七级数学人教版下册52平行线及其判定专项测试题(三)

七年级数学人教版下册5.2平行线及其判定专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列说法中，正确的是（）

A.

在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交

B.

过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.已知直线、、，且，，那么与相交

D.

两点之间线段最短【答案】D【解析】解：

线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；

如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；

根据平行线的传递性，，，则与平行．故“已知直线、、，且，，那么与相交”错误；

两点之间线段最短

．正确．

故答案为：

两点之间线段最短．2、如图，在下列所给条件中，不能判断的是（

）．

A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】解：，能判定，，，能判定，，，不能判定，，，能判定，故答案为：．3、如图，下列条件不能判断的是（

）．

A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】解：，，同位角相等，两直线平行，所以正确，，这两个角是对顶角，所以错误，，，内错角相等，两直线平行，所以正确，，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确，故答案为：．4、如图，已知两直线、被第三条直线所截，，下列结论正确的是（)．

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则【答案】B【解析】解：，若，则，，故正确答案为：若，则．5、如图，下列说法错误的是()

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则【答案】C【解析】解：根据平行线的判断进行判断：若，，则，利用平行公理，正确；

若，则，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

，不能判断，故错误；

若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，正确．6、下列关于“过一点画已知直线的平行线”的说法，正确的是（）

A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.不存在或有且只有一条【答案】D【解析】解：当点在直线外时，过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条；

当点在直线上时，不存在过点且与已知直线平行的线．

故正确的是不存在或有且只有一条．7、不相交的两条直线叫做平行线．（）

A.

B.【答案】B【解析】解：平行线的定义是“在同一平面内，两条不相交的直线角做平行线”．本题中缺少“在同一平面内”这个条件，故是错误的．8、下列说法中，正确的个数有()

(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行

(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行

(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交

(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交

A.个

B.个

C.个

D.个【答案】B【解析】解：(1)在同一平面内线段不相交，但延长后不一定不相交，故错误；

(2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，所以同一平面内不相交的两条直线必平行，正确；

(3)线段是有长度的，可能不平行也可能不相交，故错误；

(4)同(2)，故正确．

所以有个正确．9、下列说法正确的是()

A.两条不相交的直线一定相互平行

B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交

C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行

D.在同一平面内，两条不相交的射线相互平行【答案】B【解析】解：根据平行线的判断，两条直线相互平行，首先应该在同一平面内．若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，故两条不相交的直线一定相互平行不正确；

而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，故在同一平面内，两条不平行的直线一定相交不正确；

在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在直线不相交，故在平面内，两条不相交的线段一定平行不正确；在同一平面内，两条不相交的射线互相平行也不正确．10、下列说法正确的是（

）.

A.同角或等角的补角相等

B.平行于同一条直线的两条直线垂直

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.相等的角是对顶角【答案】A【解析】解：若两个角的和为，则这两个角互为补角，由等量减等量可知“同角或等角的补角相等”的说法正确；在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，所以“平行于同一直线的两条直线互相垂直”的说法错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法错误；在一个等腰三角形内，三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角，所以“相等的角是对顶角”的说法错误.故正确的说法为：同角或等角的补角相等.11、下列命题中正确的有（）

①相等的角是对顶角；

②若，，则；

③同位角相等；

④邻补角的平分线互相垂直．

A.个

B.个

C.个

D.个【答案】B【解析】解：

①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

②若，，则；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；

③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，

④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．故此选项正确．12、如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）

A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】解：与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误；

，

（内错角相等，两直线平行），所以正确；

，

（同位角相等，两直线平行），所以正确；

，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确．13、下列说法不正确的是（）

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两直线平行【答案】A【解析】解：若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合．

“过任意一点可作已知直线的一条平行线”是不正确的．14、下列说法正确的是（）

A.不相交的两条线段是平行线

B.不相交的两条直线是平行线

C.不相交的两条射线是平行线

D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【答案】D【解析】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．15、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.平行、相交或垂直【答案】C【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，给出下列推理过程，要求写出理由：已知于点，于点,，那么吗？说明理由．证明：，（），（）,即，，又，（）=（）（），（）．【答案】已知，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行【解析】证明：，（已知），（垂直的定义）,即，，又，（等角的余角相等），（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．17、在同一平面内的两条直线、,分别根据下列情形，写出、的位置关系：(1)如果它们都没有公共点，则（），(2)如果它们都平行于第三条直线,则（），(3)如果它们有且只有一个公共点，则（），(4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则（），若只能画出一条，则（）．【答案】；；与相交；与相交，【解析】解：(1)如果它们都没有公共点，则，(2)如果它们都平行于第三条直线,则，(3)如果它们有且只有一个公共点，则与相交，(4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则与相交，若只能画出一条，则，故正确答案为；；与相交；与相交，．18、已知直线、、、在同一平面内，且，直线与、都相交，直线与、都相交，则直线，的位置关系是_________．【答案】平行或相交【解析】解：直线，的位置关系是平行或相交．如图

19、因为直线，，所以()【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．20、如图，因为直线、相交于点，，所以不平行于是否正确()

【答案】是正确的．【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，已知，平分，试说明．【解析】解：平分，，，，．22、已知：．求证：．

【解析】分析一：要证，由想到以为顶点的周角恰好是，这就需要设法寻找以为顶点的两个角，使它们分别等于和．根据平行线的性质定理，需要过点作一条直线，使可得到．由已知可得，则可推出．故此题得证．

证法一：如图

过点作．(两直线平行，内错角相等)．又(已知)，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．(两直线平行，内错角相等)．(周角定理)，(等量代换)．

分析二：要证，设法把这三个角分成两组，使每组角的和为即可．故作，使图中出现两组同旁内角，问题得证．

证法二：如图，

过点作．(两直线平行，同旁被叫互补)．又(已知)，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．(两直线平行，同旁内角互补)．(等式性质)，即．

证法三：如图

连结，(已知)，(两直线平行，同旁内角互补)．又，，(等式性质)，．

证法四：如图

过点作．，(两直线平行，同旁内角互补)．(等式性质)．(已知)，(两直线平行，