2019年江西省中考数学试卷(含解析)

2019年江西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）

1.（3分）2的相反数是（）

A.2B.-2C.J-D.J-

22

2.（3分）计算L+（-_k）的结果为（）

aa2

A.aB.-aC.D.工

33

aa

3.（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）

4.（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5.（3分）已知正比例函数刃的图象与反比例函数的图象相交于点A（2,4）,下列说法正确的是（）

A.反比例函数N2的解析式是以=-且B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

x

C.当-2或0<x<2时，yi<y2D.正比例函数月与反比例函数”都随尤的增大而增大

6.（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形

恰好有3个菱形的方法共有（

A.3种B.4种C.5种D.6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）因式分解：，-1=.

8.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求邪，七之，五

而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则

先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为加,依据《孙子算经》的

方法，则它的对角线的长是.

9.（3分）设肛，X2是一元二次方程/-X-1=0的两根，则X1+X2+X1X2=.

10.（3分）如图，在△A8C中，点。是8c上的点，ZBAD=ZABC=40°,将△A3。沿着翻折得到

AAED,则NC£)E=

11.（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如

图，某路口的斑马线路段A-3-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用

11秒通过AC,其中通过的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过A8时的速度.设小明通过A8

时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.

12.（3分）在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,4）,（0,4）,点P在x轴上,

点D在直线上，若ZM=1,CPLOP于点P,则点尸的坐标为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）计算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如图，四边形48CD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,8。相交于点O,且。4=。。.求证:

四边形A3CD是矩形.

D

’2（x+l）〉x

14.（6分）解不等式组：x+7并在数轴上表示它的解集.

J.2

----1----1----1----1----1----

-3-2-10123

15.（6分）在AABC中，AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求

画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦ER使EF〃BC；

16.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和

我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3

张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片,

放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（-Y3,0）,（Y3,1）,连接A8,以

22

AB为边向上作等边三角形ABC.

（1）求点C的坐标；（2）求线段8c所在直线的解析式.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.(8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年

级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下

统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周二周三周四周五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

(1)填空：a—；

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级—14.4

(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五

平均每天有多少人进行英语听力训练.

19.(8分)如图1,为半圆的直径，点。为圆心，A尸为半圆的切线，过半圆上的点C作。〃A8交

AF于点。，连接8C.

(1)连接。。，若BC〃OD,求证：是半圆的切线；

(2)如图2,当线段C。与半圆交于点E时，连接AE,AC,判断/AED和/ACZ)的数量关系，并证

20.(8分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线8-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面

OE于点O,点B为旋转点，8C可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌

面OE,经测量：AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1).

(1)如图2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=°.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

(2)如图3,将(1)中的8c向下旋转，当投影探头的端点。到桌面OE的距离为6cm时，求NABC

的大小.

(参考数据：sin70°-0.94,cos20°"0.94,sin36.8°心0.60,cos53.2°"0.60)

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.(9分)数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F。的边沿上，一端A固定在桌面上,

图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，A8与。产交于点。，当旋转至水平位置时，铅笔4B的中点

（1）设CD=xon,点、B到OF的距离GB^ycm.

①用含x的代数式表示：AD的长是cm,BD的长是cm；

②y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

(cm)6543.532.5210.50

(cm)00.551.21.58—2.4734.295.08一

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x,＞）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

y/cm

0123456x/cm

22.（9分）在图1,2,3中，已知nABC。，ZABC=120°,点E为线段8C上的动点，连接AE,以AE

为边向上作菱形AEFG,且NEAG=120°.

DCDCDC

%2^

ABtE）ABHAB

图1图2图3

（1）如图1,当点E与点8重合时，ZCEF=0；

（2）如图2,连接AE

①填空：ZFADZEAB（填

②求证：点尸在NABC的平分线上；

（3）如图3,连接EG,DG,并延长。G交B4的延长线于点”，当四边形AEG”是平行四边形时，求

区的值.

AB

六、（本大题共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如图1,对于抛物线以=-/-尤+1,>2=-苫2-2尤+1,j3=~x2-3x+l,下列结论正确的序号

是;

①抛物线力，y2,乃都经过点。（0，1）；

②抛物线”，为的对称轴由抛物线VI的对称轴依次向左平移上个单位得到；

2

③抛物线月，丝，为与直线y=i的交点中，相邻两点之间的距离相等.

形成概念

（2）把满足y.=-7-加+i（“为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①”系列平移抛物线”的顶点依次为P，P2,23,…，尸"，用含〃的代数式表示顶点P"的坐标，并写

出该顶点纵坐标y与横坐标尤之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）"：Cl,C2,C3,…，Q，其横

坐标分别为-%-1,-k-2,-k-3,（人为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等,

若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线y=l分别交“系列平移抛物线”于点4,&，A3,…，An,连接34，判

断Cn4”C八14—是否平行？并说明理由.

2019年江西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项）

1.（3分）2的相反数是（）

A.2B.-2C.工D.4

2

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【解答】解：2的相反数为：-2.

故选：B.

-上）的结果为（

2.（3分）计算L+（)

2

aa

A.aB.-aC._1D.1

a

【分析】除法转化为乘法，再约分即可得.

【解答】解：原式=▲•（-J）=—匹

a

故选：B.

3.（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：它的俯视图为

故选：A.

4.（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法

错误的是（)

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【解答】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°X（1-40%-10%-20%）=

108°,此选项正确；

故选：C.

5.（3分）己知正比例函数刃的图象与反比例函数”的图象相交于点A（2,4）,下列说法正确的是（）

A.反比例函数”的解析式是以=-巨

x

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

C.当-2或0<x<2时，yx<y2

D.正比例函数月与反比例函数都随x的增大而增大

【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断

求解.

【解答】解：：正比例函数月的图象与反比例函数及的图象相交于点A（2,4）,

，正比例函数yi=2x,反比例函数>2=&

x

...两个函数图象的另一个交点为（-2,-4）

AA,8选项错误

:正比例函数yi=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数刃=3■中，在每个象限内y随x的增大而减

小，

■,'D选项错误

:当尤＜-2或0＜尤＜2时，月＜＞2

选项C正确

故选：C.

6.（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形

恰好有3个菱形的方法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解.

【解答】解：共有6种拼接法，如图所示.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）因式分解：i=因+i）解-1）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（尤+1）（x-1）.

故答案为：（尤+1）（x-1）.

8.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求邪，七之，五

而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则

先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为加,依据《孙子算经》的

方法，则它的对角线的长是L4.

【分析】根据估算方法可求解.

【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长=上辽=1.4

5

故答案为：1.4

9.（3分）设尤1，X2是一元二次方程尤2-X-1=0的两根，则无1+X2,+X1X2=0.

【分析】直接根据根与系数的关系求解.

【解答】解：•.•尤1、X2是方程X?-尤-1=0的两根，

・・/+工2=1，工1义工2=—1，

.*.X1+X2+X1X2-1-1=0.

故答案为：0.

10.（3分）如图，在△ABC中，点。是上的点，ZBAD=ZABC=40°,将△A3。沿着翻折得到

△AED,则NC£）E=20°.

【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.

【解答】解：VZBA£>=ZABC=40°,将△ABD沿着翻折得到△AED,

ZADC=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,

AZCD£=100°-80°=20°,

故答案为：20

11.（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如

图，某路口的斑马线路段4-8-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用

11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过A3速度的1.2倍，求小明通过A2时的速度.设小明通过A3

时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：1+—=11.

—x1.2x

II

uB

【分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可.

【解答】解：设小明通过A8时的速度是x米/秒，可得：0―=ii，

x1.2x

故答案为：

X1.2x

12.（3分）在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,4）,（0,4）,点P在x轴上,

点D在直线AB上，若£>A=1,CPLDP于点P,则点P的坐标为（2,0）或（2-2血，0）或（2+2班,

0)

【分析】先由已知得出。1（4,1）,。2（4,-1）,然后分类讨论。点的位置从而依次求出每种情况下

点P的坐标.

【解答】解：B两点的坐标分别为（4,0）,（4,4）

轴

:点D在直线上，D4=l

：.Di(4,1),0(4,-1)

（I）当点。在£>i处时，要使CP_L。尸，即使△COB〜△PiADi

.CO_QP1

"P7A-AD7

即4=°P

4H3P-1

解得：0P1=2

/.Pi(2,0)

（II）当点。在。2处时,

•/C(0,4),D2(4,-1)

.♦.CZ>2的中点E(2,W)

2

'：CP±DP

...点尸为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设P(尤，0),贝I]PE=CE

即，(2-X)2+6-0)2=*2+

解得：x=2±2近

:.P2（2-2加,0）,P3（2+2&,0）

综上所述：点尸的坐标为（2,0）或（2-2血，0）或（2+2班,0）.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）计算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如图，四边形ABC。中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,8。相交于点。，且。4=。。.求证:

四边形ABC。是矩形.

DC

【分析】（1）先根据相反数，绝对值，零指数幕进行计算，再求出即可；

（2）先求出四边形是平行四边形，再求出AC=B。，最后根据矩形的判定得出即可.）

【解答】解：（1）-（-1）+1-2|+（V2019-2）°

=1+2+1

=4；

（2）证明：•.•四边形ABC。中，AB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

9：OA=OD,

：.AC=BDf

・・・四边形ABC。是矩形.

’2（x+l）>x

14.（6分）解不等式组：、x+7并在数轴上表示它的解集.

J.2

_|---1----1----1----1----1----L^.

-3-2-10123

【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.

「2（x+l）〉x①

解①得：x>-2,

解②得：xW-1,

故不等式组的解为：-2<xW-1,

在数轴上表示出不等式组的解集为：

•£】।------------1-------

-3-2-10123.

15.（6分）在AABC中，A8=AC,点A在以8C为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求

画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使E尸〃8C；

【分析】（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F,利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到NE=/

ABC,则可判断所〃3C；

（2）在（1）基础上分别延长BE、CF,它们相交于则连接AM交半圆于。，然后证明

从而根据圆周角定理可判断£>2C=45°.

【解答】解：（1）如图1,为所作；

（2）如图2,NBCZ）为所作.

M

16.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和

我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3

张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片,

放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是1；

一J-

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

【解答】解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是工；

3

故答案为工.

3

（2）树状图如图所示:

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=2=2.

93

17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（-Y3,0）,（Y3,1）,连接A8,以

22

AB为边向上作等边三角形ABC.

（1）求点C的坐标；

（2）求线段5。所在直线的解析式.

B

【分析】（1）由点A、点8,易知线段A8的长度，ZBA//=30°,而△ABC为等边三角形，得CALx

轴，即可知C4的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标

（2）由（1）知点C纵标，已知点8的坐标，利用待定系数法即可求线段BC所在的直线的解析式

【解答】解：（1）如图，过点B作出轴

•••点A坐标为（-Y5,0）,点B坐标为（立■,1）

2__________2

产+（乎不产2

•；BH=1

/.sinZBAH—

AB2

：.ZBAH=30°

VAABC为等边三角形

：.AB=AC=2

・・・NC43+NBA"=90°

・••点。的纵坐标为2

点C的坐标为（巫,2）

2

（2）由（1）知点C的坐标为（八应，2）,点B的坐标为（返,

1）,设直线BC的解析式为：y^kx+b

22

故直线BC的函数解析式为y=正混

32

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年

级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下

统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周二周三周四周五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计圉

（1）填空：a=25；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级2714.4

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五

平均每天有多少人进行英语听力训练.

【分析】(1)由题意得：。=51-26=25；

(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,由中位数的定义即可得出结果；

(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；

(4)求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50,用该校七、八年级

共480名X周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可.

【解答】解：(1)由题意得：。=51-26=25；

故答案为：25；

(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,

八年级平均训练时间的中位数为：27；

故答案为：27；

(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；

(4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为1(35+44+51+60+60)=50,

5

该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480义典=400(人).

60

19.(8分)如图1,A8为半圆的直径，点。为圆心，A尸为半圆的切线，过半圆上的点C作交

AF于点。，连接8C.

(1)连接。。，若BC〃OD,求证：是半圆的切线；

(2)如图2,当线段C。与半圆交于点E时，连接AE,AC,判断/AED和的数量关系，并证

明你的结论.

【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到AB,AZ),推出四边形BQDC是平行四边形，得到。8=

CD,等量代换得到推出四边形AOC。是平行四边形，根据平行四边形的性质得到

于是得到结论；

(2)如图2,连接8E,根据圆周角定理得到NAEB=90°,求得NEBA+/B4E=90°,证得NA8E=

NDAE,等量代换即可得到结论.

【解答】(1)证明：连接OC,

为半圆的切线，为半圆的直径，

：.AB±AD,

•:CD〃AB,BC//OD,

・・・四边形BODC是平行四边形，

：.OB=CD,

•：OA=OB,

：.CD=OA,

・・・四边形ADCO是平行四边形，

・•・OC//AD,

•:CD〃BA,

：.CDLAD,

\・OC//AD,

：.OCLCD,

・・・CO是半圆的切线；

(2)解：ZAEZ)+ZACD=90°,

理由：如图2,连接BE,

TAB为半圆的直径，

ZAEB=90°,

.,.ZEBA+ZBAE=90°,

9：ZDAE+ZBAE=90°,

NABE=NDAE,

ZACE=/ABE,

：.ZACE=ZDAE,

VZADE=90°,

ZDAE-^-ZAED=ZAED^-ZACD=90°.

图1

20.(8分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线8-4-0表示固定支架，40垂直水平桌面

于点。，点8为旋转点，BC可转动，当BC绕点3顺时针旋转时，投影探头C。始终垂直于水平桌

面OE,经测量：AO=6.8cm,CD=Scm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1).

(1)如图2,/ABC=7Q°,BC//OE.

①填空：ZBAO=1600.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

(2)如图3,将(1)中的8c向下旋转，当投影探头的端点。到桌面的距离为6aw时，求NABC

的大小.

(参考数据：sin70°-0.94,cos20°20.94,sin36.8°心0.60,cos53.2°"0.60)

图3

【分析】(1)①过点A作AG〃台C,根据平行线的性质解答便可；

②过点A作AF±BC于点F,解直角三角形求出AF,进而计算AF+OA-CD使得结果；

(2)过点。ELOE于点X,过点2作与。C延长线相交于点过A作于点R

求出CM,再解直角三角形求得便可.

【解答】解：(1)①过点A作AG〃BC,如图1,则N2AG=NABC=70°,

E

图1

"JBC//OE,

：.AG//OE,

；./G4O=NAOE=90°,

：.ZBAO=900+70°=160°,

故答案为：160；

②过点A作AfUBC于点F,如图2,

，投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+QA-8=28.2+6.8-8=27(cm)；

(2)过点。ELOE于点H,过点B作BMLCZ),与。C延长线相交于点M,过A作AFLBM于点尸,

如图3,

图3

则/M8A=70°,AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=3Qcm,CD=8cm,

：.CM^AF+AO-DH-CZ）=28.2+6.8-6-8=21（cm）,

sinZMBC=^-=-^i^Q5,

/.ZMBC=36.8°,

:.NABC=NABM-NMBC=33.2°.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12c机的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺尸。的边沿上，一端A固定在桌面上,

图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，A8与。产交于点。，当旋转至水平位置时，铅笔4B的中点

（1）设CD=xon,点、B到OF的距离GB^ycm.

①用含x的代数式表示：AD的长是（6+尤）C7ti,BD的长是（6-x）cm；

②y与尤的函数关系式是y=变盘，自变量j的取值范围是0W尤W6.

-6+x—

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

(cm)6543.532.5210.50

(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x,y）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可.

②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

（2）①利用函数关系式计算即可.

②描出点（0,6）,（3,2）即可.

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.

(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).

【解答】解：(1)①如图3中，由题意AC=0A=LB=6(cm),

*.*CD=xcm,

.'.AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案为：(6+x),(6-x).

②作5G_L。尸于G.

'COALOF,BGLOF,

：.BG//OAf

・BG=BD

**0AAD，

•••-y---6---x,

66+x

；.y=36-6x(o-W6),

6+x

故答案为：尸更盘，0WxW6.

6+x

(2)①当x=3时，y=2,当尤=0时，y=6,

故答案为2,6.

②点(0,6),点(3,2)如图所示.

③函数图象如图所示.

(3)性质1：函数值y的取值范围为0WyW6.

性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小.

22.(9分)在图1,2,3中，已知nABC。，ZABC=120°,点E为线段BC上的动点，连接AE,以AE

(2)如图2,连接AF.

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<“，"=”)；

②求证：点/在/ABC的平分线上；

(3)如图3,连接EG,DG,并延长。G交A4的延长线于点X,当四边形AEG8是平行四边形时，求

区的值.

AB

【分析】(1)根据菱形的性质计算；

(2)①证明/ZM8=/R1E=6O°,根据角的运算解答；

②作FMLLBC于M,交8A的延长线于N,证明△AFN会△£1根,根据全等三角形的性质得到

8V=FW，根据角平分线的判定定理证明结论；

(3)根据直角三角形的性质得到G”=2AH,证明四边形ABEH为菱形，根据菱形的性质计算，得到答

案.

【解答】解：(1):四边形AEFG是菱形，

尸=180°-Z£AG=60°,

ZCEF=ZAEC-ZAEF=600,

故答案为：60°；

(2)①：四边形ABC。是平行四边形，

.•.ZDAB=180°-ZABC=60°,

:四边形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

：.ZFAE^6Q°,

：.ZFAD=ZEAB,

故答案为：—;

②作尸M_LBC于Af,FN_LBA交54的延长线于M

则NFNB=NFM8=90°,

:./NFM=60°,又乙4尸£=60°,

/AFN=ZEFM,

,:EF=EA,ZFAE=60°,

...△AEP为等边三角形，

：.FA=FE,

在△AFN和中，

'NAFN=NEFM

<ZFNA=ZFME)

JA=FE

:.AAFN冬AEFM(A4S)

:.FN=FM,又FM上BC,FNLBA,

点尸在/ABC的平分线上；

(3):四边形AEFG是菱形，NEAG=120°,

ZAGF=60°,

：./FGE=NAGE=30°,

•.•四边形AEGH为平行四边形，

GE//AH,

：.ZGAH=ZAGE=30°,/H=NFGE=30°,

：.ZGAN=90°,又/AGE=30°,

：.GN=2AN,

\"ZDAB=60°,4=30°,

・・・NAQH=30°,

：.AD=AH=GE,

•：四边形ABCD为平行四边形，

：.BC=AD,

：.BC=GE,

•・•四边形为平行四边形，/HAE=/EAB=3。：

・・・平行四边形A8EN为菱形，

:・AB=AN=NE,

：.GE=3AB,

・BC—&

AB

六、（本大题共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如图1,对于抛物线yi=-x-x+1,>2=-x2-2x+l,ys=-x-3x+l,F列结论正确的序号是

①②⑶；

①抛物线yi，”，”都经过点C（0,1）；

②抛物线”，为的对称轴由抛物线VI的对称轴依次向左平移上个单位得到；

2

③抛物线力，丝，为与直线y=i的交点中，相邻两点之间的距离相等.

形成概念

（2）把满足y〃=-，-nx+l为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①”系列平移抛物线”的顶点依次为P1，2，心，…，Pn，用含W的代数式表示顶点尸〃的坐标，并写

出该顶点纵坐标y与横坐标x