安徽省宣城市高一上学期期末考试数学

宣城市2023——2024学年度第一学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。3．考生作答时，请将答案答在答题卷上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．考试结束时，务必将答题卡交回，一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．集合，，则（）A． B． C． D．2．设，不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．3．若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知，且，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．5．已知函数满足，且，则（）A．0 B．1 C．5 D．6．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．7．已知，且，，则的最小值是（）A． B． C．1 D．8．已知定义在R上的函数，在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，则的可能取值是（）A． B．0 C．1 D．210．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．11．对任意的，函数的值域是．则下列结论中正确的是（）A． B．C．的最小值是12 D．的最小值是12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的结论中正确的是（）A．在上是单调递增函数 B．是奇函数C．是周期函数 D．的值域是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数，且在上是增函数，则实数______．14．已知，则s______．15．已知实数x满足不等式，则函数最大值是______．16．已知函数，若存在四个不同的实数，，，，满足，则______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）解关于x的不等式．19．（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若，，求的值．（第19题图）20．（本小题满分12分）某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”．经调研发现：某种水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下函数关系：，肥料成本投入为4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．宣城市20232024学年度第一学期期末调研测试高一数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案BDCDCABA二、多项选择题：题号9101112答案ACBDABCACD三、填空题：13．2 14． 15． 16．8四、解答题：17．（1）当时，集合，，故．（2）当时，，即，满足，故；当时，，即时，，解得，于是得，所以，故实数m的取值范围是．18．（1）因为，解得．又．（2）原不等式可化为，所以，解得或，所以原不等式的解集为．19．（1）由图象得：，，所以，所以，又由，可得，所以．令，，解得，，所以函数的单调递增区间为．（2）由，因为，可得，所以，则．20．（1）（2）当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立．由得当时，．所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元．21．（1）；因为，，所以函数对称轴方程为：，．（2）因为，令，得．要使在上有2个零点，则函数与函数图像在上有2个交点，因为，所以．作出如下图像，得或，解得或，即a的取值范围为22．（1）当时，，，令，因为，则，所以，其中，则时，，时，，