正方形练习题八年级数学下册

19.3正方形

一选择题

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边相等

B.对角线互相垂直平分

C对角线平分一组对角

D.对角线相等

2.下列命题是假命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

3.如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.

若BE：EC=2；1,则线段CH的长是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图3,正方形/版的对角线AC,劭交于点0,秋是边4〃上一点，连结0M,过点。作AVI0M,

交如于点儿若四边形物（初的面积是1,则46的长为（）

AM___D

图3

A.1B.V2C.2D.2V2

5.如图4,£尸分别是正方形46曲的边CD,4。上的点,且CE=DF,AE,，底相交于点0.有下列结

论：①AE=BF;(2)AEVBF\③AO=OE;④S*S四边舷如m其中正确的有()

图4

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE,^ZBED的度数为;若AE=1,则

B,D两点间的距离是.

7.如图正方形ABC。的边长为8,在各边上顺次截取4E=BF=CG=OH=5,则四边形EFG4的形

状是其面积是.

8.如图所示，在边长为2的正方形ABCD中,。为BC边的中点，尸为对角线AC上的一点，连结

则APBQ周长的最小值为.

9.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,CE平■分乙ACD交BD于点£则

DE=.

10.如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,4G8,AE=CF2则四边形BEDF的周长

旦

7E-

11.如图,正方形zl及力的边长为1,0为对角线4C上任意一点,PELAD,PFLCD,垂足分别是上£

贝ijPE+PF=.

三、解答题

12如图，在正方形ABC。中，点E在BC边的延长线上，点尸在CD边的延长线上，且CE=DF,

连结和B尸相交于点M求证:AE=BE

13.已知:如图，在RSA8C中,/C=90o,/8AC,/ABC的平分线相交于点D,DE±BC,DFLAC,

垂足分别为E,F.

求证:四边形CEO广是正方形.

14.如图，在AABC中工B=AC,£＞为BC边的中点，过点D作QELAB.QFLAC,垂足分别为E,F.

(1)求证:ABE。丝△CFO;

⑵若NA=90。,求证:四边形DFAE是正方形.

E,

BD

15.如图，在AABC中,。为BC边上的一个动点(点D不与B,C两点重合)QE〃AC交AB于点

尸〃AB交AC于点E

(1)试探索当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形，并说明理由；

⑵在⑴的条件下,AABC满足什么条件时,四边形4切尸为正方形?为什么？

16在正方形ABCD中,NM4N=45o,NMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBQC(或它

们的延长线)于点MNAHLMN于点、H.

(1)如图①，当/MAN绕点、A旋转到BM=LW时，请你直接写出与A8的数量关系:.

(2)如图②当/MAN绕点A旋转到BM*DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?

如果不成立,请说明理由;如果成立,请进行证明.

19.3正方形

1.D2.D3.B4.C5.B

645°V2

7正方形34

8.V5+1

9.V5+1.

10.V2-1

11.4V20

12.证明：：'四边形ABC。是正方形，

.'.AB^BC^CD,ZABE=ZBCF^90°.

："CE=DF,.：BC+CE=CD+DF,^BE=CF.

在AAEB与ABFC中，

VAB=BC,NABE=NBCF,BE=CF,

；.XAEB出△BFC,

；.AE=BF.

13证明:如图，过点D作DNLAB于点N.

A

'.'DE±BC,DF±AC,

.".ZDFC=ZDEC=90°.

又：2C=90°,

.：四边形CECF是矩形.

VZBAC,ZABC的平分线相交于点D,DFA,AC,DN1AB,DELBC,

；.DF=DN,DE=DN,.'.DF=DE,

.：四边形CEDF是正方形.

14.证明:⑴VAB=AC,

•：NB=NC.

VDELAB,DFVAC,

.：NBED=NCFD=90°.

：Z)为BC边的中点，

.：BD=CD,.：ABEDmMFD.

⑵".'ZBED=ZCFD=90°,

ZZAED=ZAFD=90°.

又：*ZA=90°,

.：四边形。项E是矩形.

由(1)知△BE£>gZ\CF£>,

.：DE=DF,

.：四边形。布E是正方形.

15.解:⑴当AO平分N8AC时,四边形AE£>尸为菱形.

理由：：NE〃£>F,OE〃AF,

•:四边形AEDF为平行四边形，/吊。=乙4。丘

：/。平分/84(7,

.,.ZEAD=ZFAD,

.；NEAD=NADE,

.".AE=DE,

"AEDF为菱形.

⑵当/BAC=90。时，菱形AEDF为正方形.

理由：：有一个角是直角的菱形是正方形，

.：当/BAC=90。时，菱形AEDF为正方形.

(2)AH=AB还成立.

证明:如图，延长CB至点E,使BE=£W,连结AE.

:•四边形ABC。是正方形，

/.AB^AD,ZBAD=ZD=ZABE^90°.

在AAE8和mN。中，

；AB=AD,NABE=ND,BE=DN,

二△AE8丝△AND

.".AE=AN,ZEAB=ZNAD.

：23AD=90°,NMAN=45