值；（2）若a=1，且f(x)，求k的取值范围.17.（15分）在如图①所示的平面图形中，四边形ACDE为菱形，现沿AC进行翻折，使得AB」平面ACDE，过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接FD,FB,BD，所得图形如图②所示，其中G为线段BD的中点，连接FG.（1）求证：FG」平面ABD；（2）若AC=AD=2，直线FG与平面BCD所成角的正弦值为，求AB的值.18.（17分）某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.（1）求a的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间[200,250)内的天数为X，求X的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有A,B两个盒子，其中A盒中放有9张金卡、1张银卡，B盒中放有2张金卡、8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.19.（17分）交于点B，直线AB的斜率为.（1）求C的方程；的点E(x0,y0)？若存在，求x一y的值；若不存在，请说明理由.数学（二）1.A【解析】由抛物线的定义可知PF=6+=，解得p=3.故选A项.2.B【解析】设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知=,=，解得x=15,y=6，故中年人比青少年多9人.故选B项.5.D【解析】设该正六棱柱的底面边长为a，高为h，其外接球的半径为R，易知πR3=π,则2A项.zi2z1zi2z12的虚部为1，故A项错误；4z1-3z的虚部为1，故A项错误；4z1-3z2=11i为纯虚数，故B项正确；,其在复平面内所对应的点(14,5)位于第一象限，故C项正确；4-iii27②7，所以ai=47-37，故B项错误；令270-a123456正确；同理，由②-①得a1+a3+a5+a7=213-2611.ABD【解析】由题意得M(2k)=M(k)，故B项正确；M(2k)=M(k)k,M(2k-1)=2k-1k，故A项正确；5101086420==1365，故C项错误.故选ABD项.(l(l(l(l5)4J 5)4J252【解析】由题意知f(x)=ax2-4(a>0)，又f(x+1)-则f(x)=x2-4.由题意得an=ln(xn+2)- nx-2nx2+4 2xnx2+4 2xn2n2xnxn2n2xnn(xn-2)22xnxn+1n2xn+1-2=(xn-2)2 nx-2n x-n，故{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n-1,Sn=2n-1.令cn=Sn.9b2tanBb2tanB由正弦定理得=tannC=2sinBcosC2sinBcosC2sinBcosCsinA 1,2又Ce(0,π)，所以C= π .3=时等号成立.又a22综上，a2+b2的取值范围为(3,6].16.解1）由题意得f(x)的定义域为(0,+伪)，f,(x)=a_=,所以f(x)在区间(0,+伪)内单调递减，无最值；f,(x)<0,f(x)单调递减，当xe,+伪时，f,(x)>0,f(x)单调递增.故当x=时，f(x)取得最小值，且最小值为f=1+lna，无最大值.综上，当a0时，f(x)无最值；当a>0时，f(x)的最小值为1+lna，无最大值.（2）当a=1时，由f(x)kex，得xlnxkexx，x即kx2+xxlnx.e2+xxlnx，eexex2(xlnx)(1x)=xe,1时，f(x)=xlnx的最(x)单调递减.2e2e2,e故k的取值范围为,+m|.17.（1）证明：连接CE交AD于点O，连接GO.在菱形ACDE中，CE」AD，因为AB」平面ACDE,CE仁平面ACDE，所以CE」AB，所以CE」平面ABD.因为G,O分别为BD,AD的中点，又EF=AB,EF∥AB，所以四边形GOEF为平行四边形，所以FG∥EO，所以FG」平面ABD.（2）解：在菱形ACDE中，因为AC=AD，所以ΔACD和ΔADE都是正三角形，取ED的中点H，连接AH，则AH」AC，又AB」平面ACDE，所以AB」AC,AB」AH，即AB,AC,AH两两垂直.以A为坐标原点，AB,AC,AH所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， (1) (1) ---(3) ---(3)设平面BCD的法向量为=(x,y,z)，()()记直线FG与平面BCD所成角为θ,(1)(1)432X01234P256625256625 625 6251625 .（3）设“选到A盒”为事件A1，“选到B盒”为事件A2，，摸到金卡”为事件B1，，摸到银卡”为事件B2，,B2是对立事件，P(B2P(B2) 根 201,919.解1）易知C的一条渐近线方程为y=x，设B(t,t-2)，又A(-a,0),a>0，直线AB的斜率为，所以解得t-21 ,------------（2）因为EA.EP=EP.EQ，------同理可得AE」PQ,EQ」AP.设P(x1,y1),Q(x2,y2)，2y2=1,22解得所以4mm2x+x=一xx=