数学-河北省沧衡名校联盟2023-2024学年高三下学期模拟考试（期中）试题和答案

AA沧衡名校联盟高三年级模拟考试数学试卷A.8B.8√3C.—8D.-8√32.已知集合M={a²,3,1},N={a+2,1},若M∩N=N,则实数a=A.-1或2B.1C共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为A.600B.800C.1200D.1400出3名同学，则这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好是这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数的概率为B口BA.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>cA.7B.6C,4√3D.6√3高三数学第1页(共4页)A.4√3πB.4πC.3√3πD.3πA.sin2a=1-m²B.sinα—cosα=√2-m²f′(2x+1)+f'(-2x+1)=0,且f'(0)=√3,C.f'(16)=√3B.若M,N,PD.若M,F,N .(第一空2分，第二空3分)高三数学第2页(共4页)15.(本小题满分13分)点A₁到平面点A₁到平面16.(本小题满分15分)现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点(a₁,αz,aʒ,α₄,…,an)与|an-bn|.表示为n维坐标(a₁,az,a₃,a₄,…,an),并称其为“n维立方体”,其中a;∈高三数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知双曲线T:(a>0,b>0)的一条渐近线为y=-2x,实轴长为4√2M(xo,yo)为F上一点(1)求双曲线T的方程；19.(本小题满分17分)(2)若h(x₁)=h(x₂)=h(x₃)(0<x₁<x₂<x₃),在(1,+~)上恒成立；且x₂=mx₁,m∈(1,2),高三数学第4页(共4页)●沧衡名校联盟高三年级模拟考试●数学参考答案题号123456789答案CDBCCADDBCDBCDACD2.D解析：因为M∩N=N,则NCM,若a+2=3,解得a=1,此时a²=1,根据集合中元素的互异性，不合题意；若a+2=a²,即a²-a-2=0,3.B解析：依题意可知，μ=78,又因为P(78≤X≤120)=0.42,所以P(X>120)=0.5-0.42=0.08,所以数学成绩超过120分的人数约为0.08×10000=800,故选B.核心素养.4.C解析：因为8×0.7=5.6,所以这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数是75,根据古典概型可(0,+～)时，g(x)=e+e*单调递增，所以函数f(x)在[0,+～]上单调递减，在(一～,0)上单调递以(3√3,-3)为圆心，1为半径的圆，又点(3√3,-3)到坐标原点的距离为√(3√3)²+(-3)²=6,所以|x|的最大值为6+1=7,故选A.高三数学答案第1页(共8页) g(x)在上是单调递增的，若f(x)和g(x)在区间(a,b)上都是单调递增的，则b-a的最大值故选D.[命题意图]本题考查三角恒等变换、三角函数图象的平移和三角函数的单调性；考查逻辑思维能力、运算8.D解析：如图，设正六棱锥P-ABCDEF的底面中心为O₂,正六棱柱为A₁B₁C₁D₁E₁F₁-A₂B₂C₂D₂E₂F₂,其中底面A₂B₂C₂D₂E₂F₂在棱锥底面上，设底面A₁B₁C₁D₁E₁F₁的中心为O₁,外接球球心为O,由题意得，底面A₂B₂C₂D₂E₂F₂的中心为O₂,底面A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有顶点均在正六棱锥的侧棱上，则PO₂=2√3,因为正六棱锥P-ABCDEF的底面为正六边形，设边长为a,侧面与底面所成角为α,则解得a=1,即正六棱锥的底面边长为1,设A₂O₂=x,则AA₂=√3(1-x),外接球半径的平方R²=A₂O²=A₂O₂+故正六棱柱√3(1-x),外接球半径的平方R²=A₂O²=A₂O₂+,当且仅当时取得最小值,此时外接球表面积S=4πR²=,当且仅当3π,故正六棱柱的外接球表面积的最小值为3π,故选D.9.BCD解析：因为sinα+cosa=m,则(sinα+cosα)²=m²,即1+2sisin2α=m²-1,所以A选项不正确；因为m∈(0,1),所以m²-1<0,又α∈(0,π),所以 因为高三数学答案第2页(共8页)(-1,0)对称，所以A选项不正确；因为f'(2x+1)+f'(-2x+1)=0,所以f'(x+1)=一f'(一x),因为f(-1+x)+f(-1-x)=0,则f(-1+x)=-f(-1-x),f'(-1-x),所以函数f'(x)的图象关于直线x=-1对称，又f'(-2+x)=f'(-x),所以f'(x+2)=-f'(-2+x),即f'(x+4)=-f'(x),所以f'(x+8)=f'(x),所以8是函数f'(x)的一15f(30)=(-1-2+3+4-5-6+7+8-9-10+11+12-13-(x₁-1,y₁),FN=(x₂-1,y₂),所以FM·FN=(x₁-1)(xz-1)+y₁y₂=(my₁-2)(my₂-2)+y₁y₂=(m²+1)y₁y₂-2m(y₁+y₂)+4=4(m²+1)-8m²+4=0,解得m=±√2(满足m²>1),所以直A>0,y₁+y₂=4m·,y₁y₂=-4,由题意得|MF|=3|NF|,则y₁=-3y₂,所则设D(x₃,y₃),因为O,M,D,N四点共圆，设该圆的方程为x²+y²+dx+ey=0,联立消去x得y⁴+(4d+16)y²+16ey=0,即y[y³+(4d+16)y+16e]=0,所以y₁,y₂,y₃即为关于y的方程y³+(4d+16)y+16e=0的3个根，则y³+(4d+16)y+16e=(y-y₁)(y-y₂)(y-y₃),因为(y-y₁)(y-y₂)(y-y₃)=y³-(y₁+y₂+y₃)y²+高三数学答案第3页(共8页)孔孔b=bc=√3,又a²=b²+c²,解得a=2,c=1,b=√3,故椭圆C的离心率·sinA,则tanA=√3,因为A∈(0,π),所以·因为S=SAM+SAAM,所以·A,即16=b²+c²-bc,所以16=(b+c)²-,所以AB=AC,…………(1分)设BC的中点为O,连接MO,AO,则AO⊥BC,又点A₁到平面BCC₁B₁的距离为1,即AO=1,又CC₁⊥平面ABC,故OM⊥平面ABC,高三数学答案第4页(共8页)则A₁(1,0,2),B(0,-2,0),C(0,2,0),M(0,0,2),所以CM⊥A₁B.………………………(7分)又设平面CMN的法向量为n=(x,y,z),则即取y=1,则n=(4,1,1).……………(10分)设直线A₁B₁与平面CMN所成角为θ,故直线A₁B₁与平面CMN所成角的正弦值.………………(13分)[命题意图]本题考查空间中直线与平面的位置关系、考查直线与平面所成角；考查逻辑思维能力、空间两式作差得a+₂-a,=3,………………(3分)所以数列{azn}是以a₂为首项，公差为3的等差数列.………………(5分)(2)由题意知a₁+az=3+λ,则a₂=2+λ,……………(6分)……………………(15分)所以………………(15分)心素养.“(n—1)维立方体”的顶点个数μ=2"-,……………(4分)(2)由题意得，ξ可取1,2,3,…,k,…,n,当ξ=k时，对于点(a₁,az,ag,…,an)与点(b₁,b₂,bg,…,b),其中使a;≠b;的i的个数为k,则满足a;=b;的i的个数为(n-k),高三数学答案第5页(共8页)故ξ的分布列为ξ12…k·nP……所以双曲线T的方程…………………(4分),将点M的坐标代入直线l,显然成立，故点M在l上.………………(5分)其判别式△=(-8xo)²-4×4×(32+y6)=16(4x6-32-y3)=0,故直线l与双曲线F相切于点M.………………………(8分)综上，直线l与双曲线F相切于点M.……………………(9分)即x₁xo-2√10x₁-2√10x₀+40+y₁y₀=0③.……………………由(i)知，双曲线T在点M处的切线方程即f(x)>h(x)在(1,+～)上恒成立.………………(5分)(2)因为.所以h(x)在(1,+～)上单调递减，且h(1)=0,此时h(x)≤0,……(9