湘教版八年级数学下册（J） 同步练习 第2章复习1

《四边形》复习

一.选择题（共8小题）

1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为

（）

A.3B.4C.5D.6

2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对

称图形的是（）

C&DQ

3.如图，在口ABCD中，BM是NABC的平分线交CD于点M,且MC=2,0ABCD

的周长是14,则DM等于（）

R

R

第3题图

第4题图第5题图

4.如图，△ABC的中线BD、CE交于点0,连接0A,点G、F分别为OC、

OB的中点，BC=8,A0=6,则四边形DEFG的周长为（）

A.12B.14C.16D.18

5.如图，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P

不与点B、C重合），PELAB于E,PFLAC于F,M为EF中点.设AM的长

为x,则x的取值范围是（）

A.42x>2.4B.4Nx22.4C.4>x>2.4D.4

>xe2.4

6.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一

定是（）

A.平行四边形B.对角线相等的四边形

C.矩形D.对角线互相垂直的四边

7.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角ACDE,使

AD=DE=CE,ZDEC=90°,且点E在平行四边形内部，连接AE、BE,则NAEB

的度数是（）

A.120°B.135°C.150°D.45°

第8题图

第7题图

8.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是

四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）

A.2cm''B.4cm'C.6cm2D.8cm?

二.填空题（共8小题）

9.己知正多边形的每个外角都是45°,则从这个正多边形的一个顶点出

发，共可以作条对角线

10.在口ABCD中，ZA+ZC=260°,则NC=,ZB=

11.在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是

中心对称图形的有个.

12.如图，在AABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为AABC的中线和角平

分线，过点C作CH_LAE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH

的长为___________.

第13题图

第12题图

13.如图所示，已知口ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③N1=N2,

④AB_LBC中，能说明DABCD是矩形的有（填写序号）.

14.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是.学校的一块

菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积

为•

15.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段

AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=0,AG=1,

则EB=

B

第16题图

第15题图

16.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.要使四边

形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）.

三.解答题（共7小题）

17.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1）,使AB=CD,EF=CH；

（2）摆成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是形，

根据的数学道理是;

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）,调整窗框的边框，当

直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4）,说明窗框合格，这时

窗框是形，根据的数学道理

是.

(1)(2)(3)《喇ABCD

的周

长为40cli1,AB:BC=2：3,求和的长.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13,BDJAD,求OB的

长及平行四边形ABCD的面积.

20.已知：如图，四边形A3CD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线£尸,

交A。于点”，交CD的延长线于点尸.

(1)求证：AM=DM.

(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.

21.如图，AABC中NACB=90°,点D、E分别是AC,AB的中点，点F在

BC的延长线上，且NCDF=NA。求证：四边形DECF是平行四边形。

22.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始

向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的

速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0<t<6).

(1)当t为何值时，4QAP为等腰直角三角形？

(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.

D

Q

APB

23.问题背景

甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1,E是边长为a的正方形

ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把4ADE顺时针旋转90°,画

出旋转后的图形.

任务要求：

(1)请你在图1中画出旋转后的图形

甲、乙、丙三名同学又继续探索：

在正方形ABCD中，NEAF=45°,点F为BC上一点，点E为DC上一点，

NEAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N.连接EF

甲发现：线段BF,EF,DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：4CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN,MN,DM之间存在着关系式台解+^^二用叱

(2)现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发

现是正确的，并说明你的理由.

参考答案:

一.选择题（共8小题）

1.B；2.B；3.C；4.B；5.D；6.B；7.B；

8.B；

二.填空题（共8小题）

9.5；10.130°；50°；11.3；12.1；13.①④;

14.菱形24m)

15.石；16.答案不惟一，如：CB=BF；BEJCF；NEBF=60°；BD=BF等;

三.解答题(共7小题)

17.平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形

矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形

18.CD=8cm,AD-\2cm

19.0B=2.5S=60

20.略(2)16

21.略

22.解：

(1)V当QA=AP时，Z\QAP为等腰直角三角形.

/•6—t=2t

t=2,

即t为2秒时，AQAP为等腰直角三角形.

⑵四边形QAPC的面积=SABCD-S*CDQ-S#咏=72-6-3(12-2力=36为常数.

所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关

23.解：(1)画图如图1所示；

(2)甲、乙、丙三名同学的发现都是正确

①甲发现正确；理由如下：

如图2所示，

延长CB到K,使BK=DE,连AK,

•.•四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZABF=ZABK=ZADE=90°,

在AAKB和AAED中，

AD=AB

ZABK=ZADE

BK=DE

AAKB^AAED(SAS),

ZBAK=ZDAE,

C

图2

VZBAF+ZDAE=45°,

.•.ZBAF+ZBAK=45°,

即NKAF=45°,

.,.ZKAF=ZFAE,

在AAKF和AAEF中，

AK=AE

ZKAF=ZFAE

AF=AF

AAKF^AAEF(SAS),

/.KF=EF,

XVBK=DE,

.,.EF=BF+DE；

②乙发现正确；理由如下：

延长CB到K,使BK=DE,连接AK,如图2所示:

同①得：AAKB丝AAED,

ZBAK=ZDAE,

VZBAF+ZDAE=45°,

.•.ZBAF+ZBAK=45°,

即NKAF=45°,

ZKAF=ZFAE,

在AAKF和AAEF中,

AK=AE

ZKAF=ZFAE

AF=AF

AAAKF^AAEF(SAS),

，KF=EF,

XVBK=DE,

.•.EF=BF+DE；

△CEF周长=CF+CE+EF

=CF+CE+(BF+DE)

=(CF+BF)+(CE+DE)

=BC+DC=2a(定值)；

③丙发现正确；理由如下：

如图3,在AK上截取AG=AM,连接BG,

在4ABG和AADM中，

AG=AM

ZKAB=ZEAD

AB=AD

.,.△ABG^AADM(SAS),

.•.BG=DM,NABG=