文数-四川成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考带答案

有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={xeR∣x2-3x-4<0}，B={x∣x=2n,neZ}，则AnB=()2．已知zi=3-i（i为虚数单位则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限f(f(-6))=()26．下列函数中，既是(0,)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是()7．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)是偶函数，当xe(0,1]时，f(x)=2sinx，则f(2024)=8．用半径为10cm，圆心角为216。的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为cm39．下列说法正确的有()①对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若数据x1、x2、L、xn的方差为5，则另一组数据x1+1、x2+1、LA.①④B.①②C.③④D.①③向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则()11．人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）.一般两人小声交谈时，声音的等级约为45dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的()f(x)=2f(x+2)，若函数g(x)=f(x)+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为()15．如图，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BO=OC=CD，则该双曲线的渐近线方程为.16．设函数f(x)=2sinx.cosx+，有下列结论：①f(x)的图象关于点,0中心对称；②f(x)的图象关于直线x=对称；③f(x)在,上单调递减；④f(x)在-,上最小值为-，其中所有正确的结论是.17．最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2根2的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计>P(K2k)>0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2,sin2x)，函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调递增区间；19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PABL平面ABCD，底面ABCD为菱形，ΔPAB为等边三角形，且PA=2，PCLCD，O为AB的中点.(1)若E为线段PC上动点，证明：ABLOE；(2)求点B与平面PCD的距离.点，△ABF2的周长为8，且点(-1,)在E上.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l与圆O：x2+y2=a2交于C，D两点，当CD=2,时，求△ABF2面积的取值范围.21．已知函数f(x)=2lnx-(a+1)x2-2ax+1，a=R.(1)当a=1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围；22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：x2+y2=a(-y)(a>0)（如图称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当a=2(1)求E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且.=0，求△OPQ的面积的最大值.xEZ∣x2-3x-4<0}，【答案】【答案】A【分析】根据一元二次不等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.【详解】由不等式x2-3x-4<0，分解因式可得(x-4)(x+1)£0，解得-1<所以A∩B={0,2,4}.故选：A.2．已知zi=3-i（i为虚数单位则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】【答案】B【分析】由已知等式求出复数z，得到复数z，由复数的几何意义得z在复平面内对应的点所在象限.【详解】由zi=3-i，得z==-1-3i，则z=-1+3i，在复平面内对应的点位于第二象限.3．抛物线x=4y2的准线方程是()11【答案】【答案】A【分析】先化为标准型，利用抛物线的准线方程可得答案.【详解】因为y2=x，所以2p=，所以准线方程为x=-1.故选：A.f(f(-6))=()试卷第2页，共17页A. 2C.32【答案】【答案】C【分析】利用分段函数的定义代入求值即可.【答案】【答案】A【分析】作出可行域,将目标函数变为y=-x+,通过平移直线y=-x即可求出z的最小值.【详解】根据题意,可行域如图所示:将直线y=-x平移至刚好经过A(1,0)时,z取的最故选:A.公众号：高中试卷君6．下列函数中，既是(0,)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是()【答案】【答案】D【分析】利用函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断作答.【详解】显然函数y=tanx、y=sin2x都是奇函数，AC不是；当xE(0,)时，2xE(0,π)，而函数y=cosx在(0,π)上单调递减，函数y=cos2x在(0,)上单调递减，B不是；函数函数y=|sinx|是周期为π的偶函数，当xe(0,)时，sinx>0，为原函数，即y=在(0,)上递增，D是.sinx127．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)是偶函数，当xe(0,1]时，f(x)=2sinx，【答案】【答案】C【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得f(x+2)=一f(x)，进而可得f(x+4)=f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，从而利用周期性即可求解.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(一x)=一f(x)，且f(0)=0，又函数f(x+1)是偶函数，则f(一x+1)=f(x+1)，变形可得f(一x)=f(x+2)，则有f(x+2)=f(x)，进而可得f(x+4)=f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2024)=f(506x4+0)=f(0)=0.8．用半径为10cm，圆心角为216。的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为()3【答案】【答案】C【分析】根据题意确定圆锥的母线长，根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为R，由题意可知圆锥母线长为l=10cm，故圆锥的体积为V=9．下列说法正确的有()2h由题意可得216133①对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大；试卷第3页，共17页②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若数据x1、x2、L、xn的方差为5，则另一组数据x1+1、x2+1、L、xn+【答案】【答案】A【分析】利用独立性检验可判断①;利用分层抽样可判断②;利用方差公式可判断③;利用进位制之间的转化可判断④.【详解】对于①,对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大，①对；对于②,由分层抽样可知，应从高三年级抽取的人数为200根=50，②错；x2-x)2xn-x)2(x12n2nx2xn-x2xn-x)2故选：A.f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则()C．g(x)=sin2xD．g(x)=sin2x-【答案】【答案】C试卷第4页，共17页【分析】利用函数图象可求出【分析】利用函数图象可求出f(x)的解析式为f(x)=sin2x+，再根据平移规则可得g(x)=sin2x.【详解】由图象可知，T==-,解得ω=2；因此f(x)=sin2x+，易知g(x)=f(x-)=sin-÷+÷=sin2x，11．人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)（单位：dB）与声音强度x-13.一般两人小声交谈时，声音的等级约为45dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的()【答案】【答案】C【分析】根据所给声音等级与声音强度的函数关系，求出声音等级即可比较得解.【详解】：声音的等级式d(x)（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足-13，又：老师的声音的等级约为63dB，:63=9lg113，解得x=10-6，即老师的声音强度约为10-6W/m2，：两人交谈时的声音等级大约为45dB，:45=9lg113，解得x=10-8，即两人交谈时的声音强度约为10-8W/m2，:老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的=100倍.10-810-612．函数f(x)的定义域为(0,6)，当0<x<2时，f(x)=-|x-1|+1且f(x)=2f(x+2)，若函数g(x)=f(x)+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为()【答案】【答案】A试卷第5页，共17页试卷第6页，共17页【分析】将【分析】将f(x)在(0,2]上的图象每次向右平移2个单位，且纵坐标变为原来的一半，得到f(x)在(0,6)上的图象，根据y=f(x)的图象与y=—m有四个不同的交点，得到m的取值范围.【详解】先作出f(x)在(0,2]上的图象，根据f(x)=2f(x+2)可知f(x)在(2,4]上的图象为f(x)在(0,2]上的图象向右平移2个单位且纵坐标变为原来的一半得到，同理得到(4,6)上的图象，如图：函数g(x)=f(x)+m有四个不同的零点可看作y=f(x)与y=—m有四个不同的交点，故选：A.【答案】【答案】35【分析】根据等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a6=10，故答案为：35.24247本题首先可通过同角三角函数关系求出tanθ=—，然后根据二倍角公式即可得出结果.【详解】因为θe—,0，cosθ=， 2tanθ2根24则tan2θ=1tan2θ=12=7，24故答案为：.7【答案】【分析】 试卷第7页，共17页则该双曲线的渐近线方程为.【答案】y2x【分析】根据圆的性质，【分析】根据圆的性质，结合代入法、双曲线渐近线方程进行求解即可.【详解】【详解】x2x2y21b2a2设圆设圆O与双曲线在第一象限内的交点为E，连接DE、OE，则则OEODOCCD2OC2a，因为坐标轴和双曲线与圆因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，则DOE故点故点Ea,a，将点将点E的坐标代入双曲线的方程可得a2b2 aa1，所以22ba所以该双曲线的渐近线方程为y2x.故答案为：y2x16．设函数fx2sinxcosx，有下列结论：①fx的图象关于点,0中心对称；②fx的图象关于直线x对称；试卷第8页，共17页③f(x)在,上单调递减；④f(x)在-,上最小值为-，其中所有正确的结论是.【答案】②③【答案】②③【分析】整理化简f(x)解析式可得f(x)=sin(2x+)-，根据正弦函数的相关性质逐一进行判断即可.【详解】f(x)=2sinx.cos(x+)=2sinx.(cosx-sinx)当x=时，sin(2x+)=1，则f(x)的图象关于直线x=对称，故②正确；则当xE[,x)单调递减，故③正确；当xE[-,2x+E[-,x)在[-,∴f(x)的最小值为f-=sin2x-+-=-1，故④错误.故答案为：②③.)=0，则f(x)的图象关于点,-中心对称，故①错误；17．最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2X2的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计>P(K2k)>0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82877【分析】（1）分别计算样本中日平均生产件数不足60件的工人中35周岁以上组工人个数与35周岁以下组工人个数，并分别做好标记，然后利用列举法以及古典概型计算方法可得结果.（2）分别计算“35周岁以上组”与“35周岁以下组”中的生产能手个数，然后列出表格，并依据公式计算K2，可得结果.样本中有35周岁以上组工人60名，35周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，35周岁以上组工人有60X0.05=3(人)，记为A1,试卷第9页，共17页3535周岁以下组工人有40x0.05=2(人)，记为B1,B2从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种:(ABB2B,B至少有一名“35周岁以下组”工人的可能结果共有7种：(A7故所求的概率:P=（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“35周岁以上组”中的生产能手60x0.5=30(人)，“35周岁以下组”中的生产能手40x0.25=10(人)，据此可得2x2列联表如下:生产能手生产能手非生产能手非生产能手合计合计3535岁以下303040403535岁以上303030306060合计合计4040606040x60x40x60所以有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，审清题意，同时识记公式，简单计算，属基础题.(1)求函数f(x)的单调递增区间；ΔABC的周长.【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式求出并化简f(x)，再利用正弦函数单调性求解作答再利用正弦函数单调性求解作答.（（2）由（1）求出C，再利用余弦定理求解作答.π3π3 6π 6π所以函数所以函数f(x)的单调递增区间是[一+kπ,+kπ](kEZ).19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PABL平面ABCD，底面ABCD为菱形，ΔPAB为等边三角形，且PA=2，PCLCD，O为AB的中点.(1)若E为线段PC上动点，证明：ABLOE；(2)求点B与平面PCD的距离.【答案】【答案】(1)证明见解析(2)公众号：高中试卷君【分析】（【分析】（1）因E为线段PC上动点，明显要证明ABL平面POC，利用线面垂直判定定理，定理，分别证明PCLAB，OPLAB即可；（（2）利用等体积变换求距离即得.6故点B与平面PCD的距离为6故点B与平面PCD的距离为∵‘PAB为等边三角形，OPAB，OA1，OP3，又又∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，OP平面PAB，OPOP平面ABCD，又又QOC平面ABCD，OPOC，∵∵PCDC，CD∥AB，PCAB，又又∵OPAB，OP平面POC，PB平面POC，OPPCP，AB平面POC又∵又∵OE平面POC，ABOEQQOC平面POC，∴ABOC.由题意由题意BCABPA2OB2，∴∴POOC，PC，∴‘BDC中，由余弦定理得BD2设点设点B到平面PCD的距离为h，则则VB-PCDVP-BCD即SΔPCDhSΔBCDOP，hh222sin，2得h266220．已知椭圆E：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与E交于A，B两点，△ABF2的周长为8，且点(1,)在E上.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l与圆O：x2y2a2交于C，D两点，当CD2,时，求△ABF2面积的取值范围.【答案】【答案】(1)1222y1+y2-4y1y2‘ABF(2)【分析】（【分析】（1）由△ABF2的周长结合椭圆的定义得出4a=8，再将(-1,)代入椭圆方程，即可求出即可求出b，进而得出椭圆的方程；（（2）设直线l的方程为x=my-1，由点到之间距离公式及勾股定理得出m2E[0,2]，设AA(x1,y1)，B(x2,y2)，由直线l方程与椭圆方程联立，得出y1+y2和y1y2，代入值域，值域，即可求出S‘ABF的范围.【详解】（【详解】（1）因为△ABF2的周长为8，则圆心则圆心O到直线l的距离d=，消去消去x得(4+3m2)y2-6my-9=0，9922则y12y1y2=()2-4y()2-4y1y2y1+y2m2+1所以2S‘ABFFym2+1所以2113因为16≤h(t)≤321．已知函数f(x)=2lnx-(a+1)x2-2ax+1，a=R.(1)当a=1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围；【答案】【答案】(1)y=-4x+1(2)(-1,0)(3)证明见解析根据函数的零点个数判断fa1>0，再通过构造函数，根据函数的单调性，以及零点，求解不等式的解集3）根据函数的单调性，转化为证明f(x1)>fa1-x2，再构造函数h(x)=f(x)-fa1-x，利用导数判断函数的单调性，即可证明.f(x)=2lnx