《平行与垂直》教案

《平行与垂直》教案

《平行与垂直》教案

作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织

教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？下面是我整理的《平行与垂直》教案,

欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《平行与垂直》教案1

课型：新授课

教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线

是否平行或垂直.

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵

活运用.

教学难点：启发学生才巴研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直

线的斜率的关系问题.

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒

学生注意解决好这个问题.

教学过程：

（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾

斜角和斜率来表示直线相对于X轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.

现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.

讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,（1）当另一条直线的斜率也不存在时,

两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为。时，一

条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.

（二）两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为kl和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是

由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的

所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关

系？

首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果LillL2（图1-29），那么它

们的倾斜角相等：al=a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知al,a2的关系）

.,.tgal=tga2.

即kl=k2.

反过来，如果两条直线的斜率相等:即kl=k2,那么tgal=tga2.

由于0°<al<180°,0°<a<180°,

.,.al=a2.

又•••两条直线不重合，

.-.L1IIL2.

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；

反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少

这个前提，结论并不成立.即如果kl=k2,那么一定有LillL2;反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形.

如果L1±L2,这时alwa2,否则两直线平行.

设a2<al(图1-30),甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特

征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无

论哪种情况下都有

al=90°+a2.

因为LI、L2的斜率分别是kl、k2,即al#90°,所以a2/0°.

r

可以推出:al=90°+a2.L1±L2.

结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；

反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意:结论成立的条件.即如果kLk2=-l,那么一定有L1，L2;反之则不一定.

例题分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,l),Q(-L2),试判断直线BA与PQ的位置关系,

并证明你的结论.

解直线BA的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-l)/(-l-(-3))=0.5,

因为kl=k2=05所以直线BAllPQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为人(0,0)氏2,-1)((4,2)0(2,3),试判

断四边形ABCD的形状，并给出证明.

例3.已知A(-6,0),B(3,6),PO3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

解:直线AB的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为kLk2=-l所以AB±PQ.

例4.已知A(5,-1),BQ,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.

分析:借助计算机作图，通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形，其中AB±

BC,再通过计算加以验证.(图略)

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结:

Q)两条直线平行或垂直的真实等价条件；

(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.

(3)应用直线平行的条件，判定三点共线.

作业布置：P89-90习题3.1:A组5.8;

课后记：

《平行与垂直》教案2

一、三维目标

1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动

手画出平行线与垂直线。

2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生

的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，

在解决实际问题体会到成功的喜悦。

二、教学重难点

教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断；

教学难点：理解平行与垂直的本质特征

三、教学过程

1、创设情境，导入新知

教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有

哪些？

学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的

直线，如栏杆，电线，筷子等等，

提问学生：它们在位置上有什么关系呢？

学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。

从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。

2、师生合作，探究新知

首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任

意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况？

接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线

是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交

它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。

之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条

直线互相平行，如直线与直线平行，记作读作平行于

aba//b,abo

结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用

三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗？

学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60。和120°,有4个角相等,

即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直

线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。

如a与b互相垂直，记作a，b,读作a垂直于bo

3、实践练习，巩固新知

4、引导反思，全课小结

5、布置作业，课后延伸

《平行与垂直》教案3

教材分析：

垂直与平行是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学

生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。

在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、

正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

学生分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学

生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中永不相交

比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,

而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，

学生还没有建立表象。

学习目标：

知识与技能目标:初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种

位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知

生活中垂直和平行的现象。

情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学

的兴趣。

教学重点：

正确理解相交互相平行互相垂直平行线垂线等概念。

发展学生的空间想象能力。

教学难点：

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

教学过程：

一、创设情景导入新课

1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演

出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的

场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了精雕细刻、精益求精、精彩绝伦的目

标，向全世界展示了中国军人的风采。

其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,

你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

2、出示平面图，找出其中的一些直线。

这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同意平面内。

板书：在同一平面内。

今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

板书：两条直线。

【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的

学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和

平行线的表象】

二、观察分类，感受特征

1、提出问题

同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

大屏幕展示学生提出的各种方案。

2、观察分类

师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好

后和同桌交流交流。

学生汇报：生1:1和2、3和5、4和6分三类。

生2:].和2—类，3、4、5、6一类。

生3:1一类，2、3、4、5、6一类。

在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

板书：相交

针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不

相交分为两类。

3、认识平行线

(1)观察、体会平行线的特点

师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

生1、两条直线之间的距离不变。

生2、不相交。

师：延长后会相交吗？(不会)

动画演示延长后不相交的过程。

小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直

线互相平行。

板书：平行线。

(2)揭示平行线的定义

师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

学生举例

那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

生：永不相交的两条直线叫做平行线。

师补充在同一平面内。

大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两

条直线互相平行。

师：为什么要加上互相呢？

生：是2条直线啊！

小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红

先和绿线互相平行。

【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交

叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质,把快

要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。

在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感

受到相交不相交这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创

造了条件J

(31巩固练习

师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

展示学生的作品

再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线

平行，那这两条直线也互相平行。

【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

4、认识垂直

(1)分类

师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们

继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？(相交)

如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

生：3和5—类，2、4、6一类；

今天我们重点研究3和5图中两条直线的位置关系。

【让学生在相交的情况中找出特殊的情况相交成直角，为学生进一步理解垂

直的特点做好铺垫】

师：为什么要把3、5单独分一类呢？

生1:因为它们都是十字性的。

生2、它们都有四个直角。

(2)揭示垂直的定义

师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一

条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直,

为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和

绿线互相垂直。

同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？(有)

在生活中还有垂直的例子吗？

学生举例

(3)巩固练习

会用小棒摆摆垂直吗？

学生摆垂直

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：

垂直与平行(板书课题)

再次播放开幕式片段

【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

《平行与垂直》教案4

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?（教师两只手

各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形）

2.尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织

大家把不同的摆法放在展示板上。

（教师巡视，并参与讨论）

3.展示分享：

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

得出结论把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形情况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形的探究，初

步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，掌握特征

（一）图形分类。

课件出示：

1.尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分？

学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。

生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是

一类。

（学生如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点

是交点）

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系

有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2.把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段

两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无

限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯

定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两

条线无论怎么延长都不会相交。

揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条

线无论怎么延长都不会相交。

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学

生的思考自然指向相交和不相交。

3.得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

（二）认识平行。

1.介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另

一条直线的平行线。

板书：互相平行平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2.我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

教师适时出示：

3.强调同一平面。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是

互相平行吗？

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4.判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么？

（三）认识垂直。

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准

进行分类的?静思后小组内交流。

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?（用三角板的直角

验证图④中的直角）

1.得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?

看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。

2.互相说说两条直线的位置关系。

3.练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的？

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教

学平行线垂线。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性

认识得到强化，从而逐步认识互相垂直和互相平行的特征。

4.判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么？

三、实践应用，巩固新知

（一）找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是

互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些

物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告

诉同组的同学。

（二）下列图形上有几组平行线和垂线？

（）组平行线（）组平行线（）组平行线

（）组垂线（）组垂线（）组垂线

（三）折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗？

1.弓I导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要

是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形

吗？

2.展示分享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?

《平行与垂直》教案5

【教学内容】人教版四年级上册第五单元56页-57页。

【教学目标】

1、认识垂线和平行线

2、使学生掌握"相互平行"与"相互垂直”的含义。

3、培养和发展学生的空间想象能力。

【教学重点】掌握垂直和平行的概念

【教学难点】理解平行线定义中"在同一个平面内的”的含义。

【教学过程】

一、情境导入，整理明标

1、复习导入：

师：我们在第三单元学习了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出

一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？

预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点

师：在你刚才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么情况？

预设：

预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识

点一平行与垂直。

2、整理明标

（1）认识平行

（2）认识垂直

二、明确路径，合作探究

问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是平行。

问题二：通过学生观察，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。

三、展示反馈，对抗质疑

问题一：认识平行

(1)提出问题：观察一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你

能按位置将他们分分类吗？先独立思考然后小组讨论一下你是怎么分的？

(2)操作：按照相交和不相交的标准将它们分类。

(3)汇报：

(1)①②，③④

(2)①，②③④

(4)出示定义：我们将同一个平面内不相交的两条直线下了一个定义：在

同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

(5)提出问题：你从刚才读的这句话里找到那些重要的信息？

(6)汇报：①同一个平面内②不相交

(7)对抗：为什么要强调一定要在同意平面内？不在同一平面内行不行？

(8)演示：出示画着两条平行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间

剪开，成两个平面展示。

(9)提出问题：如何表示两条直线互相平行？(aIIb)；生活中有平行线吗？

(10)小结：很多地方都可以看到有平行线的存在，在同一个平面内不相

交的两条直线叫做平行线。

问题二：认识垂直

(1)操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度

(2)汇报：成90度和不成90度

(3)出示定义：我们将两条直线相交成90度的情况下了一个定义：两条

直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂

线，这两条直线的交点叫做垂足。

(4)对抗：你从刚才所读的这句话中得到哪些重要的信息?

(5)汇报：①相交②成直角

(6)提出问题：我们如何表示他们呢？(aJLb);生活中有垂直的例子吗？

(7)小结：生活中有很多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条

直线相互垂直。

四、检测总结，拓展延伸

1、练习

(1)教材第57页做T故：独立完成

2、全课总结：今天这节课你有什么收获？

3、课后拓展：

(1)判断

①、不相交的两条直线叫做平行线。

②、在同一平面内，两条直线不平行就一定垂直。？

③、过直线外一点能画无数条直线的平行线.

(2)下面的.图形有平行和垂直的情况吗？

出示"双杠"图让学生找出平行与垂直。

《平行与垂直》教案6

教学内容：垂直与平行(人教版课标教材四年级上册第64-65页)

教学目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识

垂线和平行线，"垂直与平行”教学设计及反思、说课稿。

2、通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行现象。

3、培养学生的空间观念与空间想象能力及合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解"相交"、"互相垂直""互相平行”等概念，发展学生

的空间想象能力。

教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现

象的理解X

教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方

形和正方形纸各一张、磁铁。

教学过程：

一、创设情境，想象感知。

老师在黑板上画一条直线，从教室里一直画到室外。

师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）

师问：谁能告诉老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端

无限延长）

师：今天我们一起来学习有关直线的知识，出示课题：垂直与平行

二、画图感知，探究比较，掌握特征。

1、研究直线的两种彳立置关系

师：瞧，老师这里有一张长方形的纸，我们把这张纸看作一个平面，在这

个平面中出现了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来

想象吧！

在一个无限大的平面内，出现了一条直线，接着又出现了一条直线，你能想

象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在

你的纸上。

师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直

线的位置关系。

教师巡视时选择一些有代表性的作品进行展示，贴在小黑板上，标好序号。

师：同学们一下子画出了这么多种情况，你们的想象可真丰富！

师：能根据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中交

流。

汇报分类情况，学生可能出现下列分类方法：

分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

质疑分类方法。

师：对于各小组的分类方法，你有什么想法？

师：图中两条直线是否相交？为什么？采用什么方法来证明你的想法？（学

生说将这两条直线延长，至相交，然后叫学生到黑板上将直线延长）

师小结：通过探索研究，我们发现在同一平面内，两条直线的位置关系有两

种不同情况：一种是相交，另一种不相交。根据学生的分类移动作品，不相交、

相交。

下面我们选取其中不相交的情况继续研究。

2、研究平行线的特征

师：图中的两条直线不相交，有什么方法可以知道它们是不相交吗？（有的

学生会采用直尺量两条直线间的宽度，左边、右边各量一下，如果宽度一样，就

说明它们永不相交）

师：像这样两条直线永远不相交的情况，在数学上叫什么？

出示课件：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两

条直线互相平行。

师"同一平面"是什么意思？（教师可以借"不同一个平面作比较"，比如

教室的四面墙，属于四个平面，帮助学生理解，"同一个平面"的平面是可以无

限扩大的，它不是一张纸面或桌面、板面）

师："互相平行"是什么意思？

3、研究垂线的特征。

师：在这组相交的直线中，哪幅图两条直线相交成直角？你们采用什么办法

知道的？（学生说出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要学生上黑板量,

其余学生小组中测量，然后把结果告诉大家，教案《"垂直与平行”教学设计及

反思、说课稿》。

师出示概念：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另

一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。

三、巩固练习，深化对垂直与平行的理解。

1、找一找：让我们走进生活，去寻找生活中的垂直与平行现象。

生活中你见过到哪些平行与垂直的现象？（学生会就地取材，指出教室里的

黑板、门窗、课桌面等有平行和垂直现象）

2、除了教室里有平行和垂直，下面老师带你们去操场上寻找平行和垂直，

课件出示主题图：说一说：你在操场上看到的垂直与平行的现象。

3、图形中哪两条线段互相平行?图形中哪两条线段互相垂直?

四、动手操作，拓展延伸。

1、摆一摆

同学们先拿出一根红色的小棒，再拿出一根绿色的小棒，让它与红色的小棒

平行，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒平行，学生摆好后，师问：这两根红

色的小棒有什么关系？（互相平行）

同学们先拿出一根绿色的小棒，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒互相垂

直，最后再拿出一根红色小棒与绿色小棒垂直，学生摆好后，师问：这两根红色

的小棒有什么关系？（互相垂直）

2、折一折（折纸）

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2\把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

（3）师：（拿出一张圆形纸）能动手折一折，折出垂线与平行线吗？

学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

出示长方体框架，在这个长方体框架中找出你所知道的互相垂直的线段和

互相平行的线段。

同学之间互相讨论交流，然后全班汇报。

五、课堂小结。

今天这节课你有什么收获？你觉得你这节课表现怎样？

教学反思：垂直与平行是在学生学习了直线和角的基础上进行教学的。这

两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的

难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我从学生的实际出发，关注学生

的生活经验和知识基础，从复习有关"直线"知识入手，唤起学生的回忆，为新

知的探究学习做了较好的街接准备。

在教学中，我紧紧抓住"以分类为主线”展开探究活动，提出"在无限大的

平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？""能不能把这几种情况进行分分

类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多

种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相

交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合

学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于

提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的

能力，发现垂直与平行现象。

反思本课教学，存在以下几点不足：1、没有从整体上把握垂直与平行概念

的教学，概念教学内容分割太细，条条框框太多，影响学生对概念的整体感知。

2、强化了教师的主导作用，削弱了学生的主体作用，对学生没放手，学生自主

探索的广度和深度不足。如在教学平行时，可以放手让学生自己探索检验两条直

线永不相交的方法。3、是学生画“两直线"及"分类"的活动时间过长，而且

前面平行线部分讲得用时过多，以至练习的任务没能在课堂内如实完成。

《平行与垂直》教案7

一、教学目标

(-)知识与技能

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行

线与垂线。

(二)过程与方法

在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平

行与垂直的概念。

(三)情感态度和价值观

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

二、教学重难点

教学重点：正确理解"相交""互相平行""互相垂直”等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学准备

、学具等。

四、教学过程

(-)情境导入，画图感知

1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

(1)学生交流汇报。

(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。(板书：平面)

我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一

条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无

限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条

直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？

2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几

种，相同类型的不画。

【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通

过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟"同一平面"，为后面突破

教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条

直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

（二）观察分类，感受特征

1.展示作品。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了

几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的

面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板

书：同一平面）

【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后

续教学进行分类探究提供了原始素材,同时再一次有意识地渗透研究两条直线位

置关系的重要前提：在同一平面内。

2.分类讨论。

教师:同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？

（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

(2)再小组交流：怎么分？为什么这么分？

3.汇报交流。

教师：哪组来说一说你们的研究结果？

学情预设：

(1)分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

(2)分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

(3)分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉

成直角的为一类。

教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书：相交)

质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？

学生说明自己的想法和理由。

演示：两条直线延长后相交于一点。

图6属于哪一种情况？(相交)

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时

我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

【设计意图】于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探

究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的

过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类

方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线

的位置关系。

(三)自主探究，揭示概念

1,揭示平行的概念。

(1)感知平行的特点。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回答用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

(2)揭示平行的定义。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直

线互相平行。(板书：互相平行)

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？(出示一个长

方体)

学生体会"同一平面"和"互相平行”的含义。

(3)介绍平行符号。

①分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号"II”来表

示平行，与互相平行，记作读作平行于

abalib,abo

③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样?是呀，像这样

来表示两直线互相平行，既形象又方便。

(4)体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

学生举例后，教师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合

学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概

念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示

和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

2.揭示垂直的概念。

(1)感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一

起来看一看这些相交的情况。(或实物投影呈现几组典型的作品)

教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？(都形成了四个角，有

的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……)

教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所

画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？

学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是

90。。

(2)认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

呈现三组垂线。

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，

能尝试总结你的发现吗？

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

(3)介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“_L",直线a与直线b

互相垂直，记作aJLb,读作a垂直于bo

（4）感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直

的例子吗？

学生举例后，教师用多媒体补充一些实例。

教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。

（板书课题：平行与垂直）

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发

现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念,

同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

（四）练习巩固，拓展延伸

1,P57做T故。

2.练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。

3.练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

【设计意图】通过练习不断加深对"平行"和"垂直"概念本质的认识，同

时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观

操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

（五）全课小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

《平行与垂直》教案8

教学目标:

1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。

2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。

3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置

关系。

教学重点、难点：

掌握平行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与平行的是同一平面

内两条直线的两种特殊的位置关系学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方

体

教学过程：

一、引入

复习直线的特点（主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直

线相交准备）

二、新授

1、画直线，提供研究素材

同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是

研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你们在纸上画两条直线,

你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）

2、展示作品，交流看法

先小组交流自己的作品，对他们进行分分类

3、整理分类，认识"相交"、"不相交"

刚才同学们画出了（）组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置

变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）老师这里选取了其

中最有代表的几种，课件出示：

同学们能把他们按刚才的标准分类么？

（学生汇报）

三、研究“平行’

1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直

线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长

后就相交。咱们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）

2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样的名字呢?

（平行线）

试着说一说，什么是平行线。

3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的和书上说的

有什么相同的和不同的地方。

对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在

同一个平面内、互相的意思）

同一个平面可用长方体模型帮学生理解

4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系

四、研究“垂直"

1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？特点：都

有交点，都相交成4个角

分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。

2、在数学上，对于相交，而且所成的四个角都是直角的这样两条直线，也

有特别的名字，你们知道叫什么吗？（垂线）

3、自己的语言表述什么是垂线

4、读书上的概念：你知道了什么？

5、用完整的语言说一说一组垂线的关系。

五、小结：

今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，在同一平面内两条直线有

相交的和不相交的。请同学们仔细读一读书上怎么说的，多读几遍，你能把它记

下来么？

六、练习

1、基本练习：说一说图中的平行线和垂线，说一说生活中的平行线和垂线

（引导学生表达清楚，谁和谁互相平行、垂直）

2、巩固练习：找一找图形中有几组平行线，有几组垂线。

3、拓展练习：用长方形的纸折出平行线和垂线。

七、总结：

这节课你学到了什么？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关

平行和垂直的更多知识。

《平行与垂直》教案9

教学目标：

1、知识与技能

学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、过程与方法

在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观

念及空间想象能力。

3、情感态度与价值观

通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点：

正确理解“同一个平面""相交""互相平行""互相垂直""平行线""垂线"

等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现

象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

教学用具：

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现

象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。

当黄柏林经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这

时候如果是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，

迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象

到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好

习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆

一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平

面，把你刚才的摆法和想法画出来。注