广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）七-圆（含解析）

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（7）——

圆

选择题（共11小题）

1.（2020•光明区一模）如图，两个三角形纸板△ABC,丛MNP能完全重合，NA=NM=50°,NABC=

NN=60：BC=4,将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN,MP分别与

BC,A8交于点4,Q（点。不与点A,8重合），点。是aBCQ的内心，若N8OC=130°,点N运动

的路径为仃E,则图中阴影部分的面积为（）

A.4-2B.2兀-4C.-2道D.:口-2w

2.（2020•坪山区一模）如图，AB是。。的直径，点C,。在。。上，/BOC=110°,AD//OC,则/ABO

3.（2020•龙岗区校级模拟）如图，RtZXABC的斜边BC=4,/ABC=30°,以48、AC为直径分别作圆.则

这两圆的公共部分面积为（）

4.（2020•罗湖区模拟）如图，已知圆。的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设NA。尸=Na,其始边

与x轴重合，终边与圆。交于点P,设P点的坐标P（x,y）,圆。的切线AT交OP于点T,且A7

=机，则下列结论中错误的是（）

A.sina=yB.cosa=x

C.tana=wiD.x与y成反比例

5.（2020•龙岗区校级模拟）如图，。0是△ABC的外接圆，©0的半径r=2,sin8=%则弦AC的长为（）

D.V5

6.（2020•龙岗区校级模拟）如图，已知圆锥的底面半径为5,侧面积为65兀，设圆锥的母线与高的夹角为仇

则cos0的值是（）

7.（2019•大鹏新区二模）如图，在。。中，0£>_LBC,NBOD=70°,则NCA。的度数是（）

A.15°D.35°

8.（2019•深圳模拟）如图，在平行四边形A8C。中，/A=2NB,0c的半径为3,则图中阴影部分的面

积是（）

B.2兀C.3兀D.6兀

9.（2019•罗湖区校级一模）在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

10.（2019•罗湖区校级二模）如图，。。的半径。。垂直于弦A5,。是优弧上的一点（不与点A、B重

合），若NAOC=50°,则NCO8等于（）

C

A.25°B.30°C.40°D.50°

11.（2018•坪山区模拟）如图，点8为。。上一点，若NAOC=120。，则N8的大小为（）

B

A.45度B.50度C.60度D.75度

二.填空题（共6小题）

12.（2020•福田区模拟）如图所示，抛物线丫=--6/8与》轴交于4B两点,过点5的直线与抛物线交

于点C（C在x轴上方），过4、B、C三点的。M满足NMBC=45°,则点C的坐标为.

13.（2020•福田区一模）如图，在RtZiABC中，NACB=90°,过点C作△ABC外接圆。。的切线交AB

的垂直平分线于点D,A8的垂直平分线交AC于点E.若OE=2,AB=8,则C£>=.

14.（2020•福田区模拟）如图，AB是。O的直径，点C和点。是。。上位于直径A8两侧的点，连结AC,

AD,BD,CD,若。。的半径是5,80=8,则sin/ACD的值是.

15.（2020•龙岗区校级模拟）如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格

图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径。），分别为5.8cm和2.3a”，图乙.那么该

两层卫生纸的厚度为cm.（无取3.14,结果精确到0.001cm）

甲

16.(2019•深圳模拟)己知每个网格中小正方形的边长都是2,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心,

半径分别为2和4的圆弧围成，则阴影部分的面积是.

17.(2019•福田区校级模拟)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10C7”的圆

盘，如图所示,AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD^AOcm,8c=40cw,

那么该小朋友将圆盘从4点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.

A60cmB

三.解答题(共25小题)

18.(2020•深圳模拟)如图，点A(8,0),点8分别在x轴，y轴上，直线产fcv+匕与x轴，y轴分别相交

于点。，B两点,C在△AOB的外接圆上，且C(4,8).

(1)①直接写出b=______.

②求证：当仁飘，是的切线.

(2)如图1,若点P是优弧En上的一点(不与B,C重合)，求sin/BPC的值.

(3)如图2,在(1)的条件下，当P点在。。，上运动时，过。作OQLCP于Q,求线段。。的最小值.

19.(2020•盐田区二模)如图，ZLABC内接于。。，AC=BC,弦CO与AB交于E,AB=CD,过A作AF

_LBC于凡

(1)判断AC与8。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AC=2CF+BD；

(3)若S«FA=SACBD,求tanNBDC的值.

20.(2020•罗湖区一模)如图，点P在y轴的正半轴上，0P交x轴于8、C两点，交y轴于点A,以AC

为直角边作等腰Rt^ACQ,连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB.

(1)求证：AB=AD；

(2)若BF=4,DF=6,求线段CD的长；

(3)当。P的大小发生变化而其他条件不变时，——的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值;

若发生变化，请说明理由.

21.(2020•龙华区二模)如图，已知A8是。。的弦，点C是弧A3的中点，。是弦AB上一动点，且不与

A、B重合，CD的延长线交于。。点E,连接AE、BE,过点4作4尺LBC,垂足为凡ZABC=3Q°.

(1)求证：AF是。。的切线；

(2)若BC=6,CD=3,则QE的长为；

(3)当点。在弦AB上运动时，-------的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，

□□+

请求出其值.

22.(2020•深圳模拟)如图1所示，以点M(-l,0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A,B,C,D,

与。M相切于点H的直线EF交x轴于点E(-5,0),交y轴于点尸(0,—孚).

(1)求。M的半径r；

(2)如图2所示，连接C//,弦”。交x轴于点P,若cosNQ"C=5,求一的值：

(3)如图3所示，点P为。M上的一个动点，连接PE,PF,求PF+gpE的最小值.

重合，且与点C分别位于直径AB的异侧)，连接出，PC,过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D

(1)求tanNBPC的值;

(2)随着点P的运动，——的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；

(3)运动过程中，AP+28尸的最大值是多少？请你直接写出它来.

24.(2020•光明区一模)在图1至图3中，QO的直径BC=30,AC切。。于点C,AC=40,连接AB交。O

于点D,连接CD,P是线段C£＞上一点，连接PB.

(I)如图1,当点P,。的距离最小时，求PO的长；

(2)如图2,若射线AP过圆心。，交。。于点E,F,求tanF的值;

(3)如图3,作。于点“，连接C”,直接写出的最小值.

25.(2020•宝安区校级一模)如图，在RtZXABC中，ZC=90°,4。平分NBAC交BC于点。，。为4B

上一点，经过点A,。的。。分别交A5,AC于点E,F,连接OF交于点G.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)求证：AD2=AB'AF；

(3)若BE=8,sinB=/,求A。的长，

26.(2020•南山区校级二模)如图，AB为。。的直径，且AB=4,点C是弧AB上的一动点(不与A,B

重合)，过点8作。。的切线交AC的延长线于点。，点E是8。的中点，连接EC.

(1)若BD=8,求线段AC的长度；

(2)求证：EC是。。的切线；

(3)当/0=30°时，求图中阴影部分面积.

27.(2020•福田区校级模拟)如图1,在平面直角坐标系内，A,B为x轴上两点，以A8为直径的。M交y

轴于C,。两点，C为伍的中点，弦4E交y轴于点尸，且点A的坐标为(-2,0),CD=8.

(2)动点尸在。M的圆周上运动，连接EP,交AB于点、N.

①如图1,当“平分ZAEB时，求PN,EP的值；

②如图2,过点。作。M的切线交x轴于点Q,当点P与点A,B不重合时，一是否为定值？若是，请

求出其值；若不是，请说明理由.

8

28.(2020•龙岗区模拟)如图1,在直角坐标系中，直线/与x、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,j)两点，

N8AO的角平分线交y轴于点ZX点C为直线/上一点，以AC为直径的。G经过点。，且与x轴交于

另一点E.

(1)求出。G的半径厂，并直接写出点C的坐标：

(2)如图2,若点尸为。G上的一点，连接A凡且满足NFE4=45°,请求出EF的长？

点A的坐标为（0,4）,点B的

坐标为（4,0）,点C的坐标为（-4,0）,点P在A8上，连结CP与y轴交于点。，连结BD过P,

BF.

(2)求证：NBDE=NADP：

(3)设。E=x,£>F=y.请求出y关于x的函数解析式.

30.（2020•龙岗区校级模拟）定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个

点的勾股点.如矩形O3CD中，点C为。，8两点的勾股点，已知0。=4,在Z）C上取点E,DE=8.

（1）如果点E是。，8两点的勾股点（点E不在点C）,试求。8的长；

（2）如果08=12,分别以。8,0。为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在x轴上取点F（5,0）.在

线段。C上取点P,过点尸的直线/〃y轴，交x轴于点Q.设。尸=心

①当点尸在QE之间，以EF为直径的圆与直线/相切，试求/的值；

②当直线/上恰好有2点是E,

D

OB

图1

31.（2020•南山区三模）如图1,△ABO内接于。0,AO是直径，NBA。的平分线交8。于H,交。。于

图1图2

(1)求证：AE=AD；

(3)如图2,连接C8并延长，交D4的延长线于点F,若A尸=6,求ABEC的面积.

32.(2020•宝安区三模)如图1,已知线段OA,OC的长是方程/—V5〃a+〃?=0的两根，且O4=OC,点8

的坐标为(4,1),。8与x轴相切于点M.

(1)求点A和点C的坐标及的度数;

(2)以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线AC绕点4顺时针匀速旋转.当。B

第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与。B第一次相切.问：直线4c绕点A每秒旋转多少度？

(3)如图2,过4,O,C三点作。。1,点E是劣弧AO上一点，连接EC,EA,EO,当点E在劣弧4。

上运动时(不与A,O两点重合)，一,的值是否发生变化?如果不变，求其值；如果变化,说明理

由.

33.(2019•深圳三模)如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，NCAB的平分线交。。于点。，过点。

作£>E_LAE,垂足为点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证：QE是。。的切线；

(2)若。。的直径AB=8,D£=2V3,求AC的长;

(3)在(2)的条件下，点。是线段力尸上的一动点(不与O,尸重合)，点〃为。。的中点，过点。

作QGLOF,垂足为点G,连接M。、MG,请问：当点Q在线段。尸上运动时，/OMG的大小是否变

化？若不变，则求出NDWG的度数；若变化，请说明理由.

34.(2019•坪山区模拟)如图1,以8c为直径的半圆。上有一动点尸，点E为弧CF的中点，连接BE、

FC相交于点延长CF到A点，使得4B=AM,连接A3、CE.

(1)求证：A8是。。的切线；

(2)如图2,连接BF,若4/=尸”，求一--的值；

□□

(3)如图3.若tan/AC3=W，BM=10.求EC的长.

35.(2019•龙岗区一模)如图1,。。是AABC的外接圆，AB是直径，。是。。外一点且满足/£>CA=NB,

连接AD

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若A£»_LCQ,CD=2,AD=4,求直径A8的长；

(3)如图2,当/D4B=45°时，AO与。O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明.

图1图2

36.(2019•罗湖区校级二模)如图，AB,AC是。O的弦，过点C作CEJ_A8于点。，交。。于点E,过点

B作8尸，AC于点凡交CE于点G,连接BE.

(1)求证：BE=BG；

(2)过点B作交(DO于点”，若BE的长等于半径，BH=4,AC=20,求CE的长.

37.(2019•南山区校级三模)如图，已知RtzMCE中，/AEC=90°,CB平分乙4CE交AE于点B,AC

边上一点O,。。经过点8、C,与AC交于点O,与CE交于点F,连结BF.

(1)求证：4E是。。的切线；

(2)若cosNC8F=g4E=8,求。。的半径；(3)在(2)条件下，求B尸的长.

38.(2018•深圳模拟)如图，Z^ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是外接圆。。上的一动点(点

P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长4P到。，使PO=P8,连接BD

(1)求证：PC//BD-,

(2)若。。的半径为2,ZABP=60°,求CP的长；

(3)随着点尸的运动，---的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.

39.（2018•宝安区一模）如图，在。。中，C£>为。的直径，AB=AC,AFLCD,垂足为F,射线AF交

CB于点E.

(1)如图①，求证：ZFAC^ZACB.

(2)如图②，连接EO并延长交AC于点G,证明：AC=2FG.

(3)如图③，在（2）的条件下，若tanNFGE=（四边形FECG的面积为+8,求AC的长.

40.（2018•南山区校级一模）如图，AB是圆O的弦，。为半径OA的中点，过。作C£>J_OA交弦A8于点

E,交圆。于点F,且CE=CB.

(1)求证：8C是。。的切线；

(2)连接AF,BF,求/ABF的度数;

(3)如果。4=3,求的值.

41.（2018•南山区一模）如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径的。O分别交4C,BC于点力、E,

BC的延长线与。O的切线AF交于点F.

（1）求证：ZABC=2ZCAF；

EB=4CE,求。。的直径

B

42.(2018•盐田区模拟)如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于C点，与y轴交于

点E,点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，4。为半径的圆与直线的相切于点凡交x轴负半轴于

(3)如图②，以AC为直径作。01交y轴于M,N两点，点P是弧MC上任意一点，点。是弧PM的

中点，连CP,NQ,延长CP,NQ交于。点，求8的长.

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（7）

圆

参考答案与试题解析

一.选择题（共11小题）

1.【答案】D

【解答】解：设旋转角为a,则N8CN=/ACM=a,

VZA=ZM=50°,NA8C=NN=60°,

：・NACB=/MPN=70°,

：.ZBCM=10°-a,

•・•点。是△BCQ的内心，

・・・N5CO=g/8CM=35°口，“口口=g口口口口=30。,

VZBOC=130°,

・・・35°-4口+300+130°=180°,

解得a=30°,

：・/BCN=30°,

•・・NN=60。，

：.ZCHN=90°,

:・NH=；CN=gx4=2,CH=骨24乂4=26,

:・SACNH=；口口,□□=2VI,

・'・S阴影=S扇形BCN-S^CHN=3。3渭一2逐=［兀-2百，

故选：D.

2.【答案】4

【解答】解：：N80C=110°,

AZAOC=180°-110°=70°,

'."AD//OC,

；・NAOC=NDAB=70°,

是直径,

/.ZABD=90°-70°=20°,

故选：A.

3.【答案】C

【解答】解：如图，设点E是两圆的公共点，连接AE,取AC,A8的中点G,H.

在RtZ\A8C中，VZCAB=90°,NABC=30°,8c=4,

；.AC=2,AB=2y/3,ZC=60°,

AZAHE=60°,ZAG£=120°,

•'•S|；”=S羸彩HAE-SMEH+S扁彩GEA-S^AEG

60・Eb（VJ）120-a-i21.43

x（V3）2+-X1X

—3603602~2

=千-6

故选：C.

4.【答案】D

【解答】解：如图，过点尸作P〃-LOA于H,

由题意知，OA=。尸=1,OH=x,PH=y,由切线的性质定理可知ATLOA,

在RtAJ3。，中，ZAOP=Za,

■.□□□

..sina=—=T=y,COsa=—=-=x,

故4,8正确；

在RtZ\T04中,

+□□□

tana=前=7=tn，

故C正确，

在Rt△尸OH中,

OH2+PH2=OPZ,

.,.x2+y2=l,

故。错误；

【解答】解：如图，连接AO并延长交。。于点力，连接C£),

与/。是同弧所对的圆周角，A。是。。的直径，

,.NB=ND,N4CO=90°.

的半径r=2,

"0=4.

；sinB=

4

□□33□□

\---=即a-=---,

口口444

\AC=3.

故选：B.

【解答】解：设圆锥的母线长为凡由题意得65兀=兀乂5义上

解得R=13,

由勾股定理圆锥的高为J"?-5?=12.

.a12

•.COSV=yj,

故选：D.

7.【答案】D

【解答】解：：在。0中，OD1_BC,

AZCAD=^ZB0D=x70°=35°.

故选：D.

8.【答案】C

【解答】解：•.•在。ABCZ）中，/A=2NB,NA+/B=180°,

...NA=120°,

；/C=NA=120。，0C的半径为3,

120-QX32

...图中阴影部分的面积是:-------=3兀，

360

故选：C.

9.【答案】D

【解答】解：由题意这个正〃边形的中心角=60°,

.360°J

••〃=/声=6,

这个多边形是正六边形，

故选：D.

10.【答案】A

【解答】解：连接。8,

；。0的半径OC垂直于弦AB,/AOC=50°,

：.ZBOC=ZAOC=50°,

：.ZCDB=^ZBOC=25°.

11.【答案】C

【解答】解：；/AOC=120°,

：.ZB=60°,

故选：C.

二.填空题(共6小题)

12.【答案】见试题解答内容

【解答】解：：抛物线y=W-6x+8与x轴交于A、8两点，

；.A(2,0),B(4,0),

."8=2,

连接MC,过C作CEJLx轴于E,过M作于。，MHLCE于H,

则四边形是矩形，AD=BD=1,

:.DM=HE,MH=DE,NDMH=90°,

VZBBC=45°,BM=MC,

：.ZMCB=ZMBC=45°,

AZBMC=90°,

NDMB=2HMC,

■:NMDB=NMHC=90°,

：.4MDB公AMHC(AAS),

：.DM=MH,CH=BD=1,

矩形MO£7/是正方形，

：.MH=HE,

设MH=EH=a,

AC(3+a,a+1),

・・,抛物线过点C,

；.a+l=(a+3)2-6(a+3)+8,

解得：。=2,〃=一1（不合题意舍去）,

・••点。的坐标为（5,3）,

13.【答案】见试题解答内容

【解答】解:连接OC,

:C。是。。的切线，

：.ZOCD=90a,

VZACB=90°,

:・/DCE=/COB,

*：OD.LABf

：.ZAOE=90°,

AZA+ZB=ZA+ZAEO=90°,

/AEO=/B,

・；OC=OB,

："OCB=/B,

VZDEC=ZAEO,

：.ZDEC=ZDCE,

:,DE=DC,

^DE=DC=x,

：.0D=2+x,

・：O0=Od+C0,

(2+x)2=42+X2,

解得：x=3,

：.CD=3f

【解答】解：•・・A3是直径，

AZADB=90°,

：.AD=-口"=V102-82=6,

ZACD=ZB,

/.sinZACD=sinZB=----=5=（，

故答案为《

15.【答案】见试题解答内容

【解答】解：设该两层卫生纸的厚度为〃。加根据题意，得

22

11.4XllX/2X300=7i(5.8-2.3)XII

37620/7=7：(33.64-5.29)XII

/2-0.026.

答：两层卫生纸的厚度为0.026cm.

16.【答案】见试题解答内容

【解答】解：

连接AB,阴影部分面积=SMAOB-SMBO=%株"一gx4x4=4兀-8.

故答案为：4兀-8.

17.【答案】见试题解答内容

【解答】解：A点滚动到。点其圆心所经过的路线=(60+40+40)一/Ox2+综袈

JloU

A60cmEB

三.解答题(共25小题)

18•【答案】(1)①6；②证明见解答;

(2)sinNBPC=空；

4233-445

(3)——;——.

【解答】解：(1)①作CELv轴于点E,则点E(4,0),即点E是OA的中点，故CE过0',

•：ZAOB=90°,故点在A8上，故CE与54交于点0',

设圆。'的半径为r,在RtZiO'。/中，则。。'2=。尸+。‘产，即”=42+(8-冷2,解得厂=5,

故OF=8-r=3,OB=2OF=6,故点8(0,6),则6=6；

故答案为6；

②点8(0,6),k=j,则直线BD的表达式为y=3+6,

4。。

令y=0,即1x+6=0,解得x=-0故点£>(-],0),

Q

•.,点A、B、。的坐标分别为(8,0)、(0,6)、(-1,0),

则AB=JPH=10,同理可得：AQ=字即=等，

则AZ)2=AB2+B£)2,故△ABO为直角三角形，故乙480=90°,

...8。是。。，的切线；

图2

则N8PC=N8AC,

是直径，故乙4C8=90°,

则RtZXABC中，48=10,BC=《42+(6-8>=26,

则sinZBAC==空，

故sinZBPC=孚；

(3)如图3,当点。在C尸上运动时，Rt^COQ的斜边OC不变，

故。点在以OC为直径的圆G上，此时线段DQ最小值即为射线OG与圆G相交的离点D近的交点,

图3

此时的DQ=DG-圆G的半径=£>G—gcO,

;点。(一方0)、而点G为。C的中点，故点G(2,4),

则DG=J(学了+42=浮,同理OC=4VJ,

故线段DQ最小值=£>G—gcO=叵?亚.

19.【答案】见试题解答内容

【解答】⑴解：结论：AC//BD.

理由：连接BZ).

：AB=CD,

=CD,

=m,

ZABD=ZCAB,

：.AC//BD.

(2)证明：在BF上取一点H,使得FH=FC,连接A”，AD.

〈AFLCH,FC=FH,

：.AC=AH,

JZACH=ZAHCf

VZACH+ZADB=180°,NAHC+NA”B=180°,

・•・/ADB=/AHB,

•：CA=CB,

/.ffn=e

ffD=ffD

：.CB=AD=AC=AH,NABH=NABD,

：.(AAS),

，BD=BH,

：.AC=BC=CF+FH+BH=2CF+BD.

(3)解：,:BDHhC,

:&BDC=SAADB,

△ABH@△ABD,

S&ABD=SAABH,

■:CF=FH,

:、SMCF=S“FH,

,:S4ACF=S&DCB,

SMCF=SMFH=S&ABH,

:・CF=FH=BH,设CF=FH=BH=a,则4c=8C=3m

VCF1BC,

AZAFC=ZAFB=90°,

：.AF=,口口2-口口2=」9口2一"=2缶，

vffn=m

：.ZBDC=ZABC>

tanBDC=tanABC==—=\[2.

20.【答案】见试题解答内容

【解答】(1)证明：・・・O4_LBC,且QA过圆心点P,

：.OB=OC,

=□□

在ZVIOB和△AOC中，□□□□=□□□□,

=□□

•••△AO跆ZVIOC(SAS),

：.AB=AC,

*/以AC为直角边作等腰RtA^CD,

：.AD=AC,

.,.AB=AD；

(2)如图1,过点A作于M,

由(1)知,AB=AD,

：・DM=%D,

V^F=4,DF=6,

ABD=10,

，QM=5,

VZAMD=90°=NZMF,NADM=/FDA,

.J_

••—,

□□□□

.□□5

."二~=，

6

•\AD=

在等腰直角三角形AQC中，CD=gD=2g

(3)——的值是不发生变化，

理由：如1图2,过点。作。轴于”，作QQLx轴于Q,

・・.NA”Q=90°=ZCOAf

・・・NAO”+NQA”=90°,

VZCAD=90°,

：.ZCAO+ZDAH=90°,

ZADH=ZCAO,

U：AD=AC,

：./XADH^/XACO(AAS),

：.DH=AO,AH=OC,

VZOHD=ZQOH=ZOQD=90°,

・•・四边形。。。“是矩形，DH=OQ,DQ=OH,

又HO=AH+AO=OC+DH=OB+DH=OB+OQ=BQ,

：.DQ=BQf

•••△O3Q为等腰直角三角形，

：.ZDBQ=45°,

；・NDEH=NBEO=45°,

：.sinZDEH=­f

□□

□□

□□

□□

□□

□□

图1

21.【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：如图1中，连接AC,OC,OA.

图1

A0C=260°,OA=OC,

/\AOC是等边三角形，

：.ZCAO=60°,

=ffn,

：.AB±OC,

：.ZOAD=^ZOAC=30Q,

VZABC=30°,

ZABC^ZOAD,

：.OA//BF,

\"AF1BF,

：.OArAF,

；.AF是。。的切线.

（2）解：=m,

：.ZCBD=ZBEC,

NBCD=NBCE,

:•△BCDs/\ECB,

・匚

••~—~,

□□口「

63

-6’

:.EC=n,

：.DE=EC-CD=\2-3=9.

故答案为9.

(3)解：结论：就为=乎'-E的值不变.

理由：如图2中，连接AC,OC,0C交AB于“，作AN〃EC交8E的延长线于M

图2

voti=e

J.OCLAB,CB=CA,

：.BH=AH=y\B,

；/ABC=30°,

：.BH=悖BC,

：.AC=*AB,

■：CE//AN,

:.NN=NCEB=30°,NEAN=NAEC=NA8C=30°,

：.ZCEA=ZABC=30°,ZEAN=ZN,

：.ZN=Z.AEC,AE=EN,

:ZACE=NABN,

：.AACE^/\ABN,

一口口-3'

•口口_3

"□r+nn-3，

工受的值不变.

22.【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图1,连接

图1

,：E(-5,0),F(0,-竽)，M(-1,0),

：.OE=5,0尸=浮EM=4,

：.在RtAOEF中，tanNOEF=—=甲=字,

AZOEF=30°,

是。M的切线，

：.ZEHM^9Q°,

.•.sinZME//=sin30°=一=g,

：.MH=纨E=2,

即r=2；

•：NQHC=NQDC,ZCPH=ZQPD,

:•丛PCHS/\PQD,

.£________

••=i

□□□□

由(1)可知，NHEM=30°,

：.ZEMH=60°,

■:MC=MH=2,

•••△CM”为等边三角形，

:.CH=2,

•・•CO是。例的直径，

：.ZCQD=90°,CD=4,3

・••在RtZ\COQ中，cosZQHC=cosZQDC=—4一

：.QD=^CD=3,

.□匚no2

•口口一口口一3；

(3)连MP,取CM的点G,连接PG,则MP=2,G(-2,0),

图3

：.MG=gcM=l,

.□□□□1

一口口—2’

又,：NPMG=/EMP,

:.丛MPGs丛MEP,

.口口□□1

一口口—2’

：.PG=；PE,

：.PF+^PE=PF+PG,

当尸，P,G三点共线时，PF+PG最小，连接FG,即PF+夕E有最小值=~,

5fl

在RtZ\OGF中，OG=2,OF=t，

：.FG=VDD2+=F+（苧）2=孥.

:.PF+；PE的最小值为中.

23.【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）连接AC,

是。。的直径,

...NACB=90°,

在RtZsABC中，A8=10,8c=2石，

：.AC=」口口2一口口2=4>/5,

AtanZBPC=tanZBAC=一=g；

(2)—的值不会发生变化，理由如下:

；/PCO=NACB=90°,

：.Z1+ZPCB=N2+NPCB,

.\Z1=Z2,

VZ3是圆内接四边形APBC的一个外角,

：.Z3=ZPAC,

/.△CBD^ACAP,

.£________

••=,

□□□□

'A口口1

在RtAPCD中，一=tanZBPC=g,

•口口□□1

；

=-2

(3)由(2)知BO=今尸，

・"P+28P

1

=2(-AP+8P)

2

=2(BD+BP)

=2PD

_2口口

=□□□□□□□,

由tanN8PC=g,得：cos/BPC=%

：.AP+2BP=V5PC<yf5AB=105/5,

：.AP+2BP的最大值为10V5.

24.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图1,连接OP,

：.AC±BC.

VBC=30,AC=40,

・・・AB=50.

由口△口口=々口口•口口=4口口•口口，

即,x50x口口='x40x30,

22

解得CQ=24,

当OP_LCQ时，点P,O的距离最小，此时口口=；口口=/2.

(2)如图2,连接CE,

A

.,.Z£CF=90°.

由（1）知，NACB=90°,

由AOZnACa+OC2,得（AE+15）2=402+152,

解得□口=56-15.

VZACB=ZECF=90<:,

/ACE=NBCF=ZAFC.

又乙CAE=LFAC,

：.△ACEsZWC,

.门口□□

----__]_5/7315_4733

,•=DD=~=^0~~40=~8~~8-

（3）CH的最小值为3g-9.

解：如图3,以BQ为直径作OG,则G为BQ的中点，DG=9,

'：DHLPB,

.•.点H总在。G上，GH=9,

当点C,H,G在一条直线上时，CH最小，

此时，口口=,口口2+口口2=正“+92=3内,□□=3^73-9,

即CH的最小值为3旧-9.

A

图3

25.【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图1,连接0。，则。4=。。,

.,.ZODA^ZOAD,

是NBAC的平分线，

.".ZOAD^ZCAD,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

.,./0£>B=NC=90°,

•..点。在。。上，

；.BC是。。的切线;

（2）如图2,

连接O£>,DF,EF,

；AE是。。的直径，

Z/lFE=90o=/C,

J.EF//BC,

：.NB=NAEF,

■：4AEF=NADF,

：.NB=ZADF,

由（1）知，NBAD=/DAF,

：.AABD^AADF,

.C__

••—,

□□□□

:.AD2=AB^F；

（3）如图3,

连接0C,由（1）知，0£>J_BC,

：.ZBDO=90Q,

设。0的半径为R,则OA=OD=OE=R,

■：BE=8,

：.OB=BE+OE^S+R,

在RtZXBCO中，sinB=书

・•DI□5

■'S'nB=GQ=8+Q=13,

：.R=5,

：.AE=2OE=l0,AB=BE+2OE=\S,

连接EF,由（2）知，NAEF=NB,NAFE=/C=90°,

sinZA£F=sinB=,

在RtA/lFE中，sinZAEF=—=飞="

,'AF=13

由（2）知，A02=AB・AF=18X^=愣，

图1

26.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图，连接8C,

是。。的切线，

•.ZABD=90°,

；AB=4,80=8,

：.AD=y/aa2+002=46

为。。的直径，

：.BCLAD,

.„„4x88j5

••Bc="n^=kR

：.AC=正口2一口口2_半

(2)连接OC,OE,

・••AB为。。的直径，

AZACB=90°,

在RtABOC中，,:BE=ED,

:.DE=EC=BE,

・：OC=OB,OE=OE,

・•・△OCE必OBE(SSS),

：.ZOCE=ZOBE,

〈BO是。。的切线，

AZABD=90°,

：.ZOCE=ZABD=90°,

voc为半径，

・・・EC是。。的切线；

(3)*：OA=OBfBE=DE,

：.AD//OEf

：.ZD=ZOEB9

VZD=30°,

，NOEB=30°,NEOB=60°,

.\ZBOC=120°,

VAB=4f

・0B=2,

.BE=2y[3,

.四边形OBEC的面积为2s△OBE=2XgX2X2V5=4遍，

'・阴影部分面积为S四边形08EC-S扇形8OC=4A/5—=4\万—一,

360

D

27.【答案】见试题解答内容

・・・。。=。。=4,

设CM=AM=r,

在RtACMO中，VCM2=OC2+OM2,

.\^=42+(r-2)2,

解得r=5,

・・・OM的半径为5.

i：AB是直径,

ZAPB=ZAEB=90°,

・"E平分NAEP,

AZAEP=ZPEB=45°,

/.□B=Go,

：.PA=PB,

VA5=10,N4尸5=90°,

：.PA=PB=与xAB=5近,

'：ZPAN=ZAEP=45°,ZAPN=AAPE,

：.MAPNsXEPN,

.匚

••=,

□□□□

・・・PN・PE=肉2=5（）.

②如图3中，连接PM,DM.

•・・OQ是。M的切线，

：.DQ±DM,

/.ZMDQ=ZMOD=90°,

'：4DMO=/QMD,

:.ADMOS^QMD,

.£__

•.—,

□□□□

:・D®=MO・MQ,

•：MP=MD,

：.MP2=MO^MQ,

□□□□

—=—,#?ZPMO=/PMQ,

□□□□

:.丛PMOS^QMP,

.£________

••=,

□□□□

"：DM1=MO'MQ,

：.25=3MQ,

：.MQ=y,

.口口53

,而=^=?

28.【答案】认式题解答内容

【解答】解：（1）连接G£>,EC.

'：AOAB的角平分线交y轴于点D,

：.ZGAD=ZDAO,

VGD=GA,

：.ZGDA=ZGAD,

：.ZGDA=ZDAO,

:.GD//OA,

：.ZBDG=ZBOA=90o,

・・・G£)为半径，

・・・y轴是。G的切线；

8

VA(2,0),B(0,-),

Q3

：.OA=2fOB=j,

48=1口口2+口口2=J2?+令=了

在RtZ\AOB中，由勾股定理可得:

设半径GQ=r，则次7=与一心

■:GDIIOA,

MBDGSABOA,

.E

•.=，

r=%,

〈AC是直径，

AZAEC=ZAOB=90°,

J.EC//OB,

□□□□□□

□□5

.

•口口2

・.一^—=万

-

33

3

：