【数学】二次根式的乘除 二次根式的除法同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

二次根式的除法1.下列根式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(0.2) B.eq\r(\f(1,2))C.eq\r(2) D.eq\r(20)2.化简：eq\r(\f(0.04×49,0.25×121))＝________，eq\r(\f(25,144))＝________，eq\r(\f(－225,－256))＝________，eq\r(1\f(15,49))＝________.3.(1)方程eq\r(3)x＝eq\r(21)的解为________；(2)不等式2eq\r(2)x－eq\r(40)＞0的解集为________.4.一个直角三角形的面积为9eq\r(2)cm2，其中一条直角边的长为2eq\r(3)cm，则另一条直角边的长为________cm.5.将下列二次根式化成最简二次根式.(1)eq\r(\f(1,27))；(2)eq\r(1.4)；(3)eq\r(\f(2,3))；(4)－eq\r(6\f(2,3)).6.计算：(1)eq\r(\f(8,9))÷eq\r(\f(8,3))；(2)eq\r(12xy)÷eq\f(2,3)eq\r(y)；(3)eq\r(18)÷(eq\r(8)×eq\r(3));(4)eq\r(27)×eq\r(\f(8,3))÷eq\r(\f(1,2)).7.在化简eq\f(x－y,\r(x)＋\r(y))时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：eq\f(x－y,\r(x)＋\r(y))＝eq\f(（x－y）（\r(x)－\r(y)）,（\r(x)＋\r(y)）（\r(x)－\r(y)）)＝eq\f(（x－y）（\r(x)－\r(y)）,（\r(x)）2－（\r(y)）2)＝eq\r(x)－eq\r(y)；乙：eq\f(x－y,\r(x)＋\r(y))＝eq\f(（\r(x)）2－（\r(y)）2,\r(x)＋\r(y))＝eq\f(（\r(x)－\r(y)）（\r(x)＋\r(y)）,\r(x)＋\r(y))＝eq\r(x)－eq\r(y).两位同学解答的情况是()A.两人都对 B.甲错乙对C.甲对乙错 D.两人都错8.有一个体积为120eq\r(3)cm3的长方体，它的高为2eq\r(15)cm，长为3eq\r(10)cm，则这个长方体的宽为________cm.9.化简：－eq\f(15,8)eq\r(2\f(10,27))÷eq\r(\f(25,12a3))＝________.10.计算：(1)2eq\r(ab3)×eq\f(3,4)eq\r(a3b)÷3eq\r(\f(1,a))；(2)4x2eq\r(xy)÷12eq\r(x3)·3eq\r(y)；(3)4eq\r(8a2)÷2eq\r(\f(a,2))·eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(\f(2,a))))；(4)eq\f(2,b)eq\r(ab5)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(a2b)))÷eq\f(1,3)eq\r(\f(b,a)).11.已知等式eq\r(\f(5－x,x－3))＝eq\f(\r(5－x),\r(x－3))成立，化简|x－6|＋eq\r(（x－2）2).12.小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个含根号的代数式的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2mneq\r(2)＋2n2，a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋beq\r(2)的代数式化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为整数时，若a＋beq\r(5)＝(m＋neq\r(5))2，用含m，n的代数式分别表示a，b，则a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论找一组正整数a，b，m，n，填空：___