3.3.1 二次函数y=x2与y=－x2的图像与性质 课件

第3章二次函数3.3二次函数y=ax2的图象与性质第1课时二次函数y=x2与y=－x2的图象与性质二次函数y=x2与y=-x2的图象二次函数

y=x2与

y=-x2的性质

回顾与思考(1)一次函数的图象是什么？

一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象在二次函数y＝x2中，y的值随x值的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？知识点二次函数y=x2与y=－x2的图像1画二次函数y＝x2的图象.(1)观察y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x…－3－2－10123…y……9410149例1(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象.xy-1-2-3O123321654987y=x2归纳二次函数y＝x2的图象是一条抛物线(parabola)，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.特别提醒画二次函数y=x2的图象时，应用平滑曲线连接相邻点，因为x的取值为全体实数，所以抛物线应向开口方向无限延伸.做一做

在同一直角坐标系中，画出函数y=x2和y

=－x2

的图象，这两个函数的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？

函数图象画法1.已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为(

)C2.关于y＝x2与y＝－x2的图象，下列说法中错误的是(

)A．其形状相同，但开口方向相反，原因是函数

表达式的系数互为相反数B．都关于y轴对称C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D．两图象关于x轴对称C3.已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，则m，n之间的关系正确的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<0B4.如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________．2π议一议观察二次函数y=x2与

y=－x2的图象，你能发现什么问题？知识点二次函数y=x2与y=－x2的性质2抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值(0，0)(0，0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.当x=－2时，y=4当x=－1时，y=1当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当x=1时，y=1当x=2时，y=4当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当x=－2时，y=－4当x=－1时，y=－1当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=1时，y=－1当x=2时，y=－4例2抛物线y=x2，y=－x2

的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x

轴对称.其中正确的有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个导引：抛物线y=x2的开口向上，y=-x2

的开口向下，①错误；抛物线y=x2，y=-x2

的顶点都为(0，0)，对称轴都为y

轴，②③正确；④错误.故选B.知识点

k2-2

归纳1．根据二次函数的定义可知x

的次数是2，且系数不能为0；2．抛物线有最低点意味着k2＞0，据此可求k的值；3．函数有最大值意味着k2＜0，据此可求k的值.例4

y2＜y3＜y1

特别提醒代入比较法：若已知二次函数的表达式，则将几个点的横坐标分别代入，求出对应的函数值，再比较大小.归纳代入比较法：若已知二次函数的表达式，则将几个点的横坐标分别代入，求出对应的函数值，再比较大小.1．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为________．y1＜y22．如图，点A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B，连接AO，若B点坐标为(－2，0)，则A点坐标为____________，S△AOB＝________．(－2，－4)43．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是(

)A．x<－1

B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>2D4．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3CD1.下列说法：①抛物线y＝x2的开口向上；②抛物线y＝－x2的开口向上；③抛物线y＝x2与y＝－x2的开口大小相同；④抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向相反．其中正确的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个2．如图，圆O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是(

)A．πB．2πC．4πD．以上都不对【答案】B3．二次函数y＝－x2的图象的顶点坐标是________；若点(m，－9)在其图象上，则m的值是________．(0，0)【点拨】二次函数y＝－x2的图象的顶点坐标是(0，0)．若点(m，－9)在其图象上，则－9＝－m2，∴m＝±3.±31