初一数学(家教必选)

1.1正数和负数学习目标：1.理解什么是相反意义的量2.知道什么是正数，什么是负数3.学会用正负数表示相反意义的量1、小学学过的数除了0以外都是正数。2、正数前面添上一个“-”的数都是负数3、0既不是负数也不是正数，0除了表示“一个也没有”之外还表示特定的意义，如0℃，并且还表示正数和负数的分界，是唯一的中性数。◆基础检测1、中，正数有＿＿＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿＿＿。2、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作＿＿＿m，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m。3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。●拓展提高1、下列说法正确的是（

）A、零是正数不是负数

B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数

D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是（

）A、向东行进30米

B、向东行进-30米C、向西行进30米

D、向西行进-30米3、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。5、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？6、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？●体验中考1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（

）A、2

B、-2

C、2℃

D、-2℃2、（2009年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（

）A、-10℃

B、-6℃

C、6℃

D、10℃3、参考答案：基础检测：1、

根据是正负数的定义。2、-3，

0.根据正负数所表示的意义。3、相反拓展提高：1、B

根据正、负数和零的概念

2、C根据正负数所表示的意义

3、-32m,80根据正负数所表示的意义

4、18~22℃

根据正负数所表示的意义

5、由于正数和负数表示具有相反意义的量，所以根据题意，+5m表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。6、由题意得，五名同学的成绩分别为：100，85，90，98，87.所以他们的平均成绩为：（100+85+90+98+87）÷5=92（分）7、由题意得，下午5时的气温为3℃，之后的7小时又下降了4℃，那么零时的气温是-1℃。体验中考：1、D

2、D例1．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？例2.上午10时气温5℃，晚上10时气温比上午低2℃，凌晨2时气温又比晚上低3℃，那么凌晨2时气温多少度？凌晨2时比上午10时低几度？数轴1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大

1．能用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？思考题：①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________②在数轮上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度．（数轴不是很难，掌握会运用即可)有理数有理数加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2．异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3．一个数同0相加，仍得这个数.2、口算下列各题.(1)(-4)+(-7)；

(2)(+4)+(-7)；(3)(-4)+(+7)；

(4)(+4)+(-4)；

(5)(-9)+(+2)；

(6)(-9)+03、计算：（1）15+（-22）；（2）（-13）+（-8）；（3）（-0.9）+1.5；有理数的减法:1．提出问题：－（＋）＋（－）－（－）如何统一成加号？学生回答：＋（－）＋（－）＋（＋）2．省略加号如何表示？：在一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加法省略不写．形如：－－＋3.如何读呢？总结读法：按和式读做“正、负、负与正的和”按运算意义读做“减减加”4．你认为如何计算：－（＋）＋（－）－（－）有理数加减混合运算步骤：（1）利用减法法则，将减法统一为加法．（2）省略加号的和的形式，简化算式．（3）运用加法交换律、结合律，使运算简单．拓展延伸：

应用1：把写下式成省略加号的和的形式，并把它读出来．（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）应用2：计算：（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）；（2）（－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；（3）（＋）－（＋5）＋（－）－（＋）＋（＋4）；（4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2）．法一：按正常顺序来解（从左到右）法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）问：该如何灵活运用？根据上述解题过程，师生共同归纳．（1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起．（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起．应用3：一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？由师生共同合作、交流来完成。系统总结：1．有理数加减混合运算步骤：（1）利用减法法则，将减法统一为加法．（2）省略加号的和的形式，简化算式．（3）运用加法交换律、结合律，使运算简单2．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法（1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起．（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起．有理数的乘除：知识点：1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．3·乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.0除以任何一个不为0的数，都得0．有理数乘法1．下列算式中，积为正数的是（

）A．（－2）×（＋）

B．（－6）×（－2）

C．0×（－1）

D．（＋5）×（－2）下列说法正确的是（

）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3．计算（－2）×（－3）×（－1）的结果是（

）A．－6

B．－5

C．－8

D．54．如果ab＝0，那么一定有（

）A．a＝b＝0

B．a＝0

C．a，b至少有一个为0

D．a，b最多有一个为05．下面计算正确的是（

）A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－366．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－5）×（3）＝_______；（3）－0.4×0.2＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。9．计算：（1）（－13）×（－6）

（2）－×0.15（3）（＋1）×（－1）

（4）3×（－1）×（－）有理数除法：1．计算84÷（－7）等于（

）A．－12

B．12

C．－14

D．142．－的倒数是（

）A．－

B．

C．2

D．－23．下列说法错误的是（

）A．任何有理数都有倒数

B．互为倒数的两数的积等于1C．互为倒数的两数符号相同

D．1和其本身互为倒数4．两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（

）A．都是负数

B．都是正数

C．至少一个是正数

D．两数同号5．（1）－的相反数是______，倒数是_______；（2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；（3）若一个数的相反数是－1，则这个数是______，这个数的倒数是______；（4）的相反数的倒数是______；（5）若a，b互为倒数，则ab的相反数是______。6．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。7．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。8．若两个数a，b互为负倒数，则ab＝_____。9．当x＝____时，代数式没有意义。10．（1）如果a>0，b<0，那么_____0；（2）如果a<0，b>0，那么_____0；（3）如果a<0，b<0，那么_____0；（4）如果a＝0，b<0，那么_____0。11．计算：（1）（－40）÷（－12）

（2）（－60）÷（＋3）（3）（－30）÷（－15）

（4）（－0.33）÷（＋）÷（－9）12．（1）两数的积是1，已知一数是－2，求另一数；（2）两数的商是－3，已知被除数4，求除数。有理数的乘方1．概念教学（1）提问：我们已经学过平方，22代表什么意思？（2）乘方及相关概念个相同因数相乘，记作求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.读作.（是任意有理数，是正整数）特别的，（是正整数）出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式：写成

写成

写成

写成定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。式子表示：读法：幂（3）例题分析指出下列各组乘方中的底数、指数1），，2），，3）2．乘方运算的符号法则（1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？（2）乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）例题分析计算：（1）

（2）

（3）（4）到现在为止所学的运算总结运算名称运算结果加法和减法差乘法积除法商乘方幂

（三）、巩固应用练习一;(1)在中，12是_____数，10是_____数，读作_________________(2)的底数是_______，指数是_________，读作_________________(3)在-3是

数，16是

数，读作

(4)4)在

中，底数是

；指数是

；读作

(5)5看成幂的话，底数是

，指数是

，可读作

；(6)

X看成幂的话，底数是

，指数是

，可读作

；练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、

=

；注意问题：负数和分数写成乘方形式时，须加括号.二、把下列乘方写成乘法的形式：1、

=

；近似数和有效数字有效数字从近似数