山东省菏泽市临河店乡中学高三数学文月考试题含解析

山东省菏泽市临河店乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn,己知,则=(

）A．32

B．16

C.4

D．64参考答案：A2.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．4.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(

)A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．6.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列

若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足

综上是为递减数列的既不充分也不必要条件

注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例8.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是()A． B． C．

D．参考答案：C9.已知集合 A． B． C． D．参考答案：D10.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2K4D

解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：112.已知正数x、y满足，则的最小值为．参考答案：解：根据约束条件画出可行域化成直线过点时，最小值是－4，的最小值是，故答案为．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：10考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．解答： 解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．14.对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：

给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若则③在中，其中真命题为

***

（写出所有真命题的代号）．参考答案：

①15.（5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】：函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．16.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：17.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】：余弦定理．【专题】：压轴题；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是，曲线段EF的方程是，设点M的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤不计宽度）

（1）求z的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台MGK面积关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值。

参考答案：19.如图所示，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．（1）求证：BC⊥BB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，推导出A1O⊥BC，AE⊥BC，从而BC⊥面A1AO，进而BC⊥AA1，由此能证明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A1AO为AA1与底面ABC所成角，∵AB=6，∴，，由，得A1O=6，∴A（2，0，0），B（﹣，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（﹣3，﹣3，6），由=，得B1（），∴P（﹣2，﹣3，3），=（﹣4，﹣3，3），=（﹣），=（﹣3，﹣3，0），设平面PAB1的一个法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设平面PAC的一个法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角B1﹣PA﹣C的平面角为θ，由图知θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．∴二面角B1﹣PA﹣C的余弦值为﹣．20.甲、乙两人玩猜子游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，则甲所出之子归乙；若乙未猜中，则乙付给甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分别为，，.(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均为，求乙每次赢得子数的期望；(Ⅱ)不论乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戏中甲、乙两人谁获胜的概率更大？试计算并证明之.参考答案：解析：(Ⅰ)设乙每次赢得的子数为ξ，则ξ的所有可能值为－1，1，2，3.记事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，则Ai，Bj为相互独立事件∴P(ξ=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)∴P(ξ=1)=P(A1)P(B1)=×=P(ξ=2)