2022年山西省临汾市苑川中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市苑川中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知集合，下列结论成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}参考答案：D3.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．4.设等比数列{an}的前项和Sn=2n-1（n∈N*）,则a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。5.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距离即为点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln2)．故选B.6.命题“对任意,都有”的否定为

（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D略7.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是

和均为的最大值参考答案：C9.若则是的（

）条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充也不必要参考答案：B解析：10.若从，，，，，这六个数字中选个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C个位为时，十，百，千可有种，个位为或时，千位有种，十百有种，∴共（种）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略12.函数f(x)是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在[－1,3]上的解集为___________参考答案：【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集.【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，，画出函数图像如下图所示，由图可知，当时符合题意；当时，符合题意.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.若，则

_________.参考答案：_6_略14.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：略15.若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k的取值构成的集合是_________________.参考答案：16.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略17.某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成

段抽取．参考答案：62【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分19.参考答案：20.已知函数.（1）判断函数f(x)的单调性；（2）当f(x)在[1,2]上的最小值是1时，求m的值.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）对求导，得=，按两种情况进行讨论单调性即可；（2）由（1）知，按两种情况进行求在上的最小值，，列方程解出即可.【详解】（1）依题意，.当时，，则在上单调递增；当时，由解得，由解得.故当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，故，即，矛盾.当时，由（1）得是函数在上的极小值点.①当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件.②当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为，即，矛盾.③当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数的最小值为，即.令（），则，∴在上单调递减，而，∴在上没有零点，即当时，方程无解.综上所述：=.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，也考查了利用函数在区间上的最小值求参数的问题，属于中档题.21.已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（I）b＝0，（2）函数（－1，1）上是增函数证明：∵∴，∴

∴函数（－1，1）上是增函数证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或