河南省南阳市汉冢中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省南阳市汉冢中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数 B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数 D．函数|x|f（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．2.若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．3.已知中，则等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B4.为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．5.在△ABC中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C6.要得到的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案：D【分析】将初始函数化简，然后根据三角函数图像平移的知识得出正确选项.【详解】初始函数，向右平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.7.设，且则（）A．10

B．

C．20

D．100参考答案：A8.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用．属于容易题．9.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：A10.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略12.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.参考答案：13.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

.参考答案：14.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略15.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式

．参考答案：an=【考点】数列递推式．【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{an}的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=．16.已知平面上的向量、满足，=2，设向量，则的最小值是．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求的平方，求出范围．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案为2．17.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数

且（1）判断函数的奇偶性.（2）记号表示不超过实数的最大整数（如：），求函数的值域.参考答案：解:(1)

定义域为，关于原点左右对称.

，是奇函数.（2）当时，当时，当时，综上所述：的值域是略19.（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？参考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题： 计算题；作图题．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．点评： 本题考查证明线面垂直、面面垂直的方法，体现了数形结合的数学思想，证明AF⊥面SCD是解题的关键．21.（本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：5522.对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可；（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函数式，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，无“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4时，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）递减，x→0时，f2（x）→+∞，无“上界”，4≤x≤5时，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]递增，f2（x）≤f2（5）=，综上，函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）无“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①当a≤0时，F（x）=x2﹣