九年级上册图形的相似

九年级上册图形的相似④母子型：如图（6）已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．（5）（6）第二部分精讲点拨考点1.多边形相似【例1】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．变式1下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似变式2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。 考点2.相似三角形【例2】下列说法正确的是（）A．全等三角形一定相似B．相似三角形一定全等C．有一个角是40°的两个等腰三角形相似D．两个等腰直角三角形不一定相似变式1△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为15cm，则另两边长的和为．变式2已知：在△ABC中，三边长分别为，，2，△A’B’C’的两边长分别为1，，若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’的第三边长为（）A．B．２C．D．２考点3.相似三角形的判定【例3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由：

(1)，，；，，

(2)，，；，，变式1在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，求证：△ABC∽△AEF。变式2已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD变式3如图在Rt△ABC中，AD⊥BC于D。（1）求证：△BAC∽△BDA∽△ADC（2）求证：；；（3）已知：BD=6，CD=3，求AD、AB、AC；（4）已知：AC=6，BD=9，求BC、AB、AD。考点四.探究创新【例5】如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？变式已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ＝，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。第三部分过关检测【基础闯关】1.关于相似多边形的下列叙述正确的是（）A.对应边相等的多边形叫做相似多边形B.多边形的边数不等时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形2.下列说法中，正确的是（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似3.如图，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）对。A.6 B.5 C.4 D.34.如图，、分别是、的中点，则（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶35.如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是。7.在直角坐标系中，已知A（－3，0）、B（0，－4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线有条。8．一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种。9.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.ABDCE第25题图1ABDCE第25题图1点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第2题图2第2CDBAECABDE第2题图2第2题图33、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”