浙江省绍兴市上虞沥东镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市上虞沥东镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列试验能构成事件的是(

)A、掷一次硬币

B、射击一次C、标准大气压下，水烧至100℃

D、摸彩票中头奖

参考答案：D2.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．3.复数的实部是（）A．﹣iB．﹣1C．1D．i参考答案：C考点：复数的基本概念．.专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和实部意义即可得出．解答：解：∵=﹣i+1，∴实部为1．故选C．点评：熟练掌握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键．4.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.则与的夹角为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B=U B．A∩B=? C．?UB?A D．?UA?B参考答案：B【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集，交集，以及A与B的补集，即可做出判断．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B={x|﹣2＜x＜1}，∵A={x|x≥1}，全集U=R，∴A∪B={x|x＞﹣2}；A∩B=?；?UB={x|x≤﹣2或x≥1}；?UA={x|x＜1}，故选：B．7.下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（

）参考答案：B9.函数满足等于 A．13 B．2 C． D．参考答案：D略10.已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(－5，0)的距离是________________．参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9＞，故点P只能在右支上，所以＝为所求．12.已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________。参考答案：（1，0）13.函数，单调增区间是

▲

．参考答案：略14.014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。

参考答案：(I)35(II)14(III)012…解析：解：（1）乙厂生产的产品总数为；………….2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…………4分（3），……..5分，………….8分的分布列为012

……………….11分均值….12分

略15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.16.计算：

▲

。参考答案：略17.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f（x+6）=f（x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）若上增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x=3是的极值点，求在上的最小值和最大值.参考答案：解析：（1）要使上是增函数，则有内恒成立，即内恒成立又（当且仅当x=1时取等号）所以a≤3……6分（2）由题意知的一个根为x=3，可得a=5，所以的根为x=3或（舍去）又∴上的最小值是.最大值是……12分19.已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞++…+成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导，将函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增化为导数恒不小于0，从而求a的取值范围；（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值．（3）由（1）知函数f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上为增函数，构造n与n﹣1的递推关系，可利用叠加法求出所需结论【解答】解：（1）由题意，f′（x）=﹣=，∵a为大于零的常数，若使函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则使ax﹣1≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即a﹣1≥0，故a≥1；（2）当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=0．当0＜a≤，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数∴f（x）min=f（2）=ln2﹣，当＜a＜1时，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）．又∵对于x∈[1，）有f′（x）＜0，对于x∈（，2]有f′（x）＞0，∴f（x）min=f（）=ln+1﹣，综上，f（x）在[1，2]上的最小值为①当0＜a≤时，f（x）min=ln2﹣；②当＜a＜1时，f（x）min=ln+1﹣．③当a≥1时，f（x）min=0；（3）由（1）知函数f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，∵＞1，∴f（）＞f（1），即lnn﹣ln（n﹣1）＞，对于n∈N*且n＞1恒成立．lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]++[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]＞++…+，∴对于n∈N*，且n＞1时，lnn＞++…+恒成立．20.(12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：21.（12分）某几何体的三视图和直观图如图所示。

（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。参考答案：22.[选修4-2：矩阵与变换]设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】方法一：任取两点，根据矩阵坐标变换，求得A′，B′，代入直线的直线为l′即可求得a和b的值；方法二：设P（x，y），利用矩阵坐标变换，求得Q点坐标，代入直线为l′，由ax+y﹣7=0，则==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直线l：ax+y﹣7=0取A（0，