2022年河北省唐山市滦县安各庄高级中学高二数学文测试题含解析

2022年河北省唐山市滦县安各庄高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与在(0，＋∞)上都是减函数，则在(0，＋∞)上是（

）A．增函数

B．减函数C．先增后减

D．先减后增参考答案：B2.设f（x）=，则f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故选：A．3.已知，则等于

(

)A．

B.

C.8

D.参考答案：C略4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，则BE1与DF1所成角的余弦值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略5.设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．6.设集合,，则 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.的大小关系是（

）A

B

C

D无法确定

参考答案：A略8.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：DA．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误参考答案：A10.下列命题中，正确的命题个数(

)①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回归直线一定过样本点的中心．A．1个B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C①错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；②正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b为常数)；③正确，据正态分布的对称性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正确，回归直线一定过样本点的中心，这个作为一个性质考生应理解并熟记它．综上可知共有3个正确命题，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数____________．参考答案：-1略12.圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：两圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为，它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1，故两圆相交，故答案为：相交．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．13.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．参考答案：24【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．14.已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则______．参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。

15.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：①A′，B，C，F′四点共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．其中正确的是（填上所有正确的序号）．参考答案：②③【考点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据折叠前后图形的特点逐个分析即可．【解答】解：由题意知，矩形ABCD折叠后的图由图可知，F'点不在平面A'BC上，因此四点不共面，①说法错误；去A'C中点为G，连接F'G，GB，F'E如图所以F'G为三角形A'DC的中位线，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四边形F'EBG是平行四边形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正确；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE为垂线，由面面垂直结论，CE⊥面A'DE，③正确；当面A'DE旋转到与底面垂直时体积最大，为2．故答案为：②③．【点评】该题主要考察了空间四棱锥线与面的位置关系，以及线面平行，面面垂直定理的应用，涉及计算，属于易错题．16.命题“”的否定是________________.参考答案：略17.在等差数列中，若，

成立,类比上述性质,在等比数列中，若，则有

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和记为Sn，且，数列{bn}满足（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn,证明参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用递推关系求数列{an}通项公式，同时可求得{bn}（2）利用裂项相消法求后可证．【详解】（1）∵，∴，∴．时，，∴，∴，∴是以5为首项，5为公比的等比数列，∴．∴．（2），∴．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，则用裂项相消法；19.已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．（）求椭圆的标准方程．（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．参考答案：（）；（）见解析.解：（）已知，∴，∴，椭圆为，代入，解出，，∴椭圆为．（）∵椭圆的焦点坐标为，，设直线，∵直线与互相垂直，直线，设，，，∴，∴，，∴，同理，∴为定值．20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞