函数的概念讲义-高一上学期数学人教A版

函数的概念教学目标了解函数的要素，能求简单函数的定义域【知识点框架】一、函数的概念概念一般地，设A，B是非空的，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y=f(x),x∈A定义域x的取值范围A值域与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A}区间（设a＜b）定义名称区间数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}半开半闭区间{x|a<x≤b}半开半闭区间{x|x≥a}半开半闭区间{x|x>a}开区间{x|x≤a}半开半闭区间{x|x<a}开区间思考：1.2020年是闰年，假设月份构成集合A.每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：月份123456789101112天数312931303130313130313031对照课本中的函数概念，上述从A到B的对应是函数吗?从B到A的对应是函数吗?2.在函数的定义中，符号y=f(x)是表示f与x的乘积吗?3.f(x)与f(a)的区别与联系是什么?【例题练习】题型一：函数的概念例1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数？（1）（2）（3）（4）例2.下图中，能作为函数y=f(x)的图象的是（）总结：判定一个关于x，y的关系式能否构成函数关系，要考虑以下两方面：①x的取值集合是否为非空数集；②对于定义域中任何一个x的值，是否有唯一确定的y值与之对应.练习：1.判断下列对应是否为函数，若是函数，写出定义域与值域.2.下列图形学中能作为函数图象的是（）题型二：函数的三要素例3.（1）已知函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为，值域为.（2）已知函数f(x)=3x2+2x,求f(2)，f(2)，f(f(2))，f(a)，f(a+1)的值.总结：关于函数的三要素：(1)函数的定义域即集合A，在坐标系中是横坐标x的取值范围.(2)函数的值域不一定是集合B，是函数值的集合

{f(x)|x∈A},在坐标系中是纵坐标的取值范围.(3)函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算，对应得到唯一的函数值y.练习：1.若已知函数f(x)=x2,x∈{1,0,1},则函数的值域为.2.已知f(x)=x2x,则f(0)=，f(f(1))=，f(x+1)=，f(2x)=.题型三：区间的表示例4.把下列数集用区间表示：（1）{x|x＞0}；（2）{x|x≤1}；（3）{x|2＜x＜2}；（4）；{x|x≥1且x≠0}；（5）{x|0＜x≤1或2≤x≤3}总结：用区间表示数集的方法：(1)区间左端点值小于右端点值.(2)区间两端点之间用“，”隔开.(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.(4)以“∞”“+∞”为区间的一端时,这端必须用小括号.练习：1.集合{x|x<2}用区间表示为.2.集合R用区间表示为.3.集合{x|x<9}∪{x|9<x<20}用区间表示为.4.已知区间(a+1,2],则实数a的取值范围为.【课后巩固】1.【多选题】下列关于函数y=f(x)的说法正确的是()C.对于不同的x，y也不同D.f(a)表示当x=a时f(x)的函数值,是一个常数2.【多选题】下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A.A=N,B=N*,对应法则f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应B.A={1,1,2,2},B={1,4},对应法则f:x→y=x²,x∈A,y∈BC.A={1,1,2,2},B={1,2,4},对应法则f:x→y=x²,x∈A,y∈BD.A={三角形},B={x|x>0},对应法则f:对A中元素求面积与B中元素对应,则等于(