安徽省宿州市时村中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省宿州市时村中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A. B.C. D.参考答案：C，，所以，所以，选C.2.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．3.已知，则向量的夹角为A、B、C、D、参考答案：B因为，所以，于是，故，又．所以．4.，则（

）A． B． C． D．参考答案：C5.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)参考答案：C6.设函数，则（）A．在（0，）单调递增，其图像关于直线对称

B．在（0，）单调递增，其图像关于直线对称C．在（0，）单调递减，其图像关于直线对称

D．在（0，）单调递减，其图像关于直线对称参考答案：D解法1：直接验证。由选项知在（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减。显然不会是对称轴。故选D。解法2：，因此在（0，）单调递减，图像关于直线对称，选择D。7.在空间中，下列命题正确的是（

）（A）平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则（B）若直线与平面内的一条直线平行，则（C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面（D）若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.参考答案：D8.函数的图象为()参考答案：B9.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（

）.A.(1,2]

B.．C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为____________．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质．12.函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先求函数f（x）的定义域，x＞0，求f（x）的导数，利用f′（x）＜0，解出x的范围；【解答】解：∵函数f（x）=3+xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1＞0，得x＜，∴f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；13.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA===≥=，∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，∴0＜A≤，则A的取值范围是：（0，]．故答案为：（0，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键．14.给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③函数的一条对称轴是直线；④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.其中，所有正确命题的序号是

▲

.参考答案：②④略15.在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为．类比直线一般式方程中系数满足的关系式，可得平面方程中系数满足的关系式为

参考答案：16.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图可知：几何体是三棱锥，∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××1×1×1=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．17.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0.98平均正点率的估计值.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程椭圆C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l的方程为.（1）求出直角坐标系中l的方程和椭圆C的普通方程；（2）椭圆C上有一个动点M，求M到l的最小距离及此时M的坐标.参考答案：解：（1）.（2）设到的距离为，当时，到的距离最小，最小值为,此时,.

19.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e=，且点(1，)在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，)．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），讨论直线AB的斜率为0和不为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合基本不等式和二次函数的最值的求法，可得面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，e==，a2﹣b2=c2，∵点在椭圆上，∴，解得a=2，b=1．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的垂直平分线过点，∴AB的斜率k存在．当直线AB的斜率k=0时，x1=﹣x2，y1=y2，∴S△AOB=?2|x|?|y|=|x|?=≤?=1，当且仅当x12=4﹣x12，取得等号，∴时，（S△AOB）max=1；当直线AB的斜率k≠0时，设l：y=kx+m（m≠0）．消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0可得4k2+1＞m2①，x1+x2=﹣，x1x2=，可得，，∴AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2=﹣6m②由①②得﹣6m＞m2，解得﹣6＜m＜0，又O（0，0）到直线y=kx+m的距离为，，=，∵﹣6＜m＜0，∴m=﹣3时，．由m=﹣3，∴1+4k2=18，解得；即时，（S△AOB）max=1；

综上：（S△AOB）max=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（t为参数，），设，直线与曲线交于两点。（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围。参考答案：（1）曲线的方程是，化为，化为，所以，曲线的方程，当时，直线，代入方程，解得或，所以。（2）将代入到，得，由，化简得，所以，所以，所以21.2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；……3分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，………5分，…………6分．………7分．…………………8分，…………9分所以的分布列为：

0123…………………10分所以的期望值为：．…………12分考点：离散性随机变量及其分布列．22.已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出函数f（x）；（2）根据函数图象平移法则，得出函数g（x）的解析式，求出x∈[0，]时函数g（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2?+2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）